5. 一个三角形三边长之比为$3:5:7$，与它相似的三角形的最长边的长为21 cm，则其余两边长之和为()

A.24 cm
B.21 cm
C.13 cm
D.9 cm

A

已知三角形三边长之比为$3:5:7$，与它相似的三角形的最长边为$21\ \mathrm{cm}$，对应原比中$7$份。
设相似三角形的相似比为$k$，则$7k=21\ \mathrm{cm}$，得$k=3$。
其余两边分别为原比中$3$份和$5$份，对应长度为$3k=3 × 3 = 9\ \mathrm{cm}$和$5k=5 × 3=15\ \mathrm{cm}$。
其余两边长之和为$9+15=24\ \mathrm{cm}$。

6. 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，已知$\angle A=40^{\circ}$，$\angle B=80^{\circ}$，$\angle E=80^{\circ}$.当$\angle F=$时，$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$.

60°

在$\triangle ABC$中，$\angle A=40^{\circ}$，$\angle B=80^{\circ}$，则$\angle C=180^{\circ}-\angle A-\angle B=60^{\circ}$。要使$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，需对应角相等。已知$\angle B=\angle E=80^{\circ}$，若$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，则$\angle A=\angle D=40^{\circ}$，$\angle C=\angle F=60^{\circ}$。

7. 已知$x:y=2:3$，$y:z=4:7$，则$x:y:z$的值为.

8:12:21

因为$x:y = 2:3 = 8:12$，$y:z = 4:7 = 12:21$，所以$x:y:z = 8:12:21$。

8. 已知$a$，$b$，$c$，$d$是成比例的线段，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，其中$a=5$ cm，$b=4$ cm，$d=8$ cm，则线段$c$的长为 cm.

$10$

已知 $a, b, c, d$ 是成比例的线段，即 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，
将已知数值代入比例式中，得：$\frac{5}{4} = \frac{c}{8}$，
交叉相乘，得：$5 × 8 = 4c$，
即：$40 = 4c$，
解得：$c = 10$。

9. 如图，四边形$ABCD\backsim$四边形$EFGH$，$\angle A=70^{\circ}$，$\angle B=80^{\circ}$，$\angle H=120^{\circ}$，$AD=21$，$EF=5$，$FG=6$，$EH=7$.求$\angle G$的度数及$AB$和$BC$的长.

解答过程：
1. 求∠G的度数
∵ 四边形$ABCD \backsim$四边形$EFGH$，
∴ 对应角相等，即$\angle A = \angle E = 70°$，$\angle B = \angle F = 80°$，$\angle D = \angle H = 120°$。
∵ 四边形内角和为$360°$，
∴ 在四边形$EFGH$中：
$\angle G = 360° - \angle E - \angle F - \angle H = 360° - 70° - 80° - 120° = 90°$。
2. 求$AB$和$BC$的长
∵ 四边形$ABCD \backsim$四边形$EFGH$，
∴ 对应边成比例，且$AD$与$EH$对应，$AB$与$EF$对应，$BC$与$FG$对应。
相似比$k = \frac{AD}{EH} = \frac{21}{7} = 3$。
∴ $AB = k · EF = 3 × 5 = 15$，
$BC = k · FG = 3 × 6 = 18$。
最终结论：
$\angle G = 90°$，$AB = 15$，$BC = 18$。

10. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，$\angle B=\angle D=90^{\circ}$，$C$为线段$BD$上一点，且$AC⊥ CE$.证明：$\triangle ABC\backsim\triangle CDE$.

证明：
∵∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°.
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠ECD=180°-∠ACE=90°.
∴∠A=∠ECD.
∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC∽△CDE（两角分别相等的两个三角形相似）.