1. 下列四个有理数中，既是整数，又是负数的是 【 】

A.4
B.$-5.5$
C.$-2$
D.0

C

【分析】
解题时先明确题目的两个筛选条件：①属于整数；②属于负数。先回忆整数、负数的定义：整数包含正整数、0、负整数，负数是小于0的数，再对四个选项逐一排查，同时满足两个条件的即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 4是正整数，属于整数，但它是正数不是负数，不符合要求，排除；
B. $-5.5$是负数，但它是小数（属于分数范畴），不是整数，不符合要求，排除；
C. $-2$是负整数，既属于整数，又属于负数，符合要求；
D. 0是整数，但0既不是正数也不是负数，不符合要求，排除。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数分类；整数的概念；负数的概念
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的核心是准确掌握整数、负数的定义，需要注意0既不属于正数也不属于负数这个易混淆点，认真审题即可轻松做对。
【难度系数】
0.9

2. 有下列各数：$\frac{11}{7}$，－0.4，3.14，0.3，0，＋8，0.102 003 000 4….其中，正有理数的个数为
【 】

A.3
B.4
C.5
D.6

B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确正有理数的判定标准：一是必须大于0（是正数），二是属于有理数（有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于分数，无限不循环小数是无理数）。接下来我们逐个判断给出的数是否符合这两个条件，最后统计符合条件的数的个数即可。
【解析】
首先回忆正有理数的定义：正有理数是正的整数和正的分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，无限不循环小数属于无理数，0既不是正数也不是负数。
我们对给出的数逐一判断：
1. $\frac{11}{7}$：是正的分数，属于正有理数；
2. $-0.4$：是负数，不符合正的要求，不属于正有理数；
3. $3.14$：是正的有限小数，属于正有理数；
4. $0.3$：是正的有限小数，属于正有理数；
5. $0$：既不是正数也不是负数，不属于正有理数；
6. $+8$：是正整数，属于正有理数；
7. $0.1020030004…$：是无限不循环小数，属于无理数，不属于正有理数。
综上，符合正有理数要求的数共有4个。
【答案】
B
【知识点】
正有理数的概念；有理数的分类；无理数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的关键是牢牢掌握正有理数的判定标准，做题时要注意两个易错点：一是0不属于正数，二是无限不循环小数属于无理数，避免因为概念混淆出现错判。
【难度系数】
0.7

3. 下列说法中，不正确的是 【 】

A.负分数一定是负有理数
B.可以写成分数形式的数称为有理数
C.－2025是负整数，但不是有理数
D.0是正数和负数的分界

C

【分析】
这道题考查有理数的相关基础概念，解题时先回忆有理数的定义、分类规则以及0的意义，再逐一核对每个选项的正误即可。首先明确核心概念：有理数分为整数和分数，也可分为正有理数、0、负有理数；整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；0是正数和负数的分界，既不属于正数也不属于负数，按照以上概念逐个判断选项就能找出错误说法。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 有理数包含分数类，负分数属于分数的一种，因此负分数一定是负有理数，该说法正确。
B. 有理数是整数和分数的统称，所有整数都可以写成分母为1的分数形式，因此可以写成分数形式的数称为有理数，该说法正确。
C. -2025是负整数，整数属于有理数的范畴，因此-2025是有理数，该说法错误。
D. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，该说法正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；有理数的定义；0的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数从属关系的辨析，熟练掌握各类数的定义和分类就能快速解题，学习中要注意理清不同数集的包含关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

4. 在1、$-40\%$、0、$-3$、$\frac{13}{9}$、$-1\frac{1}{5}$、2025、0.6中，非负数有 【 】

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

A

【分析】
解题首先要明确非负数的定义：非负数指的是大于或等于0的数，包含0和所有正数。接下来我们只需逐个判断给出的数是否符合非负数的要求，最后统计符合要求的数的个数，就能选出正确选项。
【解析】
首先明确非负数的范围：包括0和所有正数（即数值≥0的数）。
对题干给出的数逐一判断：
1. 1是正整数，属于非负数；
2. $-40\%$是负数，不属于非负数；
3. 0属于非负数；
4. $-3$是负数，不属于非负数；
5. $\frac{13}{9}$是正分数，属于非负数；
6. $-1\frac{1}{5}$是负分数，不属于非负数；
7. 2025是正整数，属于非负数；
8. 0.6是正小数（正分数），属于非负数。
统计可得符合要求的非负数有1、0、$\frac{13}{9}$、2025、0.6，共5个。
【答案】
A
【知识点】
非负数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握非负数包含0和正数两类，避免漏算0或者误将负数计入即可得分。
【难度系数】
0.8

5. 在$+3.5$、$0.\dot{1}\dot{3}$、$-\dfrac{11}{7}$、$2π$、$0.101\ 001\ 000\ 1···$(相邻两个1之间依次增加1个0)中，有理数有个.

5. 3

【分析】
解题首先要明确有理数的判定标准：有理数是整数和分数的统称，所有有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；而无限不循环小数属于无理数。接下来我们逐个判断给出的5个数的属性，最后统计有理数的总个数即可。
【解析】
首先明确有理数与无理数的区别：
有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数；无限不循环小数为无理数。
逐个判断各数：
1. $+3.5$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
2. $0.\dot{1}\dot{3}$是无限循环小数，可化为分数，属于有理数；
3. $-\dfrac{11}{7}$是分数，属于有理数；
4. $2π$中$π$是无限不循环小数，因此$2π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0.101\ 001\ 000\ 1···$（相邻两个1之间依次增加1个0）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，有理数共有3个。
【答案】
3
【知识点】
有理数的定义,无理数的识别
【点评】
本题核心考查有理数和无理数的概念区分，解题时要注意易错点：不要把有排列规律但不循环的无限小数错当成循环小数，含$π$的代数式通常都是无理数。
【难度系数】
0.7

6. 在－8、2026、3.21、0、－5、＋13.1、414、－6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m＋n的值为。

6. 5

【分析】
解题时首先要明确正整数和负数的定义：正整数是指大于0的整数，负数是指小于0的数，且0既不是正数也不是负数。我们可以先从给出的数中逐一筛选出正整数，统计个数得到m，再筛选出负数，统计个数得到n，最后计算m+n的值即可。
【解析】
首先逐个分析给出的数：
1. 筛选正整数：
给出的数中，大于0的整数有2026、414，共2个，因此m=2。
2. 筛选负数：
小于0的数有-8、-5、-6.9，共3个，因此n=3。
3. 计算m+n：
m+n=2+3=5。
【答案】
5
【知识点】
有理数分类；正整数的概念；负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是准确掌握有理数的分类标准，尤其要注意0既不属于正数也不属于负数，不要出现分类错误。
【难度系数】
0.8

7. 把下列各数填入相应的数集内：
$-\dfrac{4}{5}$，8848，0.618，$-2024$，$-2.7$，0，3.1415，$\dfrac{10}{11}$，$-36\%$，64.
正整数集：$\{$ …$\}$；负整数集：$\{$ …$\}$；
正分数集：$\{$ …$\}$；负分数集：$\{$ …$\}$；
正有理数集：$\{$ …$\}$；负有理数集：$\{$ …$\}$；
自然数集：$\{$ …$\}$；非整数集：$\{$ …$\}$.

7. 正整数集:{8848, 64, …} 负整数集:{-2024, …} 正分数集:{0.618, 3.1415, $\frac{10}{11}$, …} 负分数集:{$-\frac{4}{5}$, -2.7, -36%, …} 正有理数集:{8848, 0.618, 3.1415, $\frac{10}{11}$, 64, …} 负有理数集:{$-\frac{4}{5}$, -2024, -2.7, -36%, …} 自然数集:{8848, 0, 64, …} 非整数集:{$-\frac{4}{5}$, 0.618, -2.7, 3.1415, $\frac{10}{11}$, -36%, …}

【分析】
解题时首先要明确各类数集的定义，再逐个判断给出的数的属性，最后填入对应集合：①先回忆核心定义：正整数是大于0的整数，负整数是小于0的整数；分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴；正有理数是所有正整数和正分数的统称，负有理数是所有负整数和负分数的统称；自然数包含0和正整数；非整数就是不属于整数的数，即分数类。②判断时注意0既不是正数也不是负数，是整数、自然数，不要错填到其他集合。③最后将符合条件的数分别填入对应集合即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数的属性，再分类填入：
1. 正整数集：找大于0的整数，符合的是8848、64；
2. 负整数集：找小于0的整数，符合的是-2024；
3. 正分数集：找大于0的分数（含正有限小数、正分数形式的数），符合的是0.618、3.1415、$\frac{10}{11}$；
4. 负分数集：找小于0的分数（含负有限小数、负分数、负百分数），符合的是$-\frac{4}{5}$、-2.7、-36%；
5. 正有理数集：将所有正整数和正分数合并，符合的是8848、0.618、3.1415、$\frac{10}{11}$、64；
6. 负有理数集：将所有负整数和负分数合并，符合的是$-\frac{4}{5}$、-2024、-2.7、-36%；
7. 自然数集：找0和所有正整数，符合的是8848、0、64；
8. 非整数集：找除整数外的所有数（即分数类），符合的是$-\frac{4}{5}$、0.618、-2.7、3.1415、$\frac{10}{11}$、-36%。
【答案】
正整数集:{8848, 64, …} 负整数集:{-2024, …} 正分数集:{0.618, 3.1415, $\frac{10}{11}$, …} 负分数集:{$-\frac{4}{5}$, -2.7, -36%, …} 正有理数集:{8848, 0.618, 3.1415, $\frac{10}{11}$, 64, …} 负有理数集:{$-\frac{4}{5}$, -2024, -2.7, -36%, …} 自然数集:{8848, 0, 64, …} 非整数集:{$-\frac{4}{5}$, 0.618, -2.7, 3.1415, $\frac{10}{11}$, -36%, …}
【知识点】
有理数的分类，自然数的定义，分数的判定
【点评】
本题主要考查有理数相关数集的分类，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意0的归属，以及有限小数、百分数都属于分数的范畴，分类时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.8

8.（1）把下列各数分别填入表示它们所在数集的圈里：$-2, \frac{22}{7}, 0, -0.314, -4\frac{1}{3}, 25\%, 11, -0.3, 2\frac{3}{5}.$
（2）图中 A 区表示 集，B 区表示 集.

8. (1)略 (2)正整数 负整数

【分析】
解题时首先要明确三类数集的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0、负整数。两个圈的重叠区域表示同时属于这两个数集的数：
1. 思考A区：是正数圈和整数圈的公共部分，即需要同时满足“是正数”和“是整数”两个条件，对应就是正整数；
2. 思考B区：是负数圈和整数圈的公共部分，即需要同时满足“是负数”和“是整数”两个条件，对应就是负整数；
3. 填数时先将给出的数逐一按属性分类，再对应填入对应区域即可，注意0是整数，既不是正数也不是负数，放在整数圈的非重叠区域。
【解析】
（1）先对各数分类：
① 正数：$\frac{22}{7}$，$25\%$，$11$，$2\frac{3}{5}$，其中属于整数的只有$11$，故A区填$11$，正数圈剩余区域填$\frac{22}{7}$、$25\%$、$2\frac{3}{5}$；
② 整数：$-2$，$0$，$11$，其中正整数$11$放A区，负整数$-2$放B区，$0$既不是正数也不是负数，放在整数圈的中间非重叠区域；
③ 负数：$-2$，$-0.314$，$-4\frac{1}{3}$，$-0.3$，其中属于整数的只有$-2$，故B区填$-2$，负数圈剩余区域填$-0.314$、$-4\frac{1}{3}$、$-0.3$。
（2）A区是正数和整数的公共部分，即正整数集；B区是负数和整数的公共部分，即负整数集。
【答案】
（1）略；（2）正整数，负整数
【知识点】
有理数的分类，正负数的概念，整数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类标准，解题的核心是明确不同数集的范围，尤其要注意0的特殊性：0是整数，但既不属于正数也不属于负数，重叠区域代表同时符合两个数集特征的数，熟练掌握数的分类规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8