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18. (6分)先化简,再求值:$(x-1)^2 + (x+2)(x-2) - 3(x-3)$,其中$x=-2$.
答案
18.
【点拨】本题考查整式的混合运算——化简求值,正确掌握相关运算法则是解题的关键.
【解析】 $(x-1)^2 + (x+2)(x-2) - 3(x-3)$
$=x^2 - 2x + 1 + x^2 - 4 - 3x + 9$
$=2x^2 - 5x + 6$,
当$x = -2$时,
原式$=2 × (-2)^2 - 5 × (-2) + 6$
$=8 + 10 + 6$
$=24$.
【点拨】本题考查整式的混合运算——化简求值,正确掌握相关运算法则是解题的关键.
【解析】 $(x-1)^2 + (x+2)(x-2) - 3(x-3)$
$=x^2 - 2x + 1 + x^2 - 4 - 3x + 9$
$=2x^2 - 5x + 6$,
当$x = -2$时,
原式$=2 × (-2)^2 - 5 × (-2) + 6$
$=8 + 10 + 6$
$=24$.
19. (8分)解方程组:
(1) $\begin{cases} x - y = 3, \\ 2x + y = 0; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x - 4y = 10, \\ \dfrac{x - 3}{4} - \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{1}{12}. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x - y = 3, \\ 2x + y = 0; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x - 4y = 10, \\ \dfrac{x - 3}{4} - \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{1}{12}. \end{cases}$
答案
19.
【点拨】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.
【解析】(1) $\begin{cases} x - y = 3,① \\ 2x + y = 0,② \end{cases}$
① + ②,得$3x = 3$.
解得$x = 1$.
把$x = 1$代入①,得$y = -2$.
$\therefore$ 方程组的解是$\begin{cases} x = 1, \\ y = -2. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x - 4y = 10, \\ \dfrac{x - 3}{4} - \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{1}{12}, \end{cases}$
方程组可化为$\begin{cases} x - 4y = 10,① \\ 3x - 4y = -2,② \end{cases}$
① - ②,得$-2x = 12$,则$x = -6$.
把$x = -6$代入①,得$y = -4$.
$\therefore$ 方程组的解是$\begin{cases} x = -6, \\ y = -4. \end{cases}$
【点拨】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.
【解析】(1) $\begin{cases} x - y = 3,① \\ 2x + y = 0,② \end{cases}$
① + ②,得$3x = 3$.
解得$x = 1$.
把$x = 1$代入①,得$y = -2$.
$\therefore$ 方程组的解是$\begin{cases} x = 1, \\ y = -2. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x - 4y = 10, \\ \dfrac{x - 3}{4} - \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{1}{12}, \end{cases}$
方程组可化为$\begin{cases} x - 4y = 10,① \\ 3x - 4y = -2,② \end{cases}$
① - ②,得$-2x = 12$,则$x = -6$.
把$x = -6$代入①,得$y = -4$.
$\therefore$ 方程组的解是$\begin{cases} x = -6, \\ y = -4. \end{cases}$
20. (6分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点A的对应点A'.根据下列条件,利用格点和三角尺画图.
(1)补全△A'B'C';
(2)作出点C关于直线AB的对称点D,连接CD,AD.
①直线CD
②射线AB
(1)补全△A'B'C';
(2)作出点C关于直线AB的对称点D,连接CD,AD.
①直线CD
是
(填“是”或“不是”)线段AB的中垂线;②射线AB
是
(填“是”或“不是”)∠CAD的平分线.答案
20.
【点拨】本题考查作图——轴对称变换、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质、作图——平移变换,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
【解析】(1)如图
,$△ A'B'C'$即为所求.(2)①$\because$ 点$C$与点$D$关于直线$AB$对称,$\therefore CD ⊥ AB$,由图可知,$CD$平分$AB$,$\therefore$ 直线$CD$是线段$AB$的中垂线.故答案为是.
②$\because$ 点$C$与点$D$关于直线$AB$对称,$\therefore$ 直线$AB$垂直平分线段$CD$,$\therefore$ 射线$AB$是$∠ CAD$的平分线.故答案为是.
21. (6分)老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律,请你结合这些算式解答下列问题.
观察以下算式:
①$3^2 - 1^2 = 8 × 1$;②$5^2 - 3^2 = 8 × 2$;③$7^2 - 5^2 = 8 × 3$;……
(1)请结合上述三个算式的规律,写出第④个算式:________;
(2)设两个连续奇数为$2n - 1,2n + 1$(其中$n$为正整数),请通过计算它们的平方差,说明结果是8的倍数.
·45·
观察以下算式:
①$3^2 - 1^2 = 8 × 1$;②$5^2 - 3^2 = 8 × 2$;③$7^2 - 5^2 = 8 × 3$;……
(1)请结合上述三个算式的规律,写出第④个算式:________;
(2)设两个连续奇数为$2n - 1,2n + 1$(其中$n$为正整数),请通过计算它们的平方差,说明结果是8的倍数.
·45·
答案
21.
【点拨】本题考查算式规律的探究及整式运算和倍数的证明.
【解析】(1)观察可知,第④个算式为$9^2 - 7^2 = 8 × 4$.故答案为$9^2 - 7^2 = 8 × 4$.
(2)设两个连续奇数为$2n - 1$,$2n + 1$($n$为正整数).
$(2n+1)^2 - (2n-1)^2$
$=4n^2 + 4n + 1 - (4n^2 - 4n + 1)$
$=4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 + 4n - 1$
$=8n$,
$\therefore$ 两个连续奇数的平方差是8的倍数.
【点拨】本题考查算式规律的探究及整式运算和倍数的证明.
【解析】(1)观察可知,第④个算式为$9^2 - 7^2 = 8 × 4$.故答案为$9^2 - 7^2 = 8 × 4$.
(2)设两个连续奇数为$2n - 1$,$2n + 1$($n$为正整数).
$(2n+1)^2 - (2n-1)^2$
$=4n^2 + 4n + 1 - (4n^2 - 4n + 1)$
$=4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 + 4n - 1$
$=8n$,
$\therefore$ 两个连续奇数的平方差是8的倍数.
