22. (8 分) (2023·天津中考) 在学习“阿基米德原理”时, 可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究。请你完成下列任务:
【实验探究】
通过下图所示的实验, 探究浮力的大小跟排开液体所受的关系, 由实验可得结论:(填公式), 这就是阿基米德原理。

【理论探究】
第一步: 建立——选取浸没在液体中的长方体进行研究, 如右图所示;

第二步: 理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理;
请你写出推导过程。[提示: 推导过程中所用物理量需要设定(可在右图中标出)]
(3 分)
【原理应用】
水平桌面上有一底面积为 $S_1$ 的柱形平底薄壁容器, 内装质量为 $m$ 的液体; 现将一个底面积为 $S_2$ 的金属圆柱体放入液体中, 圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没(与容器底接触但不密合), 整个过程液体未溢出, 金属圆柱体静止时所受浮力 $F_{\mathrm{浮}} =$(2 分)。

22. [实验探究]重力 $ F_{浮} = G_{排} $
[理论探究]模型 见解析
[原理应用] $ \frac{S_{2}}{S_{1} - S_{2}} mg $
解析:[实验探究]由图中实验数据可得， $ F_{甲} - F_{乙} = F_{丙} - F_{丁} $，即物体受到的浮力等于排开液体所受的重力，即 $ F_{浮} = G_{排} $。
[理论探究]设长方体的底面积为 $ S $、高为 $ h $，液体密度为 $ \rho_{液} $，长方体上、下表面所处的深度及受力情况，如下图所示：
　　　　　　
由于同种液体中，深度越深，液体的压强越大，长方体的上下面表面积相同，由 $ F = pS $ 可得，液体对长方体向上的压力大于液体对它向下的压力，两者之差即为浮力， $ F_{浮} = F_{2} - F_{1} = \rho_{液}gh_{2}S - \rho_{液}gh_{1}S = \rho_{液}g(h_{2} - h_{1})S = \rho_{液}ghS = \rho_{液}gV_{排} = G_{排} $。
[原理应用]由阿基米德原理可得，金属圆柱体静止时所受浮力 $ F_{浮} = G_{排} = \rho_{液}gV_{排} = \rho_{液}gS_{2}h = \rho_{液}gS_{2} · \frac{\frac{m}{\rho_{液}}}{S_{1} - S_{2}} = \frac{S_{2}}{S_{1} - S_{2}} mg $。

23. (4 分) 图甲所示的是我国运动员在北京冬奥会夺得 2022 年女子自由式滑雪大跳台金牌比赛的情景, 小明想知道她的动能是怎样变化的, 于是利用图乙所示的装置进行了“探究影响动能大小的因素”实验。请回答:

(1) 图甲中 $A$ 是起跳点、$B$ 是最高点、$C$ 是落地前瞬间的点, 则该运动员在点时动能最大。
(2) 如图乙所示, 在“探究影响动能大小的因素”实验中, 让质量为 $m$、$2m$ 的两个小球分别从斜面同一高度由静止滚下, 小球撞击放在水平木板上的木块, 使木块滑动, 虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位置。
① 实验中通过反映小球动能的大小。
② 比较两图进行的实验, 可以探究小球的动能与速度的关系。
③ 比较 a、b 两图进行的实验, 可以得到小球的动能随质量的增大而的结论。

23. (1) C (2) ①木块被推动的距离 ②a、c ③增大