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10. 如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点B和点C为圆心,以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC = 110°,则∠BAE 的大小为
55°
.答案
10.55°
11. 如图，$∠ B=∠ C,∠ 1=∠ 2$，且$BE=6,DE=2$，则$BC$的长为
10
.答案
11.10
12. 新趋势 跨学科 如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点O反射后照射到点B，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且α=60°，OB=10，则BD=
5
。答案
12.5
13. 在$△ ABC$中，$∠ ABC=40°$，$∠ BAC=80°$，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则$∠ BCD=$
10°或100°
.答案
13.10°或100°
三、解答题（共61分）
14.（8分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，且CE//AB.求证：△ABC为等腰三角形.
14.（8分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，且CE//AB.求证：△ABC为等腰三角形.
答案
14.【证明】
∵ CE 平分∠ACD,
∴ ∠ACE = ∠DCE.
∵ CE//AB,
∴ ∠A = ∠ACE, ∠B = ∠DCE.
∴ ∠B = ∠A.
∴ △ABC 为等腰三角形.
∵ CE 平分∠ACD,
∴ ∠ACE = ∠DCE.
∵ CE//AB,
∴ ∠A = ∠ACE, ∠B = ∠DCE.
∴ ∠B = ∠A.
∴ △ABC 为等腰三角形.
15.（8分）情境题 生活应用 如图①所示的是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=62 cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.
答案
15.【解】如图,过点 A 作 AE ⊥ CP 于点 E,过点 B 作 BF ⊥ DQ 于点 F.
在 Rt△ACE 中,∠ACE=30°,
∴ AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×62=31(cm). 同理可得,BF=31 cm. 又
∵ 双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 12 cm,
∴ 当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为31+12+31=74(cm).
16.（8分）[母题 教材 P71 习题 T12] 现计划新建一所学校P，A，B两村坐落在两条相交公路CD，CE旁（如图所示）.学校P必须符合下列条件：①使其到两条公路CD，CE的距离相等；②到A，B两村的距离也相等.请确定该学校P的位置.（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）
答案
16.【解】如图,点 P 即为所求.
