[典例1]（2025济南）（多选）如图为用细沙和平底矿泉水瓶（已裁掉瓶口部分）制作的两个简易密度计。甲、乙两密度计的质量相等，甲密度计的横截面积大于乙密度计的横截面积，a、b、c为刻度线，a刻度线与c刻度线到瓶底的距离相等。下列说法正确的是（）


A.甲密度计漂浮在液体中时，它受到的浮力大小等于它受到的重力大小
B.甲密度计a刻度线处表示的液体密度大于b刻度线处表示的液体密度
C.两密度计漂浮在同种液体中时，甲密度计排开液体的体积大于乙密度计排开液体的体积
D.甲密度计a刻度线处表示的液体密度小于乙密度计c刻度线处表示的液体密度

ABD

【分析】
要解决这道题，需利用密度计的工作原理：密度计漂浮时浮力等于自身重力，结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$分析各选项。首先明确：漂浮物体满足$F_{浮}=G$，且$\rho_{液}$与$V_{排}$成反比（$F_{浮}$不变时）。再逐个分析选项：
A选项：密度计漂浮，根据漂浮条件判断浮力与重力的关系；
B选项：对甲密度计，根据排开体积与液体密度的反比关系，结合a、b刻度线的位置判断密度大小；
C选项：两密度计重力相等，漂浮时浮力相等，同种液体中根据阿基米德原理判断排开体积；
D选项：利用a、c到瓶底的距离相等，结合横截面积不同，比较排开体积，再根据浮力相等判断液体密度大小。
【解析】
1. 选项A：密度计漂浮在液体中，根据物体漂浮条件，漂浮物体所受浮力等于自身重力，因此甲密度计漂浮时浮力等于重力，A正确。
2. 选项B：甲密度计漂浮，$F_{浮}=G$（G不变），由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，即液体密度越大，排开液体体积越小。a刻度线在b刻度线下方，说明a处排开液体体积更小，因此a处液体密度大于b处，B正确。
3. 选项C：两密度计质量相等，故重力$G_{甲}=G_{乙}$，漂浮时$F_{浮甲}=F_{浮乙}=G$。若在同种液体中，$\rho_{液}$相同，由$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{液}g}$可知，$V_{排甲}=V_{排乙}$，C错误。
4. 选项D：a、c到瓶底距离h相等，甲横截面积$S_{甲}＞S_{乙}$，则甲的a刻度线处排开体积$V_{排甲a}=S_{甲}h$，乙的c刻度线处排开体积$V_{排乙c}=S_{乙}h$，故$V_{排甲a}＞V_{排乙c}$。又因浮力相等，由$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$可知，排开体积越大，液体密度越小，因此甲的a处液体密度小于乙的c处，D正确。
【答案】
ABD
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、密度计原理
【点评】
本题考查密度计的核心原理，需结合漂浮条件和阿基米德原理分析排开体积与液体密度的关系，重点是理解刻度线位置与液体密度的对应关系，以及横截面积对排开体积的影响，是密度计知识点的典型应用。
【难度系数】
0.5

[变式1]利用塑料笔芯自制密度计,同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯,应该选用。将所选笔芯放入水中,它能漂浮在水中,在笔芯上标出液面的位置A;将笔芯放入酒精中,它仍可漂浮,标出液面的位置B,如图所示。该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小。已知水的密度$\rho_1=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$,酒精的密度$\rho_2=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$,若笔芯漂浮在密度为$\rho_3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$的液体中,则液面对应的位置可能是(选填“C”或“D”)。

1. 旧笔芯 2. 竖直 3. 相等 4. D

【分析】
要解决这道题，需结合密度计的工作原理逐步分析：首先，自制密度计需要重心低以保持竖直漂浮，旧笔芯用了一半油墨，重心更低，稳定性更好，因此选旧笔芯；密度计漂浮时，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，所以在不同液体中浮力大小相等；再根据阿基米德原理，浮力相等时，液体密度越大，排开液体的体积越小，由此判断液面位置。
【解析】
1. 选择笔芯：新笔芯重心高，难以竖直漂浮，用了一半油墨的旧笔芯重心更低，能稳定竖直漂浮，故选用旧笔芯。
2. 漂浮状态：密度计放入液体中，能竖直漂浮在液体中。
3. 浮力大小：密度计在水中和酒精中均漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，同一密度计重力不变，因此受到的浮力大小相等。
4. 液面位置判断：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力$F_{浮}$相等时，$\rho_{液}$越大，$V_{排}$越小。已知$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，待测液体密度$\rho_3=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，介于酒精和水之间，因此排开液体体积介于酒精和水中的排开体积之间，液面位置介于B（酒精）和A（水）之间，对应图中的D位置。
【答案】
旧笔芯；竖直；相等；D
【知识点】
密度计原理；漂浮条件；阿基米德原理
【点评】
本题考查密度计的工作原理，结合漂浮条件与阿基米德原理进行分析，需理解密度计的构造特点和工作规律，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

[典例2]（2025济南市中区期中）当海水的温度及所含盐分变化时，可能会导致海水密度发生突变，在垂直海面方向上形成一个类似“悬崖”的突变水层，在如图所示的情形中，若有潜水艇潜航至此水域时，就会急速下沉，发生“掉深”事故，危及潜艇安全。我军潜艇曾创造过遭遇“掉深”自救成功的奇迹。下列相关说法正确的是（）


A.潜艇在高密度水层悬浮时，所受浮力大于其重力
B.潜艇从高密度水层潜航进入低密度水层时，所受浮力不变
C.潜艇遭遇“掉深”进行自救时，需快速排出压力舱中的水
D.潜艇从刚要露出水面至漂浮在水面的过程中，其所受浮力变大

C

【分析】本题需结合阿基米德原理（$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$）和物体的浮沉条件，逐一分析各选项：明确悬浮时浮力等于重力，浮力大小与液体密度、排开液体体积有关；“掉深”是因进入低密度水层后浮力减小，潜艇重力大于浮力导致下沉，自救需调整潜艇自身重力。
【解析】
选项A：潜艇在高密度水层悬浮时，根据物体浮沉条件，悬浮状态下所受浮力等于自身重力，故A错误。
选项B：潜艇从高密度水层进入低密度水层时，排开水的体积$V_{排}$不变，海水密度$\rho_{液}$变小，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，所受浮力变小，故B错误。
选项C：潜艇遭遇“掉深”时，浮力小于重力导致急速下沉，自救时需减小自身重力，快速排出压力舱中的水，使重力小于浮力，从而实现上浮，故C正确。
选项D：潜艇从刚要露出水面至漂浮在水面的过程中，排开水的体积$V_{排}$逐渐变小，海水密度$\rho_{液}$不变，由阿基米德原理可知，所受浮力变小，故D错误。
【答案】C
【知识点】浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】本题结合潜艇“掉深”的实际场景考查浮力相关知识，要求学生将理论知识与实际问题结合，熟练运用浮沉条件和阿基米德原理分析问题。
【难度系数】0.6

[变式2] 古人智慧 盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的挑选种子的方法，用盐水选种时需要配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，则漂浮于盐水面的是次种，沉入容器底的是良种。下列说法正确的是 （）


A.良种所受浮力小于重力，次种所受浮力大于重力
B.若良种和次种的体积相同，则良种受到的浮力较大
C.盐水选种时所用盐水的密度都要大于所有种子的密度
D.若要选出更饱满种子，则需要往盐水中加入适当的水

B

【分析】
本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，需结合浮沉时浮力与重力的关系、排开液体体积的差异，逐一分析选项。首先明确：物体下沉时，浮力小于重力；漂浮时，浮力等于重力；阿基米德原理公式为$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$。
【解析】
选项A：良种下沉，根据浮沉条件，良种所受浮力小于重力；次种漂浮，漂浮时浮力等于重力，并非大于重力，故A错误。
选项B：若良种和次种体积相同，良种下沉，排开盐水的体积等于自身体积；次种漂浮，排开盐水的体积小于自身体积。根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，盐水密度$\rho_{液}$相同，良种排开盐水体积更大，因此良种受到的浮力较大，故B正确。
选项C：盐水选种时，次种漂浮说明盐水密度大于次种密度，良种下沉说明盐水密度小于良种密度，因此盐水密度介于次种和良种密度之间，并非大于所有种子的密度，故C错误。
选项D：更饱满的种子密度更大，要让这类种子下沉，需增大盐水密度，应加入盐；若加水会降低盐水密度，无法选出更饱满的种子，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理
【点评】
本题结合生活中盐水选种的实例，考查浮沉条件和阿基米德原理的实际应用，需准确区分不同浮沉状态下浮力与重力的关系，以及排开液体体积的差异，难度中等。
【难度系数】
0.5