6. 有边长分别为31厘米、61厘米、76厘米的正方形彩纸三张,小燕将它们都剪成同样大小的小正方形纸片若干张,使得每张正方形彩纸的边长都恰好剩余1厘米。小燕剪出的小正方形纸片的边长最大是多少厘米?

$ 31 - 1 = 30 $ (厘米) $ 61 - 1 = 60 $ (厘米) $ 76 - 1 = 75 $ (厘米) $ 30 = 2 × 3 × 5 $ $ 60 = 2 × 2 × 3 × 5 $ $ 75 = 3 × 5 × 5 $ $ 30, 60, 75 $ 的最大公因数是 $ 15 $
答: 小燕剪出的小正方形纸片的边长最大是 $ 15 $ 厘米。

7. 公路上有一排电线杆,共25根(从头到尾都有)。原来每相邻两根电线杆间的距离都是45米,现在要改为60米,有多少根电线杆不用移动?

$ (25 - 1) × 45 = 1080 $ (米) $ 45 $ 和 $ 60 $ 的最小公倍数是 $ 180 $
$ 1080 ÷ 180 + 1 = 7 $ (根)

8. 两个不相等的数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是多少?

两个数是 $ 5 $ 和 $ 45 $, 差是 $ 45 - 5 = 40 $；两个数是 $ 15 $ 和 $ 35 $, 差是 $ 35 - 15 = 20 $。
提示 两个数的最大公因数是 $ 5 $, 这两个数一定是 $ 5 $ 的倍数, 由和是 $ 50 $ 可得这两个数是 $ 5 $ 和 $ 45 $、$ 10 $ 和 $ 40 $、$ 15 $ 和 $ 35 $、$ 20 $ 和 $ 30 $、$ 25 $ 和 $ 25 $。再由这两个数的最大公因数是 $ 5 $, 且不相等, 最后得 $ 5 $ 和 $ 45 $, $ 35 $ 和 $ 15 $, 作差即可。

9. 夜里下了一场大雪,早上,诚诚和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度,他们从同一点同向行走。诚诚每步走54厘米,爸爸每步走72厘米,两人各走完一圈后又都回到出发点,这时雪地上只留下60个脚印,那么这条小路长多少米?

$ 54 $ 和 $ 72 $ 的最小公倍数是 $ 216 $
$ 216 ÷ 54 = 4 $ (个) $ 216 ÷ 72 = 3 $ (个)
$ 4 + 3 - 1 = 6 $ (个) $ 60 ÷ 6 = 10 $ (组)
$ 216 × 10 = 2160 $ (厘米) $ = 21.6 $ 米
答: 这条小路长 $ 21.6 $ 米
提示 根据题目可知, 通过两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数, 然后再根据总步数及最小公倍数就能求出这条小路的长度。