22. (6分)图1是一块正方形瓷砖,分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的,其中虚线所在的直线是正方形的对称轴.

解：
设正方形瓷砖的边长为2，
两条对称轴将大正方形分成4个边长为1的全等小正方形，
通过旋转变换，将左上角的阴影部分绕大正方形中心旋转180°，两块阴影部分恰好拼接为1个完整的边长为1的小正方形。
因此阴影部分的面积之和为 $1×1=1$。
答：图1中两块阴影部分的面积之和为1。

用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形,并在图3、图4、图5中各画一种拼法.
(1)图3中所拼成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形;
(2)图4中所拼成的图案是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)图5中所拼成的图案是中心对称图形,但不是轴对称图形.

22.
【点拨】本题考查作图——利用轴对称设计图案,中心对称图形,解题的关键是理解轴对称图形,中心对称图形的定义.
【解析】(1)(2)(3)图形如图中图1、图2、图3所示.(答案不唯一)

23. (8 分)已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 5, \\ mx - 2y = 3. \end{cases} $
(1)方程 $ 2x + y = 5 $ 有一个正整数解 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3, \end{cases} $ 还有一个正整数解为 ______;
(2)若方程组的解满足 $ x + y = 1 $,求 $ m $ 的值;
(3)无论 $ m $ 取何值,关于 $ x,y $ 的方程 $ mx - 2y = 3 $ 总有一个固定的解,则这个解为 ______.

23.
【点拨】本题考查二元一次方程组的解,二元一次方程的解,解二元一次方程组.
【解析】(1)$\because$ 方程$2x + y = 5$的正整数解满足$x ＞ 0$且$y ＞ 0$,
$\therefore$ 当$x = 1$时,$y = 5 - 2 × 1 = 3$,已知此解,
当$x = 2$时,$y = 5 - 2 × 2 = 1$,仍为正整数,符合题意,
当$x ≥ 3$时,$y$为负数,不符合题意,
$\therefore$ 方程$2x + y = 5$的另一个正整数解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases}$
故答案为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases}$
(2)若方程组的解满足$x + y = 1$,
联立方程组$\begin{cases} 2x + y = 5,① \\ x + y = 1,② \end{cases}$
① - ②,得$x = 4$.
把$x = 4$代入②,得$4 + y = 1$.
解得$y = -3$.
把$x = 4$,$y = -3$分别代入$mx - 2y = 3$,得$4m - 2 × (-3) = 3$,
解得$m = -\dfrac{3}{4}$.
(3)由题意,可得在方程$mx - 2y = 3$中,若解与$m$无关,则$x$必须为0,
$\therefore$ 当$x = 0$时,方程为$-2y = 3$,
解得$y = -\dfrac{3}{2}$,
$\therefore$ 方程$mx - 2y = 3$的固定解为$\begin{cases} x = 0, \\ y = -\dfrac{3}{2}. \end{cases}$
故答案为$\begin{cases} x = 0, \\ y = -\dfrac{3}{2}. \end{cases}$