1.小珍学习函数时，探究了相同规格的碗整齐叠放成一摞时，总高度y(单位:cm)随碗的数量x(单位:个)的变化规律，测得y与x之间的关系如下表所示。根据表中数据，下列说法正确的是()


A.每增加一个碗，高度增加4 cm
B.当$x=5$时，$y=18$
C.$y$与$x$之间的关系式为$y=2x+10$
D.若$y=20$，则$x=10$

B

【分析】本题是一次函数在实际问题中的应用，首先观察表格中x与y的变化规律，发现y随x的变化呈线性关系，因此可设y与x的函数关系式为一次函数形式，通过待定系数法求出关系式后，再逐一分析各选项的正确性。
【解析】因为y随x的变化均匀，所以y与x是一次函数关系，设关系式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=1$，$y=10$和$x=2$，$y=12$代入关系式，得方程组：
$\begin{cases}k + b = 10 \\2k + b = 12\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=2$，将$k=2$代入$k + b=10$，得$b=8$，因此函数关系式为$y=2x+8$。
逐一判断选项：
选项A：每增加1个碗，高度增加$12-10=2$cm，不是4cm，故A错误；
选项B：当$x=5$时，代入关系式得$y=2×5 +8=18$，故B正确；
选项C：函数关系式为$y=2x+8$，不是$y=2x+10$，故C错误；
选项D：当$y=20$时，代入关系式得$20=2x+8$，解得$x=6$，不是10，故D错误。
【答案】B
【知识点】一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】本题考查一次函数的实际应用，核心是利用表格数据确定函数关系式，再结合关系式判断选项，属于基础题型，需注意计算时的准确性，避免混淆系数和常数项。
【难度系数】0.5

2.血压的单位常用“千帕(kPa)”和“毫米汞柱(mmHg)”表示。根据表中数据，下列各组换算正确的是()


A.$8\ \mathrm{kPa}=70\ \mathrm{mmHg}$
B.$16\ \mathrm{kPa}=110\ \mathrm{mmHg}$
C.$20\ \mathrm{kPa}=145\ \mathrm{mmHg}$
D.$24\ \mathrm{kPa}=180\ \mathrm{mmHg}$

D

【分析】首先观察表格中千帕（kPa）和毫米汞柱（mmHg）的对应数据，发现二者成线性关系，通过计算数据间的比例推导换算公式，再将各选项中的kPa数值代入公式计算，判断是否与选项中的mmHg值一致，从而选出正确答案。
【解析】先推导kPa与mmHg的换算关系：由表格数据，当kPa为10时，mmHg为75；12时为90；14时为105，计算得75÷10=7.5，90÷12=7.5，105÷14=7.5，可知二者换算公式为：$\mathrm{mmHg}=7.5×\mathrm{kPa}$。
对各选项逐一验证：
A选项：$8\ \mathrm{kPa}$对应的$\mathrm{mmHg}$应为$7.5×8=60≠70$，错误；
B选项：$16\ \mathrm{kPa}$对应的$\mathrm{mmHg}$应为$7.5×16=120≠110$，错误；
C选项：$20\ \mathrm{kPa}$对应的$\mathrm{mmHg}$应为$7.5×20=150≠145$，错误；
D选项：$24\ \mathrm{kPa}$对应的$\mathrm{mmHg}$应为$7.5×24=180$，与选项一致，正确。
【答案】D
【知识点】单位换算、一次函数应用
【点评】本题考查不同压强单位的换算，核心是通过表格数据推导线性换算关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3

3.现需向一个深度为4.9 m的空水池中注水，注水流量保持恒定，数据如下表所示。根据表中数据推算，注满水池需要h。

3.5

【分析】首先观察表格中注水时间t和水的深度h的数据，发现每组数据的h与t的比值为定值，说明二者成正比例关系，据此确定函数表达式，再代入水池总深度计算注满时间。
【解析】由表格数据计算得：$\frac{0.7}{0.5}=1.4$，$\frac{1.4}{1.0}=1.4$，$\frac{2.1}{1.5}=1.4$，$\frac{2.8}{2.0}=1.4$，即水的深度h与注水时间t的比值恒定，二者满足正比例关系，表达式为$h=1.4t$。
当水池深度为4.9m时，代入表达式得：$4.9=1.4t$，解得$t=4.9÷1.4=3.5$（h）。
【答案】3.5
【知识点】正比例函数、一次函数应用
【点评】本题通过表格数据确定变量间的正比例关系，利用函数关系解决实际注水问题，核心是发现数据的比例规律，难度适中。
【难度系数】0.5

4. 提升题 甲苯是一种重要的化工原料。已知标准大气压下甲苯的沸点高于100 ℃，受温度计量程限制无法直接测量。为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验：在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯进行均匀加热，甲苯的初始温度为10 ℃，每隔3 min记录一次温度，数据如下表所示：

(1)①表中有一个温度数据错误，请指出错误的温度并改正。
②请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并把这些点依次连接起来。
(2)y与t之间的关系式为。
(3)若加热15 min时，甲苯开始沸腾，则甲苯的沸点是℃。

(1)①由表格数据可知，每隔3 min，温度升高20 ℃，所以当t=9时，温度应为70 ℃。
②如所示。
(2)$y=10+\frac{20}{3}t$
(3)110

【分析】
本题是利用一次函数解决温度随时间变化的实际问题，核心思路是：均匀加热时温度随时间均匀变化，先根据时间间隔与温度变化量找出错误数据并修正；再通过一次函数的形式，代入已知点推导函数关系式；最后将加热时间代入关系式计算甲苯的沸点。
【解析】
(1)① 甲苯均匀加热，每隔3 min温度升高20 ℃，由已知数据：t=0时y=10℃，t=3时y=30℃，t=6时y=50℃，可推得t=9时温度应为70℃，故错误的温度是t=9 min时的温度，应改正为70 ℃。
② 修正后的数据对应点为(0,10)、(3,30)、(6,50)、(9,70)、(12,90)，依次连接这些点即可得到温度随时间变化的直线。
(2) 设y与t的关系式为一次函数$y=kt+b$，将t=0，y=10代入得$b=10$；再将t=3，y=30代入得$3k+10=30$，解得$k=\frac{20}{3}$，因此关系式为$y=10+\frac{20}{3}t$。
(3) 将t=15代入关系式，得$y=10+\frac{20}{3}×15=110$（℃），即甲苯的沸点为110 ℃。
【答案】
(1)① 错误的温度是t=9 min时的温度，改正为70 ℃；② 描点连线如所示；(2)$y=10+\frac{20}{3}t$；(3)110
【知识点】
一次函数的应用，函数关系式
【点评】
本题结合实际加热场景，考查一次函数在实际问题中的应用，需要学生分析数据变化规律、推导函数关系并进行计算，注重逻辑推理与公式应用，属于中等难度的提升题。
【难度系数】
0.5