1. 下列线段长成比例的一组是()

A.$a=2$，$b=4$，$c=6$，$d=8$
B.$a=3$，$b=4$，$c=9$，$d=12$
C.$a=2$，$b=6$，$c=8$，$d=9$
D.$a=6$，$b=9$，$c=10$，$d=12$

B

判断四条线段是否成比例，需看其中两条线段的比是否等于另外两条线段的比，通常可以按顺序或不同组合进行验证。
A选项：$a=2$，$b=4$，$c=6$，$d=8$，
则$\frac{a}{b}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{c}{d}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，
因为$\frac{1}{2}\ne\frac{3}{4}$，所以$a,b,c,d$不成比例。
B选项：$a=3$，$b=4$，$c=9$，$d=12$，
则$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，$\frac{c}{d}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，
因为$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$，所以$a,b,c,d$成比例。
C选项：$a=2$，$b=6$，$c=8$，$d=9$，
则$\frac{a}{b}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\frac{c}{d}=\frac{8}{9}$，
因为$\frac{1}{3}\ne\frac{8}{9}$，所以$a,b,c,d$不成比例。
D选项：$a=6$，$b=9$，$c=10$，$d=12$，
则$\frac{a}{b}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，$\frac{c}{d}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$，
因为$\frac{2}{3}\ne\frac{5}{6}$，所以$a,b,c,d$不成比例。

2. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AC$，$BC$上.下列条件中不能判断$\triangle CAB\backsim\triangle CED$的是()

A.$\angle CDE=\angle B$
B.$\angle CED=\angle A$
C.$\frac{CD}{CE}=\frac{CB}{CA}$
D.$\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{AB}$

D

A. 已知 $\angle CDE = \angle B$，且 $\angle C$ 是公共角，所以根据“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定 $\triangle CAB ∼ \triangle CED$，故 A 选项不符合题意。
B. 已知 $\angle CED = \angle A$，且 $\angle C$ 是公共角，所以根据“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定 $\triangle CAB ∼ \triangle CED$，故 B 选项不符合题意。
C. 已知 $\frac{CD}{CE} = \frac{CB}{CA}$，且 $\angle C$ 是公共角，所以根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以判定 $\triangle CAB ∼ \triangle CED$，故 C 选项不符合题意。
D. 已知 $\frac{CD}{CA} = \frac{CE}{AB}$，但是 $\angle C$ 并不是两组对应边的夹角，所以不能判定 $\triangle CAB ∼ \triangle CED$，故 D 选项符合题意。

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$CD⊥ AB$，$DE⊥ AC$，则图中与$\triangle ABC$相似的三角形有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

D

在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$CD⊥ AB$，$DE⊥ AC$。
1. $\triangle ACD$：$\angle A$公共，$\angle ACB=\angle ADC=90^{\circ}$，由“两角对应相等”得$\triangle ABC\backsim\triangle ACD$；
2. $\triangle BCD$：$\angle B$公共，$\angle ACB=\angle CDB=90^{\circ}$，由“两角对应相等”得$\triangle ABC\backsim\triangle BCD$；
3. $\triangle ADE$：$\angle A$公共，$\angle ACB=\angle AED=90^{\circ}$，由“两角对应相等”得$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$；
4. $\triangle CDE$：$\angle DEC=90^{\circ}=\angle ACB$，$\angle DCE=\angle B$（同角的余角相等），由“两角对应相等”得$\triangle ABC\backsim\triangle CDE$。
综上，共有4个三角形与$\triangle ABC$相似。

4. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$与$\triangle A_1B_1C_1$位似，原点$O$是位似中心，且$\frac{AB}{A_1B_1}=3$.若$A(9,3)$，则点$A_1$的坐标是.

(3,1)

因为△ABC与△A₁B₁C₁位似，原点O是位似中心，且AB/A₁B₁=3，所以位似比为3:1。已知A(9,3)，则点A₁的坐标为(9÷3, 3÷3)=(3,1)。

5. 如图，直线$AD// BE// CF$，$BC=\frac{1}{3}AC$，$DE=4$，那么$EF$的值是.

2

∵AD//BE//CF，∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
∵$BC=\frac{1}{3}AC$，设$AC=3x$，则$BC=x$，$AB=AC-BC=3x-x=2x$，∴$\frac{AB}{BC}=\frac{2x}{x}=2$。
∵$DE=4$，∴$\frac{4}{EF}=2$，解得$EF=2$。

6. 已知四条线段$a$，$b$，$c$，$d$满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，其中$b=3$，$c=4$，$d=5$，求$a$的长.

由题意知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，
已知$b=3$，$c=4$，$d=5$，代入上式得：
$\frac{a}{3}=\frac{4}{5}$，
$a=\frac{4}{5}×3$，
$a=\frac{12}{5}$，
所以$a$的长为$\frac{12}{5}$（或$2.4$）。