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(2)一个梯形是由一张长方形纸折叠而成的，如图(单位：厘米)，这个梯形的高是(
4
)厘米，面积是(40
)平方厘米。答案
(2)4 40
提示:梯形的高是长方形的宽,即4厘米,这个梯形的上底是7厘米,下底是$3+7+3=13$(厘米),根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算即可。
提示:梯形的高是长方形的宽,即4厘米,这个梯形的上底是7厘米,下底是$3+7+3=13$(厘米),根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算即可。
(3)将一张底是12厘米、高是8厘米的平行四边形纸片按如图所示的方法折叠,则涂色部分的面积是(
64
)平方厘米。答案
(3)64
提示:如图,过顶点作一条高,易知甲的面积=乙的面积,则涂色部分的面积=平行四边形的面积-丙的面积=$12×8-8×8÷2=64$(平方厘米)。
(4)如图,将一张长方形纸按下面的步骤进行折叠,则图③中空白三角形的面积是(
50
)平方厘米。答案
(4)50
提示:由折叠步骤可知,题图③中空白三角形是等腰直角三角形,直角边长=$30-20=10$(厘米),则题图③中空白三角形的面积=$10×10÷2=50$(平方厘米)。
提示:由折叠步骤可知,题图③中空白三角形是等腰直角三角形,直角边长=$30-20=10$(厘米),则题图③中空白三角形的面积=$10×10÷2=50$(平方厘米)。
8. (1)正方形ABCD的边长是5厘米，$FD=DG$，则三角形DCG的边CD上的高是( )厘米。
答案
8.(1)5
提示:如图,连接CF。因为$FD=DG$,三角形CDG与三角形CDF等底等高,所以三角形CDG的面积=三角形CDF的面积。又因为CD是两个三角形的公共边,所以三角形CDG中CD边上的高=三角形CDF中CD边上的高,即三角形DCG的边CD上的高=正方形ABCD的边长=5厘米。
(2)如图,三角形的周长是30厘米,点A到三角形三条边的距离都是3厘米,三角形的面积是(
45
)平方厘米。答案
(2)45
提示:如图,用虚线连接点A与三角形的各顶点,则原三角形面积=$a_1×3÷2+a_2×3÷2+a_3×3÷2=(a_1+a_2+a_3)×3÷2=30×3÷2=45$(平方厘米)。
9. 知识迁移 我们学习过减法中差不变的原理，即将被减数A和减数B同时加上或减去C，差不变。在解决图形面积的问题时也经常会将不容易计算的图形面积运用“同增同减差不变”来转化成容易计算的图形面积。试一试吧！
（1）如图，将直角三角形ABC先向右平移6厘米，再向下平移2厘米，BC=16厘米，则图中涂色部分的面积为多少平方厘米？
想:涂色部分的面积=(
（1）如图，将直角三角形ABC先向右平移6厘米，再向下平移2厘米，BC=16厘米，则图中涂色部分的面积为多少平方厘米？
想:涂色部分的面积=(
②
)的面积。(填序号)答案
9.(1)② $(16-6+16)×2÷2=26$(平方厘米)
提示:因为平移不改变图形的形状和大小,所以两个大三角形的面积相等,中间重叠部分的面积也相等,所以涂色部分的面积等于下面梯形②的面积。梯形②的上底是$16-6=10$(厘米),下底是16厘米,高是2厘米,面积是$(10+16)×2÷2=26$(平方厘米)。
提示:因为平移不改变图形的形状和大小,所以两个大三角形的面积相等,中间重叠部分的面积也相等,所以涂色部分的面积等于下面梯形②的面积。梯形②的上底是$16-6=10$(厘米),下底是16厘米,高是2厘米,面积是$(10+16)×2÷2=26$(平方厘米)。
（2）如图,四边形ABCD是边长为5厘米的正方形,且三角形甲的面积比三角形乙的面积大5平方厘米,求CE的长。
（3）如图,平行四边形ABCD中,BC=10厘米,直角三角形BCE中,EC=10厘米,已知涂色部分的面积比三角形EFG的面积小10平方厘米。求CF的长。
（3）如图,平行四边形ABCD中,BC=10厘米,直角三角形BCE中,EC=10厘米,已知涂色部分的面积比三角形EFG的面积小10平方厘米。求CF的长。
答案
(2)$(5×5+5)×2÷5=12$(厘米) $12-5=7$(厘米)
提示:三角形甲的面积 = 三角形乙的面积 + 5平方厘米,则三角形甲的面积+空白部分的面积 = 三角形乙的面积+空白部分的面积+5平方厘米,即三角形ABE的面积比正方形的面积大5平方厘米,所以三角形ABE的面积=$5×5+5=30$(平方厘米),所以$BE=30×2÷5=12$(厘米),所以$CE=12-5=7$(厘米)。
(3)$(10×10÷2-10)÷10=4$(厘米)
提示:三角形EFG的面积-10平方厘米=涂色部分的面积,则三角形EFG的面积+空白梯形的面积-10平方厘米=涂色部分的面积+空白梯形的面积,即平行四边形ABCD的面积=三角形BCE的面积-10平方厘米。平行四边形ABCD的面积=$10×10÷2-10=40$(平方厘米),CF是平行四边形的高,所以$CF=40÷10=4$(厘米)。
提示:三角形甲的面积 = 三角形乙的面积 + 5平方厘米,则三角形甲的面积+空白部分的面积 = 三角形乙的面积+空白部分的面积+5平方厘米,即三角形ABE的面积比正方形的面积大5平方厘米,所以三角形ABE的面积=$5×5+5=30$(平方厘米),所以$BE=30×2÷5=12$(厘米),所以$CE=12-5=7$(厘米)。
(3)$(10×10÷2-10)÷10=4$(厘米)
提示:三角形EFG的面积-10平方厘米=涂色部分的面积,则三角形EFG的面积+空白梯形的面积-10平方厘米=涂色部分的面积+空白梯形的面积,即平行四边形ABCD的面积=三角形BCE的面积-10平方厘米。平行四边形ABCD的面积=$10×10÷2-10=40$(平方厘米),CF是平行四边形的高,所以$CF=40÷10=4$(厘米)。
10. 如图,四边形ABCD是平行四边形,$AB=4BE$,$BC=3BF$,三角形BEF的面积是12平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
答案
10.$12×4×3×2=288$(平方厘米)
提示:如图,连接AF,AC。根据等高三角形特征:面积的倍数关系与底的倍数关系相同,可知当$AB=4BE$时,三角形ABF的面积=三角形BEF的面积$×4=12×4=48$(平方厘米);当$BC=3BF$时,三角形ABC的面积=三角形ABF的面积$×3=48×3=144$(平方厘米)。因此平行四边形ABCD的面积=三角形ABC的面积$×2=144×2=288$(平方厘米)。
11. 如图,四边形ABCD是一块长7千米、宽4千米的长方形土地,DEFG是一块长10千米、宽2千米的长方形土地,三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大多少公顷?
答案
11.$(10-7)×4-(10-7)×(4+2)÷2=3$(平方千米)
3平方千米=300公顷
提示:如图,添加辅助线,发现求三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大多少,若都加上公共的梯形OEHB,就是求长方形BCEH的面积比三角形BFH的面积大多少。长方形BCEH的面积为$(10-7)×4=12$(平方千米),三角形BFH的面积为$(10-7)×(4+2)÷2=9$(平方千米),$12-9=3$(平方千米),3平方千米=300公顷。
