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9. 某山峰山脚的气温为$10°\mathrm{C}$，海拔每升高1km气温下降$6°\mathrm{C}$，登山队员由山脚向上登高$x$km，他们所在位置的气温$y$是多少摄氏度？如果$x=3$，求$y$的值。
答案
9. $y=10-6x$,当$x=3$时,$y=10-6×3=-8$.
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：当前位置的气温=山脚初始气温-登高过程中下降的总气温。第一步先算登高x km时下降的总气温，每升高1km气温降6℃，升高x km就下降6x℃；第二步用山脚气温减去下降的总气温，即可得到y与x的关系式；第三步把x=3代入得到的代数式，按照运算规则计算就能求出对应的y值。
【解析】
解：根据题意，海拔升高x km时，气温总共下降$6x$℃。
已知山脚气温为10℃，因此所在位置的气温为：$y=10-6x$。
当$x=3$时，将x=3代入上述代数式计算：
$y=10-6×3=10-18=-8$
【答案】
$y=10-6x$，当$x=3$时，$y=-8$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是结合生活实际的代数式基础应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，正确列出代数式后代入数值计算即可，侧重考察基础的代数应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目中的数量关系：当前位置的气温=山脚初始气温-登高过程中下降的总气温。第一步先算登高x km时下降的总气温，每升高1km气温降6℃，升高x km就下降6x℃；第二步用山脚气温减去下降的总气温，即可得到y与x的关系式；第三步把x=3代入得到的代数式，按照运算规则计算就能求出对应的y值。
【解析】
解：根据题意，海拔升高x km时，气温总共下降$6x$℃。
已知山脚气温为10℃，因此所在位置的气温为：$y=10-6x$。
当$x=3$时，将x=3代入上述代数式计算：
$y=10-6×3=10-18=-8$
【答案】
$y=10-6x$，当$x=3$时，$y=-8$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是结合生活实际的代数式基础应用题，解题核心是找准题目中的等量关系，正确列出代数式后代入数值计算即可，侧重考察基础的代数应用能力。
【难度系数】
0.9
10.人们常用公式$\frac{n(a+b)}{2}$来计算堆成如图所示形状的圆木的根数，其中a是顶层的根数，b是底层的根数，n是层数.如果一堆圆木有6层，顶层、底层的圆木数量分别为5根、10根，求这堆圆木的根数.
答案
10. 当$a=5,b=10,n=6$时,$\dfrac{n(a+b)}{2}=\dfrac{6×(5+10)}{2}=45$,所以这堆原木的根数是 45 根.
解析
【分析】
题目已经给出了计算圆木根数的公式，我们首先要明确公式中每个字母对应的已知量：a对应顶层圆木根数，b对应底层圆木根数，n对应层数。接下来将已知的三个数值代入公式，按照有理数的运算顺序（先算括号内，再算乘除）计算，就能得到圆木的总根数。
【解析】
解：由题意得$a=5$，$b=10$，$n=6$，将三个值代入公式$\frac{n(a+b)}{2}$：
$\begin{split}\frac{n(a+b)}{2}&=\frac{6×(5+10)}{2}\\&=\frac{6×15}{2}\\&=\frac{90}{2}\\&=45\end{split}$
【答案】
45根
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确对应公式中各字母的数值，代入计算时注意遵循四则运算的顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
题目已经给出了计算圆木根数的公式，我们首先要明确公式中每个字母对应的已知量：a对应顶层圆木根数，b对应底层圆木根数，n对应层数。接下来将已知的三个数值代入公式，按照有理数的运算顺序（先算括号内，再算乘除）计算，就能得到圆木的总根数。
【解析】
解：由题意得$a=5$，$b=10$，$n=6$，将三个值代入公式$\frac{n(a+b)}{2}$：
$\begin{split}\frac{n(a+b)}{2}&=\frac{6×(5+10)}{2}\\&=\frac{6×15}{2}\\&=\frac{90}{2}\\&=45\end{split}$
【答案】
45根
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确对应公式中各字母的数值，代入计算时注意遵循四则运算的顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
11. A,B两个港口之间的水上行程为$s$ km,甲船从A港到B港顺流而行,乙船从B港到A港逆流而行,两艘船在静水中的速度均为$a$ km/h,水流的速度为$x$ km/h.
(1)用代数式表示甲船航行比乙船航行少用的时间；
(2)当$s=1\,517,a=39,x=2$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.
(1)用代数式表示甲船航行比乙船航行少用的时间；
(2)当$s=1\,517,a=39,x=2$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.
答案
11. (1)$\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x}$
(2)当$s=1\,517,a=39,x=2$时,$\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x}=\dfrac{1517}{39-2}-\dfrac{1517}{39+2}=4$,表示的实际意义是:A、B两个港口之间的水上行程为 1 517 km,甲、乙两艘船在静水中的速度均为 39 km/h,水流速度为2 km/h,甲船从 A 港到 B 港顺流而行比乙船从 B 港到 A 港逆流而行少用 4 h.
(2)当$s=1\,517,a=39,x=2$时,$\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x}=\dfrac{1517}{39-2}-\dfrac{1517}{39+2}=4$,表示的实际意义是:A、B两个港口之间的水上行程为 1 517 km,甲、乙两艘船在静水中的速度均为 39 km/h,水流速度为2 km/h,甲船从 A 港到 B 港顺流而行比乙船从 B 港到 A 港逆流而行少用 4 h.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆流水行船的速度关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。再结合行程问题的核心公式“时间=路程÷速度”，分别求出甲、乙两船的航行时间，用乙船的航行时间减去甲船的航行时间，就能得到甲船比乙船少用的时间，完成第(1)问；第(2)问直接把给定的数值代入第(1)问得到的代数式中计算，再结合题目背景解释结果的实际意义即可。
【解析】
(1) 先计算两船的航行速度与航行时间：
甲船顺流航行，速度为$(a+x)\ \mathrm{km/h}$，因此甲船从A港到B港的航行时间为$\dfrac{s}{a+x}\ \mathrm{h}$；
乙船逆流航行，速度为$(a-x)\ \mathrm{km/h}$，因此乙船从B港到A港的航行时间为$\dfrac{s}{a-x}\ \mathrm{h}$；
所以甲船航行比乙船少用的时间为$(\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x})\ \mathrm{h}$。
(2) 将$s=1517,a=39,x=2$代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x}&=\dfrac{1517}{39-2}-\dfrac{1517}{39+2}\\&=\dfrac{1517}{37}-\dfrac{1517}{41}\\&=41-37\\&=4\end{aligned}$
该结果的实际意义为：A、B两个港口之间的水上行程为1517 km，甲、乙两艘船在静水中的速度均为39 km/h，水流速度为2 km/h时，甲船从A港到B港顺流而行比乙船从B港到A港逆流而行少用4 h。
【答案】
(1) $\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x}$
(2) 代数式的值为4，实际意义是：A、B两个港口之间的水上行程为 1 517 km,甲、乙两艘船在静水中的速度均为 39 km/h,水流速度为2 km/h,甲船从 A 港到 B 港顺流而行比乙船从 B 港到 A 港逆流而行少用 4 h。
【知识点】
列代数式，代数式求值，行程问题公式
【点评】
本题结合流水行船的实际场景考查代数式的相关应用，解题的关键是掌握顺流、逆流速度的计算方法，以及路程、速度、时间三者的数量关系，能结合实际情境准确解释代数式值的含义。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆流水行船的速度关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。再结合行程问题的核心公式“时间=路程÷速度”，分别求出甲、乙两船的航行时间，用乙船的航行时间减去甲船的航行时间，就能得到甲船比乙船少用的时间，完成第(1)问；第(2)问直接把给定的数值代入第(1)问得到的代数式中计算，再结合题目背景解释结果的实际意义即可。
【解析】
(1) 先计算两船的航行速度与航行时间：
甲船顺流航行，速度为$(a+x)\ \mathrm{km/h}$，因此甲船从A港到B港的航行时间为$\dfrac{s}{a+x}\ \mathrm{h}$；
乙船逆流航行，速度为$(a-x)\ \mathrm{km/h}$，因此乙船从B港到A港的航行时间为$\dfrac{s}{a-x}\ \mathrm{h}$；
所以甲船航行比乙船少用的时间为$(\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x})\ \mathrm{h}$。
(2) 将$s=1517,a=39,x=2$代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x}&=\dfrac{1517}{39-2}-\dfrac{1517}{39+2}\\&=\dfrac{1517}{37}-\dfrac{1517}{41}\\&=41-37\\&=4\end{aligned}$
该结果的实际意义为：A、B两个港口之间的水上行程为1517 km，甲、乙两艘船在静水中的速度均为39 km/h，水流速度为2 km/h时，甲船从A港到B港顺流而行比乙船从B港到A港逆流而行少用4 h。
【答案】
(1) $\dfrac{s}{a-x}-\dfrac{s}{a+x}$
(2) 代数式的值为4，实际意义是：A、B两个港口之间的水上行程为 1 517 km,甲、乙两艘船在静水中的速度均为 39 km/h,水流速度为2 km/h,甲船从 A 港到 B 港顺流而行比乙船从 B 港到 A 港逆流而行少用 4 h。
【知识点】
列代数式，代数式求值，行程问题公式
【点评】
本题结合流水行船的实际场景考查代数式的相关应用，解题的关键是掌握顺流、逆流速度的计算方法，以及路程、速度、时间三者的数量关系，能结合实际情境准确解释代数式值的含义。
【难度系数】
0.8
12.已知$|m+2|+|n-3|=0$,求$-\dfrac{5}{2}m-\dfrac{5}{3}n+4mn$的值.
答案
12. $-24$
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。当两个非负数的和为0时，这两个非负数必须都为0，据此可以先求出m和n的值，再将m、n的值代入所求的代数式中，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ |m+2|≥0，|n-3|≥0，且|m+2|+|n-3|=0
∴ 可得：$\{\begin{array}{l}m+2=0\\ n-3=0\end{array} $
解得：$\{\begin{array}{l}m=-2\\ n=3\end{array} $
将$m=-2$，$n=3$代入$-\dfrac{5}{2}m-\dfrac{5}{3}n+4mn$得：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{5}{2}×(-2)-\dfrac{5}{3}×3 + 4×(-2)×3\\&=5 - 5 + (-24)\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
$-24$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题的解题核心是利用非负数的性质求出未知字母的值，代入计算时要格外注意负号的处理，严格遵循有理数运算顺序，避免因符号或计算失误失分。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。当两个非负数的和为0时，这两个非负数必须都为0，据此可以先求出m和n的值，再将m、n的值代入所求的代数式中，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ |m+2|≥0，|n-3|≥0，且|m+2|+|n-3|=0
∴ 可得：$\{\begin{array}{l}m+2=0\\ n-3=0\end{array} $
解得：$\{\begin{array}{l}m=-2\\ n=3\end{array} $
将$m=-2$，$n=3$代入$-\dfrac{5}{2}m-\dfrac{5}{3}n+4mn$得：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{5}{2}×(-2)-\dfrac{5}{3}×3 + 4×(-2)×3\\&=5 - 5 + (-24)\\&=-24\end{aligned}$
【答案】
$-24$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题的解题核心是利用非负数的性质求出未知字母的值，代入计算时要格外注意负号的处理，严格遵循有理数运算顺序，避免因符号或计算失误失分。
【难度系数】
0.8
