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1. 如图所示为《墨
经·经下》里记
载的一种斜面引
重车,可将重物
拉举到所需高度。系在后轮轴上的绳索,
绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连
接。若用该引重车将重为2 000 N的木箱
从斜面底端匀速拉到顶端,已知斜面长
2 m,高0.8 m,后轮轴施加在绳子上的力
为1 000 N,不计绳重、滑轮与绳间的摩擦。
下列说法不正确的是 （
A.该装置是一种省力机械
B.斜面的机械效率为80%
C.木箱与斜面之间的摩擦力为1 000 N
D.若木箱从斜面顶端下滑,将会驱动引重
车向左运动
经·经下》里记
载的一种斜面引
重车,可将重物
拉举到所需高度。系在后轮轴上的绳索,
绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连
接。若用该引重车将重为2 000 N的木箱
从斜面底端匀速拉到顶端,已知斜面长
2 m,高0.8 m,后轮轴施加在绳子上的力
为1 000 N,不计绳重、滑轮与绳间的摩擦。
下列说法不正确的是 （
C
）A.该装置是一种省力机械
B.斜面的机械效率为80%
C.木箱与斜面之间的摩擦力为1 000 N
D.若木箱从斜面顶端下滑,将会驱动引重
车向左运动
答案
C 提示:车子后轮是一个轮轴,推力作用在轮上,绳子上的拉力作用在轴上,该装置为省力机械;$W_{有用}=Gh=2000\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$,$W_{总}=Fs=1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$;$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=2000\ \mathrm{J}-1600\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$,不计绳重、滑轮与绳子间的摩擦,$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{400\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$;木箱从斜面顶端下滑时,与木箱从斜面底端到顶端时的运动方向相反,将会驱动引重车向左运动。
解析
【分析】
本题考查简单机械（轮轴、斜面）的相关知识，需逐一分析各选项：先判断装置是否省力，再计算斜面的机械效率，推导摩擦力大小，最后分析木箱下滑时引重车的运动方向，找出不正确的说法。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：该装置的后轮是轮轴，动力作用在轮上，绳子拉力作用在轴上，根据轮轴“动力作用在轮上省力”的特点，可知该装置是省力机械，A说法正确。
选项B：有用功为克服木箱重力做的功，$W_{有}=Gh=2000\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$；总功为后轮轴拉力做的功，$W_{总}=Fs=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$；斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$，B说法正确。
选项C：额外功是克服木箱与斜面间摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}=2000\ \mathrm{J}-1600\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$；不计绳重、滑轮与绳间的摩擦，由$W_{额}=fs$得，摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{400\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$，并非1000N，C说法错误。
选项D：木箱从斜面顶端下滑时，绳子对后轮轴的拉力方向与木箱上升时相反，会驱动引重车向左运动，D说法正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
轮轴、斜面机械效率、摩擦力
【点评】
本题结合古代科技中的引重车，考查简单机械的应用，需掌握轮轴的省力特点、斜面机械效率的计算、额外功的来源等知识点，解题时要准确计算物理量，逐一验证选项。
【难度系数】
0.6
本题考查简单机械（轮轴、斜面）的相关知识，需逐一分析各选项：先判断装置是否省力，再计算斜面的机械效率，推导摩擦力大小，最后分析木箱下滑时引重车的运动方向，找出不正确的说法。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：该装置的后轮是轮轴，动力作用在轮上，绳子拉力作用在轴上，根据轮轴“动力作用在轮上省力”的特点，可知该装置是省力机械，A说法正确。
选项B：有用功为克服木箱重力做的功，$W_{有}=Gh=2000\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$；总功为后轮轴拉力做的功，$W_{总}=Fs=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$；斜面的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$，B说法正确。
选项C：额外功是克服木箱与斜面间摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}=2000\ \mathrm{J}-1600\ \mathrm{J}=400\ \mathrm{J}$；不计绳重、滑轮与绳间的摩擦，由$W_{额}=fs$得，摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{400\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$，并非1000N，C说法错误。
选项D：木箱从斜面顶端下滑时，绳子对后轮轴的拉力方向与木箱上升时相反，会驱动引重车向左运动，D说法正确。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
轮轴、斜面机械效率、摩擦力
【点评】
本题结合古代科技中的引重车，考查简单机械的应用，需掌握轮轴的省力特点、斜面机械效率的计算、额外功的来源等知识点，解题时要准确计算物理量，逐一验证选项。
【难度系数】
0.6
2.（2026·镇江丹徒
期末）如图可绕O
点转动的轻质杠杆
A端用轻绳系一正
方体浮块，B端固
定一轻质三角支架，支架与固定不动的力
传感器保持水平接触，杠杆保持水平平衡，
此时力传感器的读数为零。从打开容器底
部抽液机匀速向外排水开始计时，则A处
绳的拉力$F_{A}$及B处力传感器的读数$F_{B}$
和时间t的关系图像应为（
期末）如图可绕O
点转动的轻质杠杆
A端用轻绳系一正
方体浮块，B端固
定一轻质三角支架，支架与固定不动的力
传感器保持水平接触，杠杆保持水平平衡，
此时力传感器的读数为零。从打开容器底
部抽液机匀速向外排水开始计时，则A处
绳的拉力$F_{A}$及B处力传感器的读数$F_{B}$
和时间t的关系图像应为（
C
）答案
C 提示:AB为轻质杠杆,杠杆水平平衡时,力传感器的读数为0,此时$F_A=0$,物体漂浮,$G=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$,匀速向外排水开始计时,A处绳的拉力$F_A$为减小的浮力,则$F_A=G-F'_{浮}=G-\rho_{水}g(V_{排}-\Delta V_0 t)=\rho_{水}g\Delta V_0 t$,故$F_A$开始阶段与$t$成正比,即为过原点的直线,液面低于物体后浮力为0,拉力等于物重不变。$F_B=\frac{F_A × AO}{BO}=\frac{\rho_{水}g\Delta V_0 t × AO}{BO}$,故$F_B$开始阶段与$t$成正比,即为过原点的直线,拉力$F_A$等于物重不变时,$F_B$也不变。
解析
【分析】
首先明确初始状态：杠杆水平平衡时力传感器读数为0，说明B端对杠杆的作用力$F_B$初始为0，根据杠杆平衡条件，此时A端绳的拉力$F_A$也为0，由此可知浮块初始漂浮，重力$G$等于浮力$F_{浮}$。匀速排水时，浮块排开液体的体积随时间均匀减小（$\Delta V_{排}=\Delta V_0 t$），根据阿基米德原理，浮力减小，A端绳的拉力$F_A=G-F_{浮}'$，代入浮力公式可得$F_A$随时间$t$成正比变化；当液面低于浮块后，浮力为0，$F_A$等于浮块重力保持不变。再根据杠杆平衡条件，B端力传感器的读数$F_B$与$F_A$成正比，因此$F_B$的变化规律和$F_A$一致，据此判断图像。
【解析】
1. 初始状态：力传感器读数为0，故$F_B=0$，由杠杆平衡条件$F_A·AO=F_B·BO$，得$F_A=0$，此时浮块漂浮，$G=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$。
2. 排水阶段（液面未低于浮块）：匀速排水，排开体积的变化量$\Delta V_{排}=\Delta V_0 t$，此时浮力$F_{浮}'=\rho_{水}g(V_{排}-\Delta V_0 t)$，则A处绳的拉力$F_A=G-F_{浮}'=\rho_{水}g\Delta V_0 t$，可见$F_A$与$t$成正比，为过原点的直线。
3. 液面低于浮块后：浮力为0，$F_A=G$，保持不变。
4. B处力传感器读数：根据杠杆平衡条件$F_B·BO=F_A·AO$，得$F_B=\frac{AO}{BO}·F_A$，因此$F_B$在$F_A$正比于$t$时也正比于$t$，$F_A$不变时$F_B$也不变。
综上，$F_A$和$F_B$的图像均为：先过原点的直线，后水平直线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、阿基米德原理、浮力的变化
【点评】
本题结合杠杆平衡与浮力知识，考查动态力的分析，需分阶段讨论力随时间的变化规律，关键是明确初始状态及排水过程中排开体积的变化特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先明确初始状态：杠杆水平平衡时力传感器读数为0，说明B端对杠杆的作用力$F_B$初始为0，根据杠杆平衡条件，此时A端绳的拉力$F_A$也为0，由此可知浮块初始漂浮，重力$G$等于浮力$F_{浮}$。匀速排水时，浮块排开液体的体积随时间均匀减小（$\Delta V_{排}=\Delta V_0 t$），根据阿基米德原理，浮力减小，A端绳的拉力$F_A=G-F_{浮}'$，代入浮力公式可得$F_A$随时间$t$成正比变化；当液面低于浮块后，浮力为0，$F_A$等于浮块重力保持不变。再根据杠杆平衡条件，B端力传感器的读数$F_B$与$F_A$成正比，因此$F_B$的变化规律和$F_A$一致，据此判断图像。
【解析】
1. 初始状态：力传感器读数为0，故$F_B=0$，由杠杆平衡条件$F_A·AO=F_B·BO$，得$F_A=0$，此时浮块漂浮，$G=F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$。
2. 排水阶段（液面未低于浮块）：匀速排水，排开体积的变化量$\Delta V_{排}=\Delta V_0 t$，此时浮力$F_{浮}'=\rho_{水}g(V_{排}-\Delta V_0 t)$，则A处绳的拉力$F_A=G-F_{浮}'=\rho_{水}g\Delta V_0 t$，可见$F_A$与$t$成正比，为过原点的直线。
3. 液面低于浮块后：浮力为0，$F_A=G$，保持不变。
4. B处力传感器读数：根据杠杆平衡条件$F_B·BO=F_A·AO$，得$F_B=\frac{AO}{BO}·F_A$，因此$F_B$在$F_A$正比于$t$时也正比于$t$，$F_A$不变时$F_B$也不变。
综上，$F_A$和$F_B$的图像均为：先过原点的直线，后水平直线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、阿基米德原理、浮力的变化
【点评】
本题结合杠杆平衡与浮力知识，考查动态力的分析，需分阶段讨论力随时间的变化规律，关键是明确初始状态及排水过程中排开体积的变化特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
3. (2025·无锡梁溪模拟)小红利用杠杆制成一种多功能杆秤,使用前,杠杆左端低,右端高,她将平衡螺母向
右
调节,直至杠杆处于水平平衡,她取来质量均为100 g的实心纯金属块a和b、合金块c(由a、b的材料组成)。她将a挂在A处,且浸没于水中,在B处挂上100 g钩码,杠杆恰好处于水平平衡,如图所示,测得$OA=50\ \mathrm{cm}$,$OB=40\ \mathrm{cm}$,则a的密度为5
$\mathrm{g/cm}^3$。接下来,她分别将b、c挂于A处并浸没于水中,当将钩码分别移至C、D处时,杠杆均水平平衡,测得$OC=30\ \mathrm{cm}$,$OD=34\ \mathrm{cm}$,则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为2:3
。($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
右 5 $2:3$ 提示:使用前,杠杆左端低,右端高,要使杠杆处于水平平衡,应将平衡螺母向上翘的右端调节。将a挂在A处且浸没水中,B处挂上钩码,杠杆水平平衡,$F_A=\frac{OB × m_{钩码}g}{OA}=\frac{40\ \mathrm{cm} × 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{50\ \mathrm{cm}}=0.8\ \mathrm{N}$,$F_{浮a}=m_a g-F_A=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}-0.8\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$,$V_a=V_{排a}=\frac{F_{浮a}}{\rho_{水}g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=2 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{cm}^3$,$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{100\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3$。将b挂于A处并浸没水中,钩码移至C处杠杆水平平衡,$F'_A=\frac{OC × m_{钩码}g}{OA}=\frac{30\ \mathrm{cm} × 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{50\ \mathrm{cm}}=0.6\ \mathrm{N}$,$F_{浮b}=m_b g-F'_A=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$,$V_b=V_{排b}=\frac{F_{浮b}}{\rho_{水}g}=\frac{0.4\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=4 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{cm}^3$,$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{100\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。将c挂于A处并浸没水中,钩码移至D处时杠杆水平平衡,$F''_A=\frac{OD × m_{钩码}g}{OA}=\frac{34\ \mathrm{cm} × 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}}{50\ \mathrm{cm}}=0.68\ \mathrm{N}$,$F_{浮c}=m_c g-F''_A=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}-0.68\ \mathrm{N}=0.32\ \mathrm{N}$,$V_c=V_{排c}=\frac{F_{浮c}}{\rho_{水}g}=\frac{0.32\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=3.2 × 10^{-5}\ \mathrm{m}^3=32\ \mathrm{cm}^3$,设合金块c中所含金属a的质量为$m$,则金属b的质量为$100\ \mathrm{g}-m$,则$V_c=\frac{m}{\rho_a}+\frac{100\ \mathrm{g}-m}{\rho_b}=32\ \mathrm{cm}^3$,解得$m=40\ \mathrm{g}$,合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为$m:(100\ \mathrm{g}-m)=40\ \mathrm{g}:(100\ \mathrm{g}-40\ \mathrm{g})=2:3$。
解析
【分析】
首先，杠杆平衡调节遵循“左低右调，右低左调”的原则，本题杠杆左端低右端高，需将平衡螺母向上翘的右端调节。计算金属块密度时，需结合杠杆平衡条件求出A点对金属块的拉力，再通过称重法求浮力，利用阿基米德原理得到金属块体积，最后用密度公式计算；对于合金块，需先求出其体积，再结合两种金属的密度，通过体积关系列方程求解质量比。
【解析】
1. 平衡螺母调节：使用前杠杆左端低、右端高，说明杠杆重心偏左，应将平衡螺母向上翘的右端调节，使杠杆水平平衡。
2. 计算金属块a的密度：
B处钩码重力：$G_{钩码}=m_{钩码}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，A点对a的拉力$F_A$满足：$F_A×OA = G_{钩码}×OB$，代入数据得：$F_A=\frac{OB}{OA}×G_{钩码}=\frac{40\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$
a的重力：$G_a=m_a g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$，由称重法得a的浮力：$F_{浮a}=G_a - F_A=1\ \mathrm{N}-0.8\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$
a浸没时体积等于排开水的体积，由阿基米德原理：$V_a=V_{排a}=\frac{F_{浮a}}{\rho_{水}g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{cm^3}$
a的密度：$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{100\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=5\ \mathrm{g/cm^3}$
3. 计算金属块b的密度：
OC=30cm时，A点对b的拉力$F_A'=\frac{OC}{OA}×G_{钩码}=\frac{30\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=0.6\ \mathrm{N}$
b的浮力：$F_{浮b}=G_b - F_A'=1\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$，体积$V_b=V_{排b}=\frac{F_{浮b}}{\rho_{水}g}=4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=40\ \mathrm{cm^3}$
b的密度：$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{100\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$
4. 计算合金块c中a、b的质量比：
OD=34cm时，A点对c的拉力$F_A''=\frac{OD}{OA}×G_{钩码}=\frac{34\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=0.68\ \mathrm{N}$
c的浮力：$F_{浮c}=G_c - F_A''=1\ \mathrm{N}-0.68\ \mathrm{N}=0.32\ \mathrm{N}$，体积$V_c=V_{排c}=\frac{F_{浮c}}{\rho_{水}g}=3.2×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=32\ \mathrm{cm^3}$
设合金c中a的质量为$m$，则b的质量为$100\ \mathrm{g}-m$，由体积关系：$V_c=\frac{m}{\rho_a}+\frac{100\ \mathrm{g}-m}{\rho_b}$，代入数据得：$32=\frac{m}{5}+\frac{100-m}{2.5}$，解得$m=40\ \mathrm{g}$，故b的质量为$60\ \mathrm{g}$，质量比为$40:60=2:3$。
【答案】
右；5；2:3
【知识点】
杠杆平衡条件；浮力；密度
【点评】
本题是杠杆、浮力与密度的综合题，需分步运用相关公式，理清各物理量间的关系是解题关键，计算过程需细心。
【难度系数】
0.5
首先，杠杆平衡调节遵循“左低右调，右低左调”的原则，本题杠杆左端低右端高，需将平衡螺母向上翘的右端调节。计算金属块密度时，需结合杠杆平衡条件求出A点对金属块的拉力，再通过称重法求浮力，利用阿基米德原理得到金属块体积，最后用密度公式计算；对于合金块，需先求出其体积，再结合两种金属的密度，通过体积关系列方程求解质量比。
【解析】
1. 平衡螺母调节：使用前杠杆左端低、右端高，说明杠杆重心偏左，应将平衡螺母向上翘的右端调节，使杠杆水平平衡。
2. 计算金属块a的密度：
B处钩码重力：$G_{钩码}=m_{钩码}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，A点对a的拉力$F_A$满足：$F_A×OA = G_{钩码}×OB$，代入数据得：$F_A=\frac{OB}{OA}×G_{钩码}=\frac{40\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$
a的重力：$G_a=m_a g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$，由称重法得a的浮力：$F_{浮a}=G_a - F_A=1\ \mathrm{N}-0.8\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$
a浸没时体积等于排开水的体积，由阿基米德原理：$V_a=V_{排a}=\frac{F_{浮a}}{\rho_{水}g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=20\ \mathrm{cm^3}$
a的密度：$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{100\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=5\ \mathrm{g/cm^3}$
3. 计算金属块b的密度：
OC=30cm时，A点对b的拉力$F_A'=\frac{OC}{OA}×G_{钩码}=\frac{30\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=0.6\ \mathrm{N}$
b的浮力：$F_{浮b}=G_b - F_A'=1\ \mathrm{N}-0.6\ \mathrm{N}=0.4\ \mathrm{N}$，体积$V_b=V_{排b}=\frac{F_{浮b}}{\rho_{水}g}=4×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=40\ \mathrm{cm^3}$
b的密度：$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{100\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=2.5\ \mathrm{g/cm^3}$
4. 计算合金块c中a、b的质量比：
OD=34cm时，A点对c的拉力$F_A''=\frac{OD}{OA}×G_{钩码}=\frac{34\ \mathrm{cm}}{50\ \mathrm{cm}}×1\ \mathrm{N}=0.68\ \mathrm{N}$
c的浮力：$F_{浮c}=G_c - F_A''=1\ \mathrm{N}-0.68\ \mathrm{N}=0.32\ \mathrm{N}$，体积$V_c=V_{排c}=\frac{F_{浮c}}{\rho_{水}g}=3.2×10^{-5}\ \mathrm{m^3}=32\ \mathrm{cm^3}$
设合金c中a的质量为$m$，则b的质量为$100\ \mathrm{g}-m$，由体积关系：$V_c=\frac{m}{\rho_a}+\frac{100\ \mathrm{g}-m}{\rho_b}$，代入数据得：$32=\frac{m}{5}+\frac{100-m}{2.5}$，解得$m=40\ \mathrm{g}$，故b的质量为$60\ \mathrm{g}$，质量比为$40:60=2:3$。
【答案】
右；5；2:3
【知识点】
杠杆平衡条件；浮力；密度
【点评】
本题是杠杆、浮力与密度的综合题，需分步运用相关公式，理清各物理量间的关系是解题关键，计算过程需细心。
【难度系数】
0.5
4.（2025·无锡新吴模拟）如图甲是卫生间一种智能抽水马桶，其水箱的工作原理如图乙所示。当出水管阀门打开，水从出水管流出，水箱中的水减少，空心铜球就在重力作用下，随着水位下降而向下运动，通过金属杆AB绕O点转动，向上拉动进水管阀门，使水能通过进水管进入水箱。当出水管阀门关闭，随着不断进水，水箱中的水位不断上升，空心铜球随着向上运动，当金属杆处于水平位置时，把进水管阀门堵严，不再进水。金属杆AB能绕O点转动，其质量及形变忽略不计，且不考虑出水管阀门对杠杆的影响，AB长216 mm，AO长24 mm，空心铜球的质量为90 g，重力和浮力可以认为作用在其几何中心，进水管阀门的受力面积是$24\ \mathrm{mm}^2$。当压强达到$5×10^5\ \mathrm{Pa}$时，进水阀门就可以关严不再进水，则此时进水管阀门受到的压力是
12
N，空心铜球产生的浮力为2.4
N。空心铜球的体积至少是$2.4 × 10^{-4}$
$\mathrm{m}^3$。（g 取 10 N/kg）答案
12 2.4 $2.4 × 10^{-4}$ 提示:进水阀门受到的压力$F_1=pS=5 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 24 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2=12\ \mathrm{N}$,由杠杆平衡条件得$F_2=\frac{OA}{OB} × F_1=\frac{24\ \mathrm{mm}}{216\ \mathrm{mm}-24\ \mathrm{mm}} × 12\ \mathrm{N}=1.5\ \mathrm{N}$,$G_{球}=mg=90 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=0.9\ \mathrm{N}$,$F_{浮}=F_2+G_{球}=1.5\ \mathrm{N}+0.9\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$,$V_{球} ≥ V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2.4\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=2.4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
本题需分三步推导：1. 根据压强公式计算进水管阀门的压力；2. 利用杠杆平衡条件结合铜球重力求浮力；3. 根据阿基米德原理计算铜球最小体积。需先完成单位换算，再结合力学公式逐步分析受力与杠杆关系。
【解析】
1. 计算进水管阀门受到的压力：
已知压强 $ p = 5 × 10^5 \, \mathrm{Pa} $，受力面积 $ S = 24 \, \mathrm{mm}^2 = 24 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^2 $，根据压强公式 $ F = pS $，代入得：
$ F = 5 × 10^5 \, \mathrm{Pa} × 24 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^2 = 12 \, \mathrm{N} $。
2. 计算空心铜球受到的浮力：
金属杆AB为杠杆，支点为O，$ AO = 24 \, \mathrm{mm} $，$ AB = 216 \, \mathrm{mm} $，则 $ OB = AB - AO = 192 \, \mathrm{mm} $。
根据杠杆平衡条件 $ F_1 · L_1 = F_2 · L_2 $，A端压力 $ F_1 = 12 \, \mathrm{N} $，力臂为 $ AO $，B端作用力 $ F_2 $ 的力臂为 $ OB $，则：
$ F_2 = \frac{AO}{OB} · F_1 = \frac{24 \, \mathrm{mm}}{192 \, \mathrm{mm}} × 12 \, \mathrm{N} = 1.5 \, \mathrm{N} $。
空心铜球重力 $ G_{\mathrm{球}} = mg = 90 × 10^{-3} \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 0.9 \, \mathrm{N} $。
对铜球受力分析：浮力向上，重力和B端作用力向下，故 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{球}} + F_2 = 0.9 \, \mathrm{N} + 1.5 \, \mathrm{N} = 2.4 \, \mathrm{N} $。
3. 计算空心铜球的最小体积：
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，铜球浸没时体积最小，即 $ V_{\mathrm{球}} = V_{\mathrm{排}} $，则：
$ V_{\mathrm{球}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{2.4 \, \mathrm{N}}{1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 2.4 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
12；2.4；$ 2.4 × 10^{-4} $
【知识点】
压强计算、杠杆平衡、浮力计算
【点评】
本题结合生活实例综合考查力学知识，需掌握压强、杠杆、浮力的公式应用，受力分析是关键，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
本题需分三步推导：1. 根据压强公式计算进水管阀门的压力；2. 利用杠杆平衡条件结合铜球重力求浮力；3. 根据阿基米德原理计算铜球最小体积。需先完成单位换算，再结合力学公式逐步分析受力与杠杆关系。
【解析】
1. 计算进水管阀门受到的压力：
已知压强 $ p = 5 × 10^5 \, \mathrm{Pa} $，受力面积 $ S = 24 \, \mathrm{mm}^2 = 24 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^2 $，根据压强公式 $ F = pS $，代入得：
$ F = 5 × 10^5 \, \mathrm{Pa} × 24 × 10^{-6} \, \mathrm{m}^2 = 12 \, \mathrm{N} $。
2. 计算空心铜球受到的浮力：
金属杆AB为杠杆，支点为O，$ AO = 24 \, \mathrm{mm} $，$ AB = 216 \, \mathrm{mm} $，则 $ OB = AB - AO = 192 \, \mathrm{mm} $。
根据杠杆平衡条件 $ F_1 · L_1 = F_2 · L_2 $，A端压力 $ F_1 = 12 \, \mathrm{N} $，力臂为 $ AO $，B端作用力 $ F_2 $ 的力臂为 $ OB $，则：
$ F_2 = \frac{AO}{OB} · F_1 = \frac{24 \, \mathrm{mm}}{192 \, \mathrm{mm}} × 12 \, \mathrm{N} = 1.5 \, \mathrm{N} $。
空心铜球重力 $ G_{\mathrm{球}} = mg = 90 × 10^{-3} \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 0.9 \, \mathrm{N} $。
对铜球受力分析：浮力向上，重力和B端作用力向下，故 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{球}} + F_2 = 0.9 \, \mathrm{N} + 1.5 \, \mathrm{N} = 2.4 \, \mathrm{N} $。
3. 计算空心铜球的最小体积：
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} $，铜球浸没时体积最小，即 $ V_{\mathrm{球}} = V_{\mathrm{排}} $，则：
$ V_{\mathrm{球}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{2.4 \, \mathrm{N}}{1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 2.4 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
12；2.4；$ 2.4 × 10^{-4} $
【知识点】
压强计算、杠杆平衡、浮力计算
【点评】
本题结合生活实例综合考查力学知识，需掌握压强、杠杆、浮力的公式应用，受力分析是关键，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
