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3. 新情境 数学文化 数学家阿基米德用“圆柱容球”实验(如右图)，发现了球的表面积正好是可以装下该球的最小圆柱表面积的 $ \frac{2}{3} $ 。如果圆柱 
的底面半径为3分米，那么球的表面积是( )平方分米。
的底面半径为3分米，那么球的表面积是( )平方分米。
答案
3. 113.04 [解析:根据题意可知,圆柱的底面半径为3分米,高为$3×2=6$(分米),则圆柱的表面积为$3.14×3^2×2+3.14×(3×2)×6=169.56$(平方分米),那么球的表面积是$169.56×\frac{2}{3}=113.04$(平方分米)。]
4. 亮点原创 匠人们打铁时，用火将铁烧红烧软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆锥形铁块烧红，击打成与原来底面大小相同的圆柱形，然后完全没入一个底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米(无水溢出)。圆锥形铁块的高是 ( )厘米。
答案
4. 45
5. 小明把一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸围成一个圆柱，有( )种不同的围法，他围成的圆柱侧面积是( )平方厘米，体积最大是( )立方厘米。( $ π $取3)
答案
5. 2 108 108
[解析:根据题意可知,围成圆柱的侧面积就是这张长方形纸的面积,即$12×9=108$(平方厘米);围成圆柱体积最大时,圆柱高为9厘米,底面周长为12厘米,则底面半径为$12÷3÷2=2$(厘米),所以圆柱的体积是$3×2^2×9=108$(立方厘米)。]
[解析:根据题意可知,围成圆柱的侧面积就是这张长方形纸的面积,即$12×9=108$(平方厘米);围成圆柱体积最大时,圆柱高为9厘米,底面周长为12厘米,则底面半径为$12÷3÷2=2$(厘米),所以圆柱的体积是$3×2^2×9=108$(立方厘米)。]
6. 如图，有一根长0.8米的圆柱形木料，如果截成3段，表面积增加50.24平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米；如果把最右边的一段去掉，那么与原来的圆柱形木料相比，表面积减少( )平方厘米。
答案
6. 1004.8 628 [解析:截成3段,表面积增加$(3 - 1)×2=4$(个)底面的面积和,是50.24平方厘米,原来这根木料的底面积是$50.24÷4=12.56$(平方厘米),体积是$12.56×(0.8×100)=1004.8$(立方厘米);去掉最右边的一段,表面积减少的部分即为这一段的侧面积,列式为$12.56÷3.14=4$,$4=2×2$,$2×3.14×2×(0.5×100)=628$(平方厘米)。]
7. 新趋势学科融合 “铁杵磨成针”的故事大家都知道吧，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40厘米，底面周长是25.12厘米，这根铁杵的体积是( )立方厘米。如果把这根铁杵熔铸成一个高40厘米的圆锥，那么圆锥的底面积是 ( )平方厘米。
答案
7. 2009.6 150.72
8. 如图，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，那么需要( )升水；如果水深2分米，那么容器里有( )升水。
答案
8. 5 10
[解析:题图中的圆柱部分和圆锥部分等底等高,则圆柱部分和圆锥部分体积之比为$3:1$,所以装满圆锥部分需要水$20÷(3+1)×1=5$(升);如果水深2分米,那么把圆锥部分装满后,圆柱部分中水深0.5分米,即圆柱部分中水的体积为圆柱部分体积的$\frac{1}{3}$,则为$20÷(3+1)×3×\frac{1}{3}=5$(升),因此容器里有$5+5=10$(升)水。]
[解析:题图中的圆柱部分和圆锥部分等底等高,则圆柱部分和圆锥部分体积之比为$3:1$,所以装满圆锥部分需要水$20÷(3+1)×1=5$(升);如果水深2分米,那么把圆锥部分装满后,圆柱部分中水深0.5分米,即圆柱部分中水的体积为圆柱部分体积的$\frac{1}{3}$,则为$20÷(3+1)×3×\frac{1}{3}=5$(升),因此容器里有$5+5=10$(升)水。]
9. 把一个长8厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
答案
9. 230.79 [解析:把这个长方体削成一个圆柱,有三种削法,比较这三种削法中哪一种削法削成的圆柱体积最大即可。]
