17.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',其中点B'的坐标为;
(2)在y轴上找一点P,使得△APC的周长最小(保留作图痕迹).

17.【解】(1)如图,△A'B'C'即为所求. (4,-3)
(2)如图,点 P 即为所求.

18.（12分）新视角 动点探究题 在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，并以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.
（1）如图①，若点Q是BC上一定点，BQ＝6，PQ//AC，求t的值；
（2）如图②，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动（当点P到达点B时，两点同时停止运动），当t为何值时，△APQ为等边三角形.

18.【解】(1)
∵△ABC 是边长为 9 的等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=9.
∵ PQ//AC,
∴∠BQP=∠C=60°,∠BPQ=∠A=60°.
∴△BPQ 是等边三角形.
∴ BP=BQ.
由题意可知 AP=t,
∴ BP=9−t.
又
∵ BQ=6,
∴9−t=6,解得 t=3.
∴当 t 的值为 3 时,PQ//AC.
(2)①当点 Q 在边 BC 上时,如题图②,此时,△APQ 不可能为等边三角形.
②如图,当点 Q 在边 AC 上时,若△APQ 为等边三角形,则 AP=AQ.
由题意可知,AP=t,BC+CQ=2t,
∴ AQ=BC+AC−(BC+CQ)=9+9−2t=18−2t.
∴ t=18−2t,解得 t=6.
∴当 t=6 时,△APQ 为等边三角形.

19. (16分)在$△ ABC$和$△ DCE$中，$CA=CB$，$CD=CE$，$∠ CAB=∠ CED=α$.
(1)如图①，连接$AD$，$EB$并延长，延长线相交于点$O$.
①求证:$BE=AD$；
②用含$α$的式子表示$∠ AOB$的度数(直接写出结果)；
(2)如图②，当$α=45°$时，连接$BD$，$AE$，过点$C$作$CM⊥ AE$于$M$点，延长$MC$与$BD$交于点$N$.求证:$N$是$BD$的中点.

19.(1)①【证明】
∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α,
∴易得∠ACB=180°−2α,∠DCE=180°−2α.
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB.
∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中,
$\{\begin{array}{l} AC=BC,\\ ∠ACD=∠BCE,\\ CD=CE,\end{array} $
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴ BE=AD.
②【解】∠AOB=2α.
(2)【证明】过点 B 作 BP⊥MN,交 MN 的延长线于点 P,过点 D 作 DQ⊥MN 于点 Q,则∠BPC=∠DQN=90°.
∵ CM⊥AM,
∴∠AMC=90°=∠BPC.
∵ CA=CB,∠CAB=45°,
∴∠CBA=∠CAB=45°.
∴∠BCA=90°.
∴∠BCP+∠ACM=90°=∠CAM+∠ACM.
∴∠BCP=∠CAM.
在△CBP 与△ACM 中,$\{\begin{array}{l} ∠BPC=∠AMC,\\ ∠BCP=∠CAM,\\ BC=AC,\end{array} $
∴△CBP≌△ACM(AAS).
∴ MC=BP.
同理可得,CM=DQ.
∴ DQ=BP.
在△BPN 与△DQN 中,$\{\begin{array}{l} ∠BNP=∠DNQ,\\ ∠BPC=∠DQN,\\ BP=DQ,\end{array} $
∴△BPN≌△DQN(AAS).
∴ BN=ND.
∴ N 是 BD 的中点.