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6. 如图,雨伞不论张开还是收紧,伞柄 $A P$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $∠ B A C$. 当伞收紧时,点 $D$ 与点 $M$ 重合,且点 $A, E(F), D$ 在同一条直线上. 已知伞骨的部分长度如下(单位: cm):
(1) 求 $A M$ 的长.
(2) 当伞撑开时,量得 $∠ B A C=110^{\circ}$,求 $A D$ 的长(结果精确到 1 cm).
参考数据: $\sin 55^{\circ}=0.8192, \cos 55^{\circ}=0.5736, \tan 55^{\circ}=1.4281$.
(1) 求 $A M$ 的长.
(2) 当伞撑开时,量得 $∠ B A C=110^{\circ}$,求 $A D$ 的长(结果精确到 1 cm).
参考数据: $\sin 55^{\circ}=0.8192, \cos 55^{\circ}=0.5736, \tan 55^{\circ}=1.4281$.
答案
6. (1) $AM = AE + DE = 72(\mathrm{cm})$
(2) 过点 $E$ 作 $EG⊥ AD$ 于点 $G$，则 $AG = DG = 36\cos 55^{\circ}$，故 $AD = 2AG\approx 41(\mathrm{cm})$
(2) 过点 $E$ 作 $EG⊥ AD$ 于点 $G$，则 $AG = DG = 36\cos 55^{\circ}$，故 $AD = 2AG\approx 41(\mathrm{cm})$
1. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ a $，$ b $，$ c $ 分别是 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 的对边. 若 $ ∠ A = 30^{\circ} $，$ c = 2\sqrt{3} $，则 $ ∠ B $ 的度数是
$60^{\circ}$
，$ a = $$\sqrt{3}$
，$ b = $$3$
.答案
1. $60^{\circ},\sqrt{3},3$
解析
$60^{\circ}$，$\sqrt{3}$，$3$
2. 在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ C = \mathrm{Rt} ∠ $，$ a $，$ b $，$ c $ 分别是 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 的对边. 下列关系式中，错误的是(
A.$ b = c \cos B $.
B.$ b = a \tan B $.
C.$ a = c \sin A $.
D.$ a = b \tan A $.
A
)A.$ b = c \cos B $.
B.$ b = a \tan B $.
C.$ a = c \sin A $.
D.$ a = b \tan A $.
答案
2. A
解析
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=\mathrm{Rt}∠$，根据三角函数定义：
$\cos B=\frac{a}{c}$，则$a = c\cos B$，A选项$b = c\cos B$错误；
$\tan B=\frac{b}{a}$，则$b = a\tan B$，B选项正确；
$\sin A=\frac{a}{c}$，则$a = c\sin A$，C选项正确；
$\tan A=\frac{a}{b}$，则$a = b\tan A$，D选项正确。
A
$\cos B=\frac{a}{c}$，则$a = c\cos B$，A选项$b = c\cos B$错误；
$\tan B=\frac{b}{a}$，则$b = a\tan B$，B选项正确；
$\sin A=\frac{a}{c}$，则$a = c\sin A$，C选项正确；
$\tan A=\frac{a}{b}$，则$a = b\tan A$，D选项正确。
A
