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16. 如图1,将一条两边互相平行的纸带先沿EF折叠,再沿AF折叠得图2。设∠BEC'=x度,则∠EFD''=
$\frac{3}{2}x-90$
度。(用含x的代数式表示)答案
16.$\frac{3}{2}x-90$ 解析:记AD与CE交点为P。由题意,得$BC// AD,C'E// D'F$,所以$∠BEC'=∠EPF=∠PFD'=x$度。所以由折叠,得$∠PFD'=∠PFD''=x$度。又因为$AD// BC$及折叠,得$∠AFE=∠FEC=∠FEC'$,所以$∠AFE=\frac{180°-∠BEC'}{2}=(90-\frac{1}{2}x)$度,所以$∠EFD''=∠PFD''-∠AFE=x-(90-\frac{1}{2}x)=(\frac{3}{2}x-90)$度。
17.(8分)计算:
(1)$2^{2}-2^{0}+2^{-1}$。
(2)$(a-6)^{2}-a(a-6)$。
(1)$2^{2}-2^{0}+2^{-1}$。
(2)$(a-6)^{2}-a(a-6)$。
答案
17.解:(1)原式$=4-1+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$。
(2)原式$=a^2-12a+36-a^2+6a=-6a+36$。
(2)原式$=a^2-12a+36-a^2+6a=-6a+36$。
18.(8分)解方程(组):
(1)$\begin{cases}x - y = 2, \\3x + 2y = 11。\end{cases}$
(2)$\dfrac{x}{x - 3} + 1 = \dfrac{1}{3 - x}$。
(1)$\begin{cases}x - y = 2, \\3x + 2y = 11。\end{cases}$
(2)$\dfrac{x}{x - 3} + 1 = \dfrac{1}{3 - x}$。
答案
18.解:(1)$\begin{cases}x-y=2, ①\\3x+2y=11。②\end{cases}$ 由①,得$x=y+2$,③
将③代入②,得$3(y+2)+2y=11$,解得$y=1$。把$y=1$代入③,得$x=3$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=1。\end{cases}$
(2)方程两边同乘$(x-3)$,得$x+(x-3)=-1$,解得$x=1$。经检验,$x=1$是原方程的根。
将③代入②,得$3(y+2)+2y=11$,解得$y=1$。把$y=1$代入③,得$x=3$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=1。\end{cases}$
(2)方程两边同乘$(x-3)$,得$x+(x-3)=-1$,解得$x=1$。经检验,$x=1$是原方程的根。
19.(6分)数学课上,老师要求同学们对$(\dfrac{1}{a^2 - 1} + \dfrac{1}{a + 1}) · \dfrac{a - 1}{a}$进行化简,下面是小温和小州同学的部分运算过程:
(1)小温同学解法的依据是________,小州同学解法的依据是________。(均填序号)(2分)
①等式的基本性质 ②分式的基本性质
③分配律 ④乘法交换律
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程。(4分)
(1)小温同学解法的依据是________,小州同学解法的依据是________。(均填序号)(2分)
①等式的基本性质 ②分式的基本性质
③分配律 ④乘法交换律
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程。(4分)
答案
19.(1)② ③
(2)解:小温同学的解法:原式$=[\dfrac{1}{a^2 - 1} + \dfrac{a-1}{(a+1)(a-1)}]·\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{1+a-1}{(a+1)(a-1)}·\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{1}{a+1}$。小州同学的解法:原式$=\dfrac{1}{a^2-1}·\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{1}{a+1}·\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{1}{a(a+1)}+\dfrac{a-1}{a(a+1)}=\dfrac{a}{a(a+1)}=\dfrac{1}{a+1}$。(任取其一即可)
(2)解:小温同学的解法:原式$=[\dfrac{1}{a^2 - 1} + \dfrac{a-1}{(a+1)(a-1)}]·\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{1+a-1}{(a+1)(a-1)}·\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{1}{a+1}$。小州同学的解法:原式$=\dfrac{1}{a^2-1}·\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{1}{a+1}·\dfrac{a-1}{a}=\dfrac{1}{a(a+1)}+\dfrac{a-1}{a(a+1)}=\dfrac{a}{a(a+1)}=\dfrac{1}{a+1}$。(任取其一即可)
