12.(2025·玉环)当x分别取2 025,2 024,2 023,…,2,1,0,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,…,$\frac{1}{2\,024}$,$\frac{1}{2\,025}$时,计算分式$\frac{x-1}{x+1}$的值,并把所有结果相加,其和为。

12. -1 解析:令$x=a(a≠0)$,则$\frac{x-1}{x+1}=\frac{a-1}{a+1}$,再令$x=\frac{1}{a}$,则$\frac{x-1}{x+1}=\frac{\frac{1}{a}-1}{\frac{1}{a}+1}=\frac{1-a}{1+a}$,所以$\frac{a-1}{a+1}+\frac{1-a}{1+a}=0$,而当$x=1$时,$\frac{x-1}{x+1}=0$,当$x=0$时,$\frac{x-1}{x+1}=-1$。故其和为$0×2024+0+(-1)=-1$。

三、解答题
13.(2025·衢州柯城)小红计算$\frac{2x}{x-2}+\frac{3-x}{2-x}$和小明解方程$\frac{2x}{x-2}+\frac{3-x}{2-x}=1$的过程如下：

(1)在上述两位同学的解答中,有一位同学有错误,这位同学是(填“小红”或“小明”)。
(2)请你写出正确的解答过程。

13. (1)小红 (2)解:原式$=\frac{2x}{x-2}+\frac{x-3}{x-2}=\frac{3x-3}{x-2}$。

14.(2025·杭州余杭、临平)商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格:设A种糖的单价为a元/千克,B种糖的单价为b元/千克,且$a≠b$,则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为$\frac{ma+nb}{m+n}$(元/千克)。把质量相同的A种糖和B种糖混合而成,记为甲种什锦糖(单价记为$W_甲$);把总价相同的A种糖和B种糖混合而成,记为乙种什锦糖(单价记为$W_乙$)。请解决以下问题:
(1)分别求出$W_甲,W_乙$(可用含有a,b的代数式表示)。
(2)你认为购买哪一种什锦糖较便宜?为什么?

14. 解:(1)设把质量都为$p$千克的A种糖和B种糖混合为甲种什锦糖,可得$W_甲=\frac{pa+pb}{p+p}=\frac{p(a+b)}{2p}=\frac{a+b}{2}$。设把总价都为$s$元的A种糖和B种糖混合为乙种什锦糖,可得$W_乙=(s+s)÷(\frac{s}{a}+\frac{s}{b})=2s÷\frac{sb+sa}{ab}=2s×\frac{ab}{s(a+b)}=\frac{2ab}{a+b}$。(2)$W_甲-W_乙=\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-4ab}{2(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}$。因为$a＞0,b＞0$且$a≠b$,所以$2(a+b)＞0,(a-b)^2＞0$,所以$W_甲-W_乙=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}＞0$,乙种什锦糖单价更加便宜。