登录
1. 在“618”促销活动中，某商场的一款冰箱降价$\frac{3}{20}$，爸爸花1700元买了一台。
这款冰箱的原价是多少元？（列方程解答）（5分）
这款冰箱的原价是多少元？（列方程解答）（5分）
答案
解：设这款冰箱的原价是x元。$(1-\frac{3}{20})x=1700$ $x=2000$ 答：略
解析
【分析】本题要求用方程解答冰箱原价问题，首先明确原价是未知量，设其为$x$元；降价$\frac{3}{20}$意味着现价是原价的$(1-\frac{3}{20})$，结合已知现价1700元，可根据“原价×(1-降价分率)=现价”的等量关系列方程求解。
【解析】解：设这款冰箱的原价是$x$元。
根据题意列方程：
$(1-\frac{3}{20})x = 1700$
化简得：$\frac{17}{20}x = 1700$
两边同时除以$\frac{17}{20}$：
$x = 1700 ÷ \frac{17}{20}$
$x = 1700 × \frac{20}{17}$
$x = 2000$
【答案】2000元
【知识点】列方程解应用题，分数乘法应用
【点评】本题是分数应用题的基础题型，核心是找准单位“1”（原价），明确现价与原价的数量关系，用方程解答思路清晰，适合巩固分数应用题的解题方法。
【难度系数】0.7
【解析】解：设这款冰箱的原价是$x$元。
根据题意列方程：
$(1-\frac{3}{20})x = 1700$
化简得：$\frac{17}{20}x = 1700$
两边同时除以$\frac{17}{20}$：
$x = 1700 ÷ \frac{17}{20}$
$x = 1700 × \frac{20}{17}$
$x = 2000$
【答案】2000元
【知识点】列方程解应用题，分数乘法应用
【点评】本题是分数应用题的基础题型，核心是找准单位“1”（原价），明确现价与原价的数量关系，用方程解答思路清晰，适合巩固分数应用题的解题方法。
【难度系数】0.7
2. 在比例尺为1∶20000000的地图上，量得盐城到广州的距离是9厘米，一架飞机从盐城飞往广州需要2.5小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？（5分）
答案
$9÷\frac{1}{20000000}=180000000$（厘米）=1800（千米） 1800÷2.5=720（千米/时） 答：略
解析
【分析】要计算飞机的平均速度，需先求出盐城到广州的实际距离，再依据“速度=路程÷时间”计算。已知地图比例尺和图上距离，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”算出实际距离，注意将单位从厘米换算成千米，最后用路程除以飞行时间得到速度。
【解析】1. 计算实际距离：根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺，即 $9÷\frac{1}{20000000}=180000000$（厘米）。2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以180000000厘米=1800千米。3. 计算速度：根据行程公式，速度=路程÷时间，即 $1800÷2.5=720$（千米/时）。
【答案】720千米/时
【知识点】比例尺的应用、行程问题、长度单位换算
【点评】本题是比例尺与行程问题的综合题，解题关键是先通过比例尺求出实际距离，再结合速度公式计算，需注意单位转换，整体难度适中，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算实际距离：根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺，即 $9÷\frac{1}{20000000}=180000000$（厘米）。2. 单位换算：因为1千米=100000厘米，所以180000000厘米=1800千米。3. 计算速度：根据行程公式，速度=路程÷时间，即 $1800÷2.5=720$（千米/时）。
【答案】720千米/时
【知识点】比例尺的应用、行程问题、长度单位换算
【点评】本题是比例尺与行程问题的综合题，解题关键是先通过比例尺求出实际距离，再结合速度公式计算，需注意单位转换，整体难度适中，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】0.6
3. 同学们在剪纸社团活动中制作了 72 件“我爱盐城”主题剪纸作品，贴在 10块展板上展出，每块小展板贴 6 件，每块大展板贴 8 件。大、小展板各有多少块？（6分）
先假设两种展板的块数，再通过试验调整找出答案。
答：小展板有（ ）块，大展板有（ ）块。
先假设两种展板的块数，再通过试验调整找出答案。
答：小展板有（ ）块，大展板有（ ）块。
答案
小展板有4块，大展板有6块，表格填写如下：
|小展板块数|大展板块数|剪纸作品总件数|和72件比较|
|----|----|----|----|
|5|5|70|少了2件|
|4|6|72|刚好相等|
|小展板块数|大展板块数|剪纸作品总件数|和72件比较|
|----|----|----|----|
|5|5|70|少了2件|
|4|6|72|刚好相等|
解析
【分析】
这是一道鸡兔同笼问题，解题思路是用列表假设调整法：已知总共有10块展板，先假设小展板和大展板的数量之和为10，分别计算每种假设下的剪纸总件数，再和题目中的72件比较，根据差值调整两种展板的数量，直到总件数等于72，即可找到答案。
【解析】
通过列表试验调整的方法解题：
1. 假设小展板5块，大展板5块：总件数=5×6 +5×8=30+40=70（件），70比72少2件；
2. 调整数量，减少1块小展板、增加1块大展板，即小展板4块，大展板6块：总件数=4×6 +6×8=24+48=72（件），刚好等于72件，符合要求。
填写表格如下：
|小展板块数|大展板块数|剪纸作品总件数|和72件比较|
|----|----|----|----|
|5|5|70|少了2件|
|4|6|72|刚好相等|
【答案】
小展板有（4）块，大展板有（6）块。
【知识点】
鸡兔同笼问题，列表法解决问题
【点评】
本题采用列表假设调整法解决鸡兔同笼问题，思路清晰、步骤明确，适合小学生理解掌握，能有效锻炼学生的逻辑推理与试算能力。
【难度系数】
0.6
这是一道鸡兔同笼问题，解题思路是用列表假设调整法：已知总共有10块展板，先假设小展板和大展板的数量之和为10，分别计算每种假设下的剪纸总件数，再和题目中的72件比较，根据差值调整两种展板的数量，直到总件数等于72，即可找到答案。
【解析】
通过列表试验调整的方法解题：
1. 假设小展板5块，大展板5块：总件数=5×6 +5×8=30+40=70（件），70比72少2件；
2. 调整数量，减少1块小展板、增加1块大展板，即小展板4块，大展板6块：总件数=4×6 +6×8=24+48=72（件），刚好等于72件，符合要求。
填写表格如下：
|小展板块数|大展板块数|剪纸作品总件数|和72件比较|
|----|----|----|----|
|5|5|70|少了2件|
|4|6|72|刚好相等|
【答案】
小展板有（4）块，大展板有（6）块。
【知识点】
鸡兔同笼问题，列表法解决问题
【点评】
本题采用列表假设调整法解决鸡兔同笼问题，思路清晰、步骤明确，适合小学生理解掌握，能有效锻炼学生的逻辑推理与试算能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径为4厘米的半圆形。（7分）
（1）这个积木的体积是多少立方厘米？
（2）把这个积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？
（1）这个积木的体积是多少立方厘米？
（2）把这个积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？
答案
(1) $π×(\frac{4}{2})^2×8÷2=16π$（立方厘米） 答：略
(2) $4×π÷2×8+8×4+π×(\frac{4}{2})^2=20π+32$（平方厘米） 答：略
(2) $4×π÷2×8+8×4+π×(\frac{4}{2})^2=20π+32$（平方厘米） 答：略
解析
【分析】
本题需计算半圆柱形积木的体积和涂漆面积。体积方面，半圆柱体积是同底等高圆柱体积的一半，利用圆柱体积公式推导即可；表面积方面，需明确半圆柱的表面组成：圆柱侧面积的一半、切开形成的长方形切面面积、两个半圆底面合起来的整圆面积，将这几部分相加得到涂漆总面积。
【解析】
（1）计算体积：
半圆柱的底面半径 $ r = 4÷2 = 2 $ 厘米，半圆柱体积为同底等高圆柱体积的一半，圆柱体积公式为 $ V=π r^2 h $，因此：
$ V = \frac{1}{2} × π × 2^2 × 8 = \frac{1}{2} × π × 4 × 8 = 16π $（立方厘米）
（2）计算涂油漆的面积：
半圆柱的表面积由三部分组成：
① 圆柱侧面积的一半：圆柱侧面积为 $ π dh $，半侧面积为 $ \frac{1}{2} × π × 4 × 8 = 16π $（平方厘米）；
② 长方形切面面积：长为8厘米，宽为直径4厘米，面积为 $ 8×4=32 $（平方厘米）；
③ 整圆底面面积：两个半圆合为一个整圆，面积为 $ π × (4÷2)^2 = 4π $（平方厘米）；
总面积为 $ 16π + 32 + 4π = 20π + 32 $（平方厘米）
【答案】
(1) $ 16π $立方厘米；(2) $ (20π+32) $平方厘米
【知识点】
圆柱体积、半圆柱表面积、圆的面积
【点评】
本题考查半圆柱的体积与表面积计算，核心是明确半圆柱的表面积组成，需结合圆柱相关公式灵活应用，避免遗漏或重复计算部分面积，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.5
本题需计算半圆柱形积木的体积和涂漆面积。体积方面，半圆柱体积是同底等高圆柱体积的一半，利用圆柱体积公式推导即可；表面积方面，需明确半圆柱的表面组成：圆柱侧面积的一半、切开形成的长方形切面面积、两个半圆底面合起来的整圆面积，将这几部分相加得到涂漆总面积。
【解析】
（1）计算体积：
半圆柱的底面半径 $ r = 4÷2 = 2 $ 厘米，半圆柱体积为同底等高圆柱体积的一半，圆柱体积公式为 $ V=π r^2 h $，因此：
$ V = \frac{1}{2} × π × 2^2 × 8 = \frac{1}{2} × π × 4 × 8 = 16π $（立方厘米）
（2）计算涂油漆的面积：
半圆柱的表面积由三部分组成：
① 圆柱侧面积的一半：圆柱侧面积为 $ π dh $，半侧面积为 $ \frac{1}{2} × π × 4 × 8 = 16π $（平方厘米）；
② 长方形切面面积：长为8厘米，宽为直径4厘米，面积为 $ 8×4=32 $（平方厘米）；
③ 整圆底面面积：两个半圆合为一个整圆，面积为 $ π × (4÷2)^2 = 4π $（平方厘米）；
总面积为 $ 16π + 32 + 4π = 20π + 32 $（平方厘米）
【答案】
(1) $ 16π $立方厘米；(2) $ (20π+32) $平方厘米
【知识点】
圆柱体积、半圆柱表面积、圆的面积
【点评】
本题考查半圆柱的体积与表面积计算，核心是明确半圆柱的表面积组成，需结合圆柱相关公式灵活应用，避免遗漏或重复计算部分面积，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.5
