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1. 利民水果超市有三种礼盒装的苹果,质量分别为a千克/盒、b千克/盒、c千克/盒,有三种礼盒装的梨,质量分别为x千克/盒、y千克/盒、z千克/盒。
(1)买1盒苹果和1盒梨,一共有(
(2)买1盒同样的苹果和4盒同样的梨,可能一共有多重?(用含有字母的式子表示)
(1)买1盒苹果和1盒梨,一共有(
9
)种搭配。(2)买1盒同样的苹果和4盒同样的梨,可能一共有多重?(用含有字母的式子表示)
答案
1. (1)9
(2)可能是$a+4x$、$a+4y$、$a+4z$、$b+4x$、$b+4y$、$b+4z$、$c+4x$、$c+4y$、$c+4z$。
(2)可能是$a+4x$、$a+4y$、$a+4z$、$b+4x$、$b+4y$、$b+4z$、$c+4x$、$c+4y$、$c+4z$。
2. 邮局新发行了四种不同价格的邮票，分别为$a$元/张、$b$元/张、$c$元/张、$d$元/张，还发行了两种不同的马年信封，价格分别为$m$元/张、$n$元/张。乐乐想用一张信封贴3张同样的邮票需要多少元？（用含有字母的式子表示）
答案
2. $m+3a$或$m+3b$或$m+3c$或$m+3d$或$n+3a$或$n+3b$或$n+3c$或$n+3d$。
3. 无字证明是指那些仅用图象而无须文字解释就能证明的数学结论。由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理。下列选项(
A.
B
)可以说明$1+3+5+···+(2n-1)=n^2$。A.
答案
3. B
提示:A选项,按照线条的规律,
的数量为$1+2+3+···+n+···+3+2+1$;而根据每行每列都是$n$个
,还可以列式为$n×n=n^2$,所以$1+2+3+···+n+···+3+2+1=n^2$,不符合题意。B选项,按照线条的规律,☺的数量为$1+3+5+···+(2n-1)$(均为单数);而根据每行每列都是$n$个☺,还可以列式为$n×n=n^2$,所以$1+3+5+···+(2n-1)=n^2$,符合题意。C选项,按照线条的规律,☎的数量为$2+4+6+···+2n$(均为双数);而根据每行有$(n+1)$个☎,每列有$n$个☎,还可以列式为$n(n+1)$,所以$2+4+6+···+2n=n(n+1)$,不符合题意。D选项,按线条的规律,☆的数量为$1+2+3+···+n$,首尾相接,第1个数、第$n$个数的和是$1+n$,第2个数、第$(n-1)$个数的和是$1+n$,…,可以构成$(n÷2)$组这样的和,所以总数为$(1+n)×(n÷2)=n(1+n)÷2$,即$1+2+3+···+n=n(1+n)÷2$,不符合题意。4. 如图,每个最小的小正方形的面积都是3,涂色部分的面积是(
19.5
)。答案
4. 19.5
提示:可以将不规则的图形拆分成下图,有7个小三角形,每个小三角形的面积都是最小的小正方形面积的一半,它们的面积和是$3×7÷2=10.5$,还有3个小正方形,每个最小小正方形的面积是3,所以3个小正方形的面积和是$3×3=9$,所以涂色部分的面积是$10.5+9=19.5$。
5. 下面几个数都是11的倍数。
363 1947 2761 90909093 80608
我观察:(把它们的奇数位上的数相加,再把它们偶数位上的数相加,然后把两个结果相减)
$3+3=6$
$6-6=0$
$1+4=5$
$9+7=16$
$16-5=11$
$2+6=8$
$1+7=8$
$8-8=0$
$9+9+9+9=36$
$36-3=33$
$8+6+8=22$
我发现:$\underline{\hspace{5cm}}$与$\underline{\hspace{5cm}}$，它们的差是(
我验证:3186是不是11的倍数?
请你再写出3个这样的数:$\underline{\hspace{5cm}}$。
363 1947 2761 90909093 80608
我观察:(把它们的奇数位上的数相加,再把它们偶数位上的数相加,然后把两个结果相减)
$3+3=6$
$6-6=0$
$1+4=5$
$9+7=16$
$16-5=11$
$2+6=8$
$1+7=8$
$8-8=0$
$9+9+9+9=36$
$36-3=33$
$8+6+8=22$
我发现:$\underline{\hspace{5cm}}$与$\underline{\hspace{5cm}}$，它们的差是(
0
)或(11的倍数
),这个数就是11的倍数。我验证:3186是不是11的倍数?
请你再写出3个这样的数:$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
5. 奇数位上的数相加的和 偶数位上的数相加的和
0 11的倍数
$3+8=11$ $1+6=7$ $11-7=4$ 3186 不是 11的倍数。
132,1375,1958(写出的数不唯一)
提示:根据给出的数中分别计算奇数位上的数相加的和与偶数位上的数相加的和,两个结果相减,得到的差是0或11的倍数,可以用这种方法,分别将3186奇数位上的数相加,再将偶数位上的数相加,两个数相减,得到的差是$11-7=4$,不是0或11的倍数,所以判断3186不是11的倍数。可以先写出奇数位上的数,再根据发现,凑出偶数位上的数,找到满足题意的数。
0 11的倍数
$3+8=11$ $1+6=7$ $11-7=4$ 3186 不是 11的倍数。
132,1375,1958(写出的数不唯一)
提示:根据给出的数中分别计算奇数位上的数相加的和与偶数位上的数相加的和,两个结果相减,得到的差是0或11的倍数,可以用这种方法,分别将3186奇数位上的数相加,再将偶数位上的数相加,两个数相减,得到的差是$11-7=4$,不是0或11的倍数,所以判断3186不是11的倍数。可以先写出奇数位上的数,再根据发现,凑出偶数位上的数,找到满足题意的数。
6. 我们把“$n$个相同的数$a$相乘”记为$a^n$，例如$2^3 = 2×2×2 = 8$。
(1) 请计算：$2^6 = (\quad)$，$5^4 = (\quad)$。
(2) 观察下面等式：
$(x-1)×(x+1) = x^2 - 1$；
$(x-1)×(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$；
$(x-1)×(x^3 + x^2 + x + 1) = x^4 - 1$。
由以上规律，我们可以猜：
$(x-1)×(x^n + x^{n-1} + ··· + x + 1) = (\quad)$。
(1) 请计算：$2^6 = (\quad)$，$5^4 = (\quad)$。
(2) 观察下面等式：
$(x-1)×(x+1) = x^2 - 1$；
$(x-1)×(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$；
$(x-1)×(x^3 + x^2 + x + 1) = x^4 - 1$。
由以上规律，我们可以猜：
$(x-1)×(x^n + x^{n-1} + ··· + x + 1) = (\quad)$。
答案
6. (1)64 625
提示:$2^6 = 2×2×2×2×2×2 = 64$,$5^4 = 5×5×5×5 = 625$。
(2)$x^{n+1}-1$
提示:观察$(x-1)×(x+1) = x^2 - 1$;$(x-1)×(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$;$(x-1)×(x^3 + x^2 + x + 1) = x^4 - 1$……可知等号左边为$(x-1)$乘$x^n$到1的连续次方数减1的和,结果为$x^{n+1}-1$。
提示:$2^6 = 2×2×2×2×2×2 = 64$,$5^4 = 5×5×5×5 = 625$。
(2)$x^{n+1}-1$
提示:观察$(x-1)×(x+1) = x^2 - 1$;$(x-1)×(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$;$(x-1)×(x^3 + x^2 + x + 1) = x^4 - 1$……可知等号左边为$(x-1)$乘$x^n$到1的连续次方数减1的和,结果为$x^{n+1}-1$。
