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任务导学
任务一 探究有理数加法的运算律
回顾复习，探索新知.
探究1：计算并观察.
①$2+(-4)=$
②$11+(-3)=$
(1)比较以上各组中两个算式及结果，它们有什么关系？
(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？
(3)小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
探究2：计算并观察.
①$[8+(-5)]+(-4)=$
②$[3+(-5)]-7=$
(1)比较以上各组中两个算式及结果，它们有什么关系？
(2)小学学过的加法结合律在有理数范围内还适用吗？
新知生成：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和
加法交换律：
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
加法结合律：
任务一 探究有理数加法的运算律
回顾复习，探索新知.
探究1：计算并观察.
①$2+(-4)=$
-2
，$(-4)+2=$-2
；②$11+(-3)=$
8
，$(-3)+11=$8
.(1)比较以上各组中两个算式及结果，它们有什么关系？
(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？
(3)小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
探究2：计算并观察.
①$[8+(-5)]+(-4)=$
-1
，$8+[(-5)+(-4)]=$-1
；②$[3+(-5)]-7=$
-9
，$3+[(-5)+(-7)]=$-9
.(1)比较以上各组中两个算式及结果，它们有什么关系？
(2)小学学过的加法结合律在有理数范围内还适用吗？
新知生成：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和
不变
.加法交换律：
$a+b=b+a$
.在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
不变
.加法结合律：
$(a+b)+c=a+(b+c)$
.答案
探究1 解：① -2 -2 ② 8 8
(1) 两个算式交换加数的位置，算式的结果不变.
(2) 举例略.所得结果和(1)的结论相同.
(3) 适用.
探究2 解：① -1 -1 ② -9 -9
(1) 两个算式均为三个数相加，一个先加前两个数，另一个先加后两个数，计算结果相等.
(2) 适用.
新知生成 不变 $a+b=b+a$ 不变 $(a+b)+c=a+(b+c)$
(1) 两个算式交换加数的位置，算式的结果不变.
(2) 举例略.所得结果和(1)的结论相同.
(3) 适用.
探究2 解：① -1 -1 ② -9 -9
(1) 两个算式均为三个数相加，一个先加前两个数，另一个先加后两个数，计算结果相等.
(2) 适用.
新知生成 不变 $a+b=b+a$ 不变 $(a+b)+c=a+(b+c)$
解析
【分析】
这道题是对有理数加法运算律的探究，解题思路清晰：第一步先依据有理数加法的计算法则算出每组算式的结果；第二步对比每组中两个算式的加数位置、运算顺序和计算结果的异同，总结共性规律；第三步将总结的规律和小学学过的加法交换律、结合律对应，验证运算律在有理数范围内是否适用，最后完成运算律的文字和字母表述填空即可。
【解析】
探究1部分
先根据有理数加法法则计算：
① 异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，再用大绝对值减小绝对值：$2+(-4)=-2$，$(-4)+2=-2$；
② 同理计算得：$11+(-3)=8$，$(-3)+11=8$。
(1) 对比两组算式可得：两个算式仅交换了加数的位置，计算结果完全相等；
(2) 可任意举例验证，如$5+(-2)=3$，$(-2)+5=3$，交换加数位置后结果仍然相等，和(1)的结论一致；
(3) 经过多次验证，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然适用。
探究2部分
有括号先计算括号内的算式：
① $[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1$，$8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1$；
② $[3+(-5)]+(-7)=-2+(-7)=-9$，$3+[(-5)+(-7)]=3+(-12)=-9$。
(1) 对比两组算式可得：两个算式都是三个数相加，仅运算顺序不同，一个先算前两个数的和，另一个先算后两个数的和，最终计算结果相等；
(2) 经过计算验证，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用。
新知生成部分
根据上述探究结论可直接填空：
两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律用字母表示为$a+b=b+a$；
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，加法结合律用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
探究1：① -2；-2 ② 8；8
(1) 两个算式交换加数的位置，算式的结果不变。
(2) 举例略，所得结果和(1)的结论相同。
(3) 适用。
探究2：① -1；-1 ② -9；-9
(1) 两个算式均为三个数相加，一个先加前两个数，另一个先加后两个数，计算结果相等。
(2) 适用。
新知生成：不变；$a+b=b+a$；不变；$(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
有理数加法计算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题通过“计算-对比-总结”的探究流程，引导学生自主验证加法运算律在有理数范围的适用性，有助于深化对运算律的理解，为后续有理数简便运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
这道题是对有理数加法运算律的探究，解题思路清晰：第一步先依据有理数加法的计算法则算出每组算式的结果；第二步对比每组中两个算式的加数位置、运算顺序和计算结果的异同，总结共性规律；第三步将总结的规律和小学学过的加法交换律、结合律对应，验证运算律在有理数范围内是否适用，最后完成运算律的文字和字母表述填空即可。
【解析】
探究1部分
先根据有理数加法法则计算：
① 异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，再用大绝对值减小绝对值：$2+(-4)=-2$，$(-4)+2=-2$；
② 同理计算得：$11+(-3)=8$，$(-3)+11=8$。
(1) 对比两组算式可得：两个算式仅交换了加数的位置，计算结果完全相等；
(2) 可任意举例验证，如$5+(-2)=3$，$(-2)+5=3$，交换加数位置后结果仍然相等，和(1)的结论一致；
(3) 经过多次验证，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然适用。
探究2部分
有括号先计算括号内的算式：
① $[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1$，$8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1$；
② $[3+(-5)]+(-7)=-2+(-7)=-9$，$3+[(-5)+(-7)]=3+(-12)=-9$。
(1) 对比两组算式可得：两个算式都是三个数相加，仅运算顺序不同，一个先算前两个数的和，另一个先算后两个数的和，最终计算结果相等；
(2) 经过计算验证，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用。
新知生成部分
根据上述探究结论可直接填空：
两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律用字母表示为$a+b=b+a$；
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，加法结合律用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
探究1：① -2；-2 ② 8；8
(1) 两个算式交换加数的位置，算式的结果不变。
(2) 举例略，所得结果和(1)的结论相同。
(3) 适用。
探究2：① -1；-1 ② -9；-9
(1) 两个算式均为三个数相加，一个先加前两个数，另一个先加后两个数，计算结果相等。
(2) 适用。
新知生成：不变；$a+b=b+a$；不变；$(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
有理数加法计算；加法交换律；加法结合律
【点评】
本题通过“计算-对比-总结”的探究流程，引导学生自主验证加法运算律在有理数范围的适用性，有助于深化对运算律的理解，为后续有理数简便运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
下列变形中，运用加法运算律正确的是（
A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=(-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
B
）A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=(-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查加法运算律的正确运用，解题时首先要明确加法交换律（交换加数位置时需连同数字前面的符号一起交换，和不变）和加法结合律（分组结合时不改变各加数的符号，和不变）的规则，接下来逐个核对每个选项的变形是否符合运算律要求，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确有理数加法的两个运算律：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置时要连同数的符号一起交换；
2. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，分组结合时不改变各加数的符号。
逐一分析选项：
选项A：$3+(-2)$交换位置后应为$(-2)+3$，选项遗漏了$-2$的负号，变形错误；
选项B：$4+(-6)+3$交换$4$和$-6$的位置得到$(-6)+4+3$，符号未发生改变，符合加法交换律，变形正确；
选项C：左边为$[5+(-2)]+4$，右边随意将$-2$改为$+2$、$+4$改为$-4$，不符合运算律规则，变形错误；
选项D：原式中是$+(-1)$，变形后误写为$+1$，改变了加数符号，正确变形应为$(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(-1)$，变形错误。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是运算律应用的基础题，易错点在于交换或结合加数时，容易只移动数字、遗漏数字前面的符号，掌握“符号随数字一起移动”的规则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查加法运算律的正确运用，解题时首先要明确加法交换律（交换加数位置时需连同数字前面的符号一起交换，和不变）和加法结合律（分组结合时不改变各加数的符号，和不变）的规则，接下来逐个核对每个选项的变形是否符合运算律要求，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确有理数加法的两个运算律：
1. 加法交换律：$a+b=b+a$，交换加数位置时要连同数的符号一起交换；
2. 加法结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，分组结合时不改变各加数的符号。
逐一分析选项：
选项A：$3+(-2)$交换位置后应为$(-2)+3$，选项遗漏了$-2$的负号，变形错误；
选项B：$4+(-6)+3$交换$4$和$-6$的位置得到$(-6)+4+3$，符号未发生改变，符合加法交换律，变形正确；
选项C：左边为$[5+(-2)]+4$，右边随意将$-2$改为$+2$、$+4$改为$-4$，不符合运算律规则，变形错误；
选项D：原式中是$+(-1)$，变形后误写为$+1$，改变了加数符号，正确变形应为$(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(-1)$，变形错误。
【答案】
B
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是运算律应用的基础题，易错点在于交换或结合加数时，容易只移动数字、遗漏数字前面的符号，掌握“符号随数字一起移动”的规则就能避免出错。
【难度系数】
0.8
