综合与实践
设计并制作桌垫纹饰
项目主题
设计并制作桌垫纹饰
驱动任务
纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色. 它们不仅是艺术品的美化元素, 更是历史和文化传承的载体. 为了美化教室, 同学们准备利用平移、旋转、轴对称设计不同风格的桌垫纹饰.
实施步骤
(1) 了解纹饰
“勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识, 并收集到了许多纹饰图案, 如图①和图②.

(2) 设计纹饰基本图案
“勤学”小组讨论决定利用如图③所示的△ABC(∠ABC = 90°, AB = 4, BC = 3, AC = 5)来设计纹饰基本图案. 第一步: 如图④, 将△ABC 沿边 AC 翻折得到△ADC, 点 B 的对应点为 D. 第二步: 如图⑤, 取 AC 的中点 A', 将图④中的四边形 ABCD 沿射线 AC 的方向平移, 使点 A 与点 A'重合, 点 B, C, D 的对应点分别是 B', C', D', A'B'与 BC 相交于点 E, A'D'与 DC 相交于点 F. 第三步: 美化图案, 将四边形 A'ECF 涂色.
(3) 制作纹饰
“勤学”小组以图⑤中的四边形 A'ECF 作为基本图案, 利用平移、旋转或轴对称制作桌垫纹饰.
(4) 展示交流
……
解决问题
任务一:
(1) 图②可以看作是由其中“一匹马”为基本图案通过(填序号)得到的;
① 旋转; ② 平移; ③ 轴对称; ④ 中心对称.
任务二:
(2) 求平移的距离 AA'的长;
(3) 求四边形 A'ECF 的面积. (提示: 经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必经过第三边的中点)|

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（1）②
（2）因为 $ AC = 5 $，$ A' $ 是 $ AC $ 的中点，所以 $ AA' = \frac{1}{2}AC = \frac{5}{2} $。
（3）连接 $ A'B $。因为 $ ∠ ABC = 90° $，$ AB = 4 $，$ BC = 3 $，所以 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB · BC = 6 $。因为 $ A' $ 是 $ AC $ 的中点，所以 $ S_{△ A'BC} = \frac{1}{2}S_{△ ABC} = 3 $。由平移的性质，得 $ A'B' // AB $，所以 $ E $ 是 $ BC $ 的中点，所以 $ S_{△ A'CE} = \frac{1}{2}S_{△ A'BC} = \frac{3}{2} $。由轴对称的性质，得 $ S_{△ A'CF} = S_{△ A'CE} = \frac{3}{2} $，所以 $ S_{\mathrm{四边形}A'ECF} = S_{△ A'CE} + S_{△ A'CF} = 3 $。故四边形 $ A'ECF $ 的面积为 3。