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12 先化简,再求值: $(6x\sqrt{\dfrac{y}{x}} + \dfrac{3}{y}\sqrt{xy^3}) - (4y\sqrt{\dfrac{x}{y}} + \sqrt{36xy})$,其中 $x=\dfrac{3}{2}$, $y=27$。
答案
原式$=-\sqrt{xy}$。当$x=\dfrac{3}{2},y=27$时,原式$=-\dfrac{9}{2}\sqrt{2}$。
解析
【分析】
本题是二次根式的化简求值题，解题思路如下：首先根据二次根式的性质，结合题中x、y均为正数的条件，将原式中每个二次根式化为最简二次根式；接下来去括号，合并同类二次根式得到最简化简结果；最后将x、y的取值代入最简结果中计算，即可得到最终答案。
【解析】
解：
∵$x=\frac{3}{2}＞0$，$y=27＞0$，
∴先化简原式各项：
$6x\sqrt{\dfrac{y}{x}}=6x·\dfrac{\sqrt{xy}}{x}=6\sqrt{xy}$，
$\dfrac{3}{y}\sqrt{xy^3}=\dfrac{3}{y}· y\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}$，
$4y\sqrt{\dfrac{x}{y}}=4y·\dfrac{\sqrt{xy}}{y}=4\sqrt{xy}$，
$\sqrt{36xy}=6\sqrt{xy}$，
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(6\sqrt{xy}+3\sqrt{xy})-(4\sqrt{xy}+6\sqrt{xy})\\&=9\sqrt{xy}-10\sqrt{xy}\\&=-\sqrt{xy}\end{aligned}$
将$x=\dfrac{3}{2}$，$y=27$代入得：
$\begin{aligned}原式&=-\sqrt{\dfrac{3}{2}×27}\\&=-\sqrt{\dfrac{81}{2}}\\&=-\dfrac{9}{2}\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
原式化简结果为$-\sqrt{xy}$，当$x=\dfrac{3}{2},y=27$时，原式$=-\dfrac{9}{2}\sqrt{2}$。
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的加减运算；二次根式化简求值
【点评】
本题核心考查二次根式的加减运算能力，解题的关键是准确将每个二次根式化为最简形式，合并同类二次根式时注意去括号的符号规则，代入计算后结果需化为最简二次根式。
【难度系数】
0.7
本题是二次根式的化简求值题，解题思路如下：首先根据二次根式的性质，结合题中x、y均为正数的条件，将原式中每个二次根式化为最简二次根式；接下来去括号，合并同类二次根式得到最简化简结果；最后将x、y的取值代入最简结果中计算，即可得到最终答案。
【解析】
解：
∵$x=\frac{3}{2}＞0$，$y=27＞0$，
∴先化简原式各项：
$6x\sqrt{\dfrac{y}{x}}=6x·\dfrac{\sqrt{xy}}{x}=6\sqrt{xy}$，
$\dfrac{3}{y}\sqrt{xy^3}=\dfrac{3}{y}· y\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}$，
$4y\sqrt{\dfrac{x}{y}}=4y·\dfrac{\sqrt{xy}}{y}=4\sqrt{xy}$，
$\sqrt{36xy}=6\sqrt{xy}$，
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(6\sqrt{xy}+3\sqrt{xy})-(4\sqrt{xy}+6\sqrt{xy})\\&=9\sqrt{xy}-10\sqrt{xy}\\&=-\sqrt{xy}\end{aligned}$
将$x=\dfrac{3}{2}$，$y=27$代入得：
$\begin{aligned}原式&=-\sqrt{\dfrac{3}{2}×27}\\&=-\sqrt{\dfrac{81}{2}}\\&=-\dfrac{9}{2}\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
原式化简结果为$-\sqrt{xy}$，当$x=\dfrac{3}{2},y=27$时，原式$=-\dfrac{9}{2}\sqrt{2}$。
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的加减运算；二次根式化简求值
【点评】
本题核心考查二次根式的加减运算能力，解题的关键是准确将每个二次根式化为最简形式，合并同类二次根式时注意去括号的符号规则，代入计算后结果需化为最简二次根式。
【难度系数】
0.7
