1. 直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A(1,0)$，与$y$轴交于点$B(0,-2)$，求$k,b$的值.

将A,B两点坐标代入$y=kx+b$,
得$\begin{cases} k+b=0, \\ b=-2, \end{cases} \therefore \begin{cases} k=2, \\ b=-2. \end{cases}$

【分析】
本题要求一次函数解析式中的未知系数k和b，可采用待定系数法求解：首先明确，若点在一次函数的图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式；已知直线经过A、B两个点，将两个点的坐标分别代入$y=kx+b$，即可得到关于k、b的二元一次方程组，解该方程组就能求出k和b的值。
【解析】
∵直线$y=kx+b$经过点$A(1,0)$和点$B(0,-2)$，
∴将两点坐标分别代入解析式，可得：
$\begin{cases} k×1 + b = 0 \\ k×0 + b = -2 \end{cases}$
化简得：
$\begin{cases} k + b = 0 \\ b = -2 \end{cases}$
将$b=-2$代入$k+b=0$，得$k-2=0$，解得$k=2$，
∴方程组的解为$\begin{cases} k=2 \\ b=-2 \end{cases}$
【答案】
$k=2$，$b=-2$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数系数求解的基础题型，解题关键是理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，熟练掌握待定系数法的操作步骤和二元一次方程组的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 如图,点 B 的坐标为$(-2,0)$,AB 垂直 x 轴于点 B,交直线 l 于点 A,如果$△ ABO$的面积为 3,求直线 l 的函数表达式.

$\because S_{△ AOB}=\frac{1}{2}OB · AB=3,即\frac{1}{2} × 2 × AB=3,$
$\therefore AB=3,即A(-2,-3).$
设直线$l$的函数表达式为$y=kx(k ≠ 0),$
将点A坐标代入,得$-3=-2k,即k=\frac{3}{2},$
$\therefore$直线$l$的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x.$

【分析】
要求直线l的函数表达式，观察可知直线l过原点，属于正比例函数，形式为$y=kx(k≠0)$，只需要求出直线上一个点的坐标代入即可求出k。已知△ABO的面积和点B的坐标，且AB垂直x轴，可先根据三角形面积公式算出AB的长度，再结合点A所在的象限确定A点坐标，最后代入正比例函数解析式求解k即可。
【解析】
已知点B坐标为$(-2,0)$，因此$OB=|-2|=2$。
∵AB垂直x轴，$S_{△ AOB}=3$，
∴$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × OB × AB = 3$，
将$OB=2$代入得：$\frac{1}{2} × 2 × AB = 3$，解得$AB=3$。
∵点A在第三象限，横坐标与点B相同为-2，纵坐标为负，
∴点A的坐标为$(-2,-3)$。
∵直线l过原点，设直线l的函数表达式为$y=kx\ (k≠0)$，
将$A(-2,-3)$代入解析式得：$-3 = -2k$，
解得$k=\frac{3}{2}$。
∴直线l的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x$。
【答案】
$y=\frac{3}{2}x$
【知识点】
1. 待定系数法求正比例函数解析式
2. 三角形面积计算
3. 平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题属于求一次函数解析式的基础题型，解题核心是先利用三角形面积公式确定直线上未知点的坐标，再结合待定系数法求解函数解析式，整体逻辑清晰，侧重对基础方法的考查。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线$l$分别交$x$轴、$y$轴于$A,B$两点.若$AB=5$,$OA:OB=3:4$,求直线$l$的函数表达式.

$\because AB=5,OA:OB=3:4,$
$\therefore$根据勾股定理,得$OA=3,OB=4,$
$\therefore$点A的坐标为$(3,0)$,点B的坐标为$(0,4).$
$\because$设直线$l$的函数表达式为$y=kx+b(k ≠ 0),$
$\therefore \begin{cases} 0=3k+b, \\ 4=b, \end{cases} 解得\begin{cases} k=-\frac{4}{3}, \\ b=4, \end{cases}$
$\therefore$直线$l$的函数表达式为$y=-\frac{4}{3}x+4.$

【分析】
首先观察图形可知△AOB是直角三角形，已知斜边AB的长度和两直角边OA、OB的比例关系，可先结合勾股定理求出OA、OB的具体长度，得到A、B两点的坐标；要求直线的函数表达式可选用待定系数法，将两个点的坐标代入一次函数一般式$y=kx+b(k≠0)$，解方程组求出k和b的值，即可得到直线l的函数表达式。
【解析】
解：
∵$AB=5$，$OA:OB=3:4$，在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$OA^2+OB^2=AB^2$，
∴可得$OA=3$，$OB=4$，
∴点A的坐标为$(3,0)$，点B的坐标为$(0,4)$。
设直线l的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
将A、B两点坐标代入表达式得：
$\begin{cases} 0=3k+b \\ 4=b \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\frac{4}{3} \\ b=4 \end{cases}$
∴直线l的函数表达式为$y=-\frac{4}{3}x+4$。
【答案】
$y=-\dfrac{4}{3}x+4$
【知识点】
勾股定理；待定系数法；一次函数表达式
【点评】
本题是一次函数与勾股定理的结合应用题，解题核心是先通过几何条件求出直线与坐标轴的交点坐标，再用待定系数法求解函数解析式，属于基础常考题型，相关解题方法需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

4. 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答问题:求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数 x(个)之间的一次函数表达式.(不要求写出自变量 x 的取值范围)

设$y$与$x$的一次函数表达式为$y=kx+b(k ≠ 0).$
将$x=7,y=15$和$x=4,y=10.5$代入,
得$\begin{cases} 15=7k+b, \\ 10.5=4k+b, \end{cases} 解得\begin{cases} k=\frac{3}{2}, \\ b=\frac{9}{2}, \end{cases}$
$\therefore y=\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}.$

【分析】
要求一次函数表达式，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，只需找到两组饭碗数$x$和对应高度$y$的值，代入表达式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$和$b$即可。从图中可提取信息：4个碗叠放高度为10.5cm，7个碗叠放高度为15cm，将这两组对应值代入就能求解参数。
【解析】
设$y$与$x$的一次函数表达式为$y=kx+b(k ≠ 0)$。
将$x=4,y=10.5$和$x=7,y=15$代入表达式，得：
$\begin{cases}15=7k+b \\10.5=4k+b\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得$4.5=3k$，解得$k=\frac{3}{2}$。
把$k=\frac{3}{2}$代入$10.5=4k+b$，得$10.5=6+b$，解得$b=\frac{9}{2}$。
【答案】
$y=\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础题型，核心考查待定系数法的应用，解题关键是正确从图中提取两组对应数值，代入后解二元一次方程组即可得到结果，属于对一次函数基础应用的考查。
【难度系数】
0.8