1. 公路$l$上有 A,B,C,D 四个路口. A,B 之间的距离为 800 m,B,C 之间的距离为600 m,C,D 之间的距离为 1 000 m. 已知这四个路口(假设没有黄灯)的绿灯持续30 s,红灯持续 30 s,路口 A 的绿灯亮起10 s 后路口 C,D 的绿灯亮起; 亮起 30 s 后路口 B 的绿灯亮起,其他因素忽略不计.当路口 A 的绿灯亮起时,一辆汽车从路口A 以$v\ \mathrm{m/s}(10 ≤ v ≤ 25)$的速度匀速向路口 D 行驶. 若汽车可以一路绿灯通过这四个路口,则$v$的取值范围是.

$15≤ v≤ \frac{240}{13}$
提示:由题意知,路口 B 的绿灯时间段为 $30≤ t≤ 60,90≤ t≤ 120···$路口 C,D 的绿灯时间段为 $10≤ t≤ 40,70≤ t≤ 100,130≤ t≤ 160,190≤ t≤ 220···$如图,当汽车刚好在 $D_5$ 通过 D 路口时,$D_5(130,2400)$,此时 $v=\frac{2400}{130}=\frac{240}{13}$,且 $10＜\frac{240}{13}＜25$;
当汽车刚好在 $D_6$ 通过 D 路口时,$D_6(160,2400)$,此时$v=\frac{2400}{160}=15$,且 $10＜15＜25$. 所以 $v$ 的取值范围为$15≤ v≤ \frac{240}{13}$,如图阴影部分所示.

2. 某校“优学社团”的学生参照学习函数的过程与方法, 对 $y_{1}=|x|$ 和 $y_{2}=[x]$ 两个函数进行了探究. 同学们通过查阅资料了解到 $y_{1}=|x|$ 称为“绝对值函数”, 其中 $|x|$ 表示 $x$ 的绝对值; $y_{2}=[x]$ 称为“取整函数”, 其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数,例如: $[1.9]=1,[-2.1]=-3$.
(1) 使用“列表、描点、连线法”作出 $y_{1}=$ $|x|$ 和 $y_{2}=[x]$ 的图象.
①列表:下表列出了几组 $y$ 与 $x$ 的对应值, 则表中的 $m=$ ,$n=$ ;

②描点、连线:在同一平面直角坐标系中, 分别画出 $y_{1}=|x|$ 和 $y_{2}=[x]$ 的图象.
(2) 已知点 $A(-3,1)$.
①$B$ 为函数 $y_{1}=|x|$ 的图象上一点,连接 $AB,AO$, 若 $△ ABO$ 的面积为3, 求点 $B$ 的坐标.
②在函数 $y_{2}=[x]$ 的图象上是否存在一点 $C$, 使得 $△ ACO$ 的面积为 3?若存在, 求出点 $C$ 的坐标; 若不存在,请说明理由.
(3) 若关于 $x$ 的方程 $k|x|=[x]$ 有两个解,直接写出 $k$ 的取值范围.

(1) ①1.5 1
②$y_1=|x|$和$y_2=[x]$的图象如图所示.
(2) ①设 $y_{OA}=kx$. 将点 $A(-3,1)$ 代入,解得 $k=-\frac{1}{3}$, 所以 $y_{OA}=-\frac{1}{3}x$. 因为点$A(-3,1)$,所以$|x_A|=3$. 因为$△ ABO$ 的面积为3,所以点 B 在过点$(0,2)$且与 OA 平行的直线上,即点 B 也在直线 $l:y=-\frac{1}{3}x+2$ 上,如图所示. 当点 $B_1$ 在第二象限时,即$-x=-\frac{1}{3}x+2$,解得 $x=-3$,此时 $y=3$,所以点 $B_1$ 的坐标为$(-3,3)$;当点 $B_2$ 在第一象限时,即 $x=-\frac{1}{3}x+2$,解得 $x=\frac{3}{2}$,此时 $y=\frac{3}{2}$,所以点 $B_2$ 的坐标为$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$. 综上所述点 B的坐标为$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$或$(-3,3)$.
②不存在,理由:若$△ ACO$ 的面积为 3,同①可得,点 C 在过点$(0,\pm2)$且与 OA 平行的直线上,即点 C 在直线 $l_1=-\frac{1}{3}x+2$ 或直线$l_2=-\frac{1}{3}x-2$上. 由图可得直线$l_1$、直线$l_2$与 $y_2=[x]$ 的图象没有交点,所以不存在.
(3) $k≤ -2$ 或 $\frac{1}{2}＜k≤ \frac{2}{3}$.
提示:因为函数$y=k|x|$和$y=[x]$的图象均过原点,所以方程$k|x|=[x]$的一个解为$x=0$. 如图,当$k＞0$,$y=k|x|$的图象过点$(2,1)$时,$2k=1$,解得$k=\frac{1}{2}$;过点$(3,2)$时,$3k=2$,解得$k=\frac{2}{3}$. 当$\frac{1}{2}＜k≤ \frac{2}{3}$时,$y=k|x|$的图象与$y=[x]$的图象有2个交点,所以$\frac{1}{2}＜k≤ \frac{2}{3}$符合题意.
当$k＜0$,$y=k|x|$的图象过点$(-1,-2)$时,$k×|-1|=-2$,解得$k=-2$,所以当$k≤ -2$时,同样两个函数的图象有2个交点,所以$k≤ -2$符合题意. 综上所述,$k≤ -2$ 或 $\frac{1}{2}＜k≤ \frac{2}{3}$.