8. 如图18-30，$E$，$F$分别是正方形$ABCD$的边$CB$，$DC$延长线上的点，且$BE = CF$，过点$E$作$EG// BF$，交正方形外角的平分线$CG$于点$G$，连接$GF$。
求证：（1）$AE\perp BF$；
（2）四边形$BEGF$是平行四边形。

(1) ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB = BC，∠ABC = ∠BCD = 90°，∴ ∠ABE = ∠BCF = 90°。在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}AB = BC,\\\angle ABE = \angle BCF,\\BE = CF,\end{array}\right.$ ∴ △ABE ≌ △BCF(SAS)，∴ AE = BF，∠BAE = ∠CBF。∵ EG//BF，∴ ∠CBF = ∠CEG。∵ ∠BAE + ∠BEA = 90°，∴ ∠CEG + ∠BEA = 90°，∴ AE⊥EG，∴ AE⊥BF。
(2) 延长AB至点P，使BP = BE，连接EP，如图所示，则AP = CE，∠EBP = 90°，∠P = 45°。∵ CG为正方形ABCD外角的平分线，∴ ∠ECG = 45°，∴ ∠P = ∠ECG。由(1)，得∠BAE = ∠CEG。在△APE和△ECG中，$\left\{\begin{array}{l}\angle P = \angle ECG,\\AP = CE,\\\angle BAE = \angle CEG,\end{array}\right.$ ∴ △APE ≌ △ECG(ASA)，∴ AE = EG。∵ AE = BF，∴ EG = BF。∵ EG//BF，∴ 四边形BEGF是平行四边形。
　　　　　　　　　　　　

1. 在平面直角坐标系中,$□ABCD$的顶点A,B,C的坐标分别是$(0,0),(3,0),(4,2)$,则顶点D的坐标为( )
A.$(7,2)$
B.$(5,4)$
C.$(1,2)$
D.$(2,1)$

C

2. 在$□ABCD$中,$AB=3,BC=4$,当$□ABCD$的面积最大时,有下列结论:①$AC=5$;②$∠A+∠C=180^{\circ }$;③$AC⊥BD$;④$AC=BD$.其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④

B

3. 如图18-31,在菱形ABCD中,$∠D=150^{\circ }$,则$∠1$的度数为( )

A.$30^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$15^{\circ }$

D

4. 如图18-32,在$□ABCD$中,$AB=8$,E是AB上一点,$AE=3$,连接DE,过点C作$CF// DE$,交AB的延长线于点F,则BF的长为( )

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

C