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【变式】如图，已知$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$. $D$是$AC$的中点，$M$是$AB$的中点，求线段$MD$的长. 
答案
解:因为 $AB=10\ \mathrm{cm}$,$BC=4\ \mathrm{cm}$.
所以 $AC=AB+BC=10+4=14(\mathrm{cm})$.
因为 D 是 AC 的中点，
所以 $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×14=7(\mathrm{cm})$.
因为 M 是 AB 的中点，
所以 $AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm})$,
所以 $MD=AD-AM=7-5=2(\mathrm{cm})$.
所以 $AC=AB+BC=10+4=14(\mathrm{cm})$.
因为 D 是 AC 的中点，
所以 $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×14=7(\mathrm{cm})$.
因为 M 是 AB 的中点，
所以 $AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm})$,
所以 $MD=AD-AM=7-5=2(\mathrm{cm})$.
1.如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路.那么，从A地到B地的最短道路是
（
A.①号道路
B.②号道路
C.③号道路
D.④号道路
（
C
）A.①号道路
B.②号道路
C.③号道路
D.④号道路
答案
1. C
2. (四平期末)已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是
(
A.$AC=BC$
B.$AB=2AC$
C.$AC+BC=AB$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
(
C
)A.$AC=BC$
B.$AB=2AC$
C.$AC+BC=AB$
D.$BC=\frac{1}{2}AB$
答案
2. C
3. 如图，已知线段$a,b$，画线段$AB$，使得$AB=a+2b$.
小明给出了四个步骤：
①在射线$AM$上画线段$AP=a$；
②则线段$AB=a+2b$；
③在射线$PM$上画$PQ=b,QB=b$；
④画射线$AM$.
你认为正确的顺序是
小明给出了四个步骤：
①在射线$AM$上画线段$AP=a$；
②则线段$AB=a+2b$；
③在射线$PM$上画$PQ=b,QB=b$；
④画射线$AM$.
你认为正确的顺序是
④①③②
（填写序号）.答案
3. ④①③②
4.(株洲期末)如图，C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，若线段$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AC=2\ \mathrm{cm}$，则线段CD的长为
3
cm.答案
4. 3
5. C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为（
A.10 cm
B.8 cm
C.10 cm或8 cm
D.2 cm或4 cm
C
）A.10 cm
B.8 cm
C.10 cm或8 cm
D.2 cm或4 cm
答案
5. C
6.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其长度比分别为$MB:BC:CN=2:3:4$，P是MN的中点，$PC=2\ \mathrm{cm}$，求MN的长.
答案
解:设 $MB=2x\ \mathrm{cm}$,则 $BC=3x\ \mathrm{cm}$,$CN=4x\ \mathrm{cm}$.
因为 P 是 MN 的中点，
所以 $MP=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}(2x+3x+4x)=\frac{9}{2}x(\mathrm{cm})$.
而 $PC=MC-MP=2x+3x-\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}x=2(\mathrm{cm})$,
解得 $x=4$,
所以 $MN=9×4=36(\mathrm{cm})$.
因为 P 是 MN 的中点，
所以 $MP=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}(2x+3x+4x)=\frac{9}{2}x(\mathrm{cm})$.
而 $PC=MC-MP=2x+3x-\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}x=2(\mathrm{cm})$,
解得 $x=4$,
所以 $MN=9×4=36(\mathrm{cm})$.
7. 如图，已知点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，BC的中点.
(1)若$AC=10$，$BC=4$，求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，且满足$AC+BC=a$，直接写出线段MN的长；
(3)若C为线段AB的延长线上任意一点，且满足$AC-BC=b$，求线段MN的长.
(1)若$AC=10$，$BC=4$，求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，且满足$AC+BC=a$，直接写出线段MN的长；
(3)若C为线段AB的延长线上任意一点，且满足$AC-BC=b$，求线段MN的长.
答案
解:(1)因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点，
所以 $MC=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,
所以 $MN=MC+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}×(10+4)=7$.
(2)因为 M,N 分别是线段 AC,BC 的中点，
所以 $AM=MC$,$CN=BN$,
所以 $AM+CM+CN+NB=a$,
所以 $2(CM+CN)=a$,
所以 $CM+CN=\frac{a}{2}$,
所以 $MN=\frac{1}{2}a$.
(3)因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点，
所以 $MC=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,
所以 $MN=MC-CN=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}b$.
所以 $MC=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,
所以 $MN=MC+CN=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}×(10+4)=7$.
(2)因为 M,N 分别是线段 AC,BC 的中点，
所以 $AM=MC$,$CN=BN$,
所以 $AM+CM+CN+NB=a$,
所以 $2(CM+CN)=a$,
所以 $CM+CN=\frac{a}{2}$,
所以 $MN=\frac{1}{2}a$.
(3)因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点，
所以 $MC=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,
所以 $MN=MC-CN=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}b$.
