登录
12[2026江苏南京期末]将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点D'处，如图所示，若∠BAD'=20°，则∠EAD'=
35°
。答案
12.35° 【解析】因为四边形ABCD是长方形,所以∠DAB=∠EAD+∠EAD'+∠BAD'=90°. 因为∠BAD'=20°,所以∠EAD+∠EAD'=70°. 根据折叠的性质得,∠EAD=∠EAD',所以∠EAD=∠EAD'=35°,故答案为35°.
关键点拨
利用平行线的性质和折叠的性质求解是本题的关键.
关键点拨
利用平行线的性质和折叠的性质求解是本题的关键.
13[2026河南洛阳期末]某魔幻电影中，主人公穿墙进入“$9\dfrac{3}{4}$站台”的镜头构思奇妙，给观众留下了深刻的印象. 如图，“$9\dfrac{3}{4}$站台”可用点Q表示. 若A,B站台分别位于$-1\dfrac{1}{3},1\dfrac{1}{2}$对应的点处，$AP=2PB$，则P站台用类似电影中命名的方法可称为“
$4 \dfrac{1}{3}$或$\dfrac{5}{9}$
站台”.答案
13.$4 \dfrac{1}{3}$或$\dfrac{5}{9}$ 【解析】由题意得,AB=$1 \dfrac{1}{2} - (-1 \dfrac{1}{3})=\dfrac{17}{6}$. 因为AP=2PB,所以AP=$\dfrac{17}{6}× \dfrac{2}{3}=\dfrac{17}{9}$ 或 AP=$\dfrac{17}{6}×2=\dfrac{17}{3}$,所以点P表示的数为$-1 \dfrac{1}{3} +\dfrac{17}{9}=\dfrac{5}{9}$ 或 $-1 \dfrac{1}{3} +\dfrac{17}{3}=4 \dfrac{1}{3}$. 故答案为$4 \dfrac{1}{3}$或$\dfrac{5}{9}$.
14[2026江苏苏州调研]如图，$∠ AOB = 120°$，$∠ COD = 90°$，$OE$ 平分 $∠ DOB$，$OM$ 平分 $∠ AOC$，$ON$ 是 $OM$ 的反向延长线，则 $∠ EON=$
75
°。答案
14.75 【解析】因为∠AOB=120°,∠COD=90°,所以∠AOC+∠DOB=120°-90°=30°. 因为OE平分∠DOB,OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠MOC=$\dfrac{1}{2}$ ∠AOC,∠DOE=∠EOB=$\dfrac{1}{2}$ ∠DOB,所以∠MOE=∠MOC+∠DOE+∠COD=$\dfrac{1}{2}(∠AOC+∠DOB)+90°=\dfrac{1}{2}×30°+90°=105°$. 因为ON是OM的反向延长线,所以∠EON=180°-∠MOE=180°-105°=75°. 故答案为75.
三、解答题(44分)
15[2026江苏宿迁质检]计算:
(1)$42°18'+27°53'-10°10'$；
(2)$90°-15°41'29''×3$.
15[2026江苏宿迁质检]计算:
(1)$42°18'+27°53'-10°10'$；
(2)$90°-15°41'29''×3$.
答案
15.【解】(1)$42°18'+27°53'-10°10'=(42°+27°-10°)+(18'+53'-10')=59°+61'=59°+1°1'=60°1'$.
(2)$90°-15°41'29''×3=90°-(15°×3+41'×3+29''×3)=90°-(45°+123'+87'')=90°-(45°+2°3'+1'27'')=90°-47°4'27''=89°59'60''-47°4'27''=42°55'33''$.
(2)$90°-15°41'29''×3=90°-(15°×3+41'×3+29''×3)=90°-(45°+123'+87'')=90°-(45°+2°3'+1'27'')=90°-47°4'27''=89°59'60''-47°4'27''=42°55'33''$.
16[2025江苏盐城期末]如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A,B,C,D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图.
(1)连接AC,画直线AB、射线AD;
(2)过点D画AC的平行线m;
(3)过点D画直线AB的垂线n.
(1)连接AC,画直线AB、射线AD;
(2)过点D画AC的平行线m;
(3)过点D画直线AB的垂线n.
答案
16.【解】(1)如图所示,线段AC、直线AB、射线AD即为所求.
(2)如图所示,直线m即为所求.
(3)如图所示,直线n即为所求.
关键点拨
区分三种线的画法. ①线段AC:连接A,C两点,两端有端点,不能延长. ②直线AB:过A,B两点画一条向两端无限延伸的线,没有端点. ③射线AD:以A为端点,向D的方向无限延伸,只有A一个端点.
17 如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度；
(2)若AB=6,求MC+NB的值.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度；
(2)若AB=6,求MC+NB的值.
答案
17.【解】(1)因为M是AC的中点,N是BC的中点,所以AM=MC=1,CN=$\dfrac{1}{2}$ BC=$\dfrac{1}{2}×4=2$,所以MN=MC+CN=1+2=3.
(2)因为M是AC的中点,N是BC的中点,所以AM=MC=$\dfrac{1}{2}$ AC,CN=NB=$\dfrac{1}{2}$ BC,所以MC+NB=$\dfrac{1}{2}$ AC+$\dfrac{1}{2}$ BC=$\dfrac{1}{2}$ AB=$\dfrac{1}{2}×6=3$,所以MC+NB的值为3.
(2)因为M是AC的中点,N是BC的中点,所以AM=MC=$\dfrac{1}{2}$ AC,CN=NB=$\dfrac{1}{2}$ BC,所以MC+NB=$\dfrac{1}{2}$ AC+$\dfrac{1}{2}$ BC=$\dfrac{1}{2}$ AB=$\dfrac{1}{2}×6=3$,所以MC+NB的值为3.
18[2026江苏苏州期末]如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,BC边上的点,点F,G在AC边上,连接DE,DF,GE,已知∠AFD=∠DEB,∠DFC+∠C=180°.
(1)试说明:DE//AC;
(2)若∠C=38°,EG平分∠DEC,求∠EGC的度数.
(1)试说明:DE//AC;
(2)若∠C=38°,EG平分∠DEC,求∠EGC的度数.
答案
18.【解】(1)因为∠DFC+∠C=180°,所以DF//BC,所以∠DEB=∠EDF.
因为∠AFD=∠DEB,所以∠EDF=∠AFD,所以DE//AC.
(2)因为DE//AC,所以∠C+∠DEC=180°.
因为∠C=38°,所以∠DEC=180°-38°=142°.
因为EG平分∠DEC,所以∠DEG=$\dfrac{1}{2}$ ∠DEC=71°. 因为DE//AC,所以∠EGC=∠DEG=71°.
因为∠AFD=∠DEB,所以∠EDF=∠AFD,所以DE//AC.
(2)因为DE//AC,所以∠C+∠DEC=180°.
因为∠C=38°,所以∠DEC=180°-38°=142°.
因为EG平分∠DEC,所以∠DEG=$\dfrac{1}{2}$ ∠DEC=71°. 因为DE//AC,所以∠EGC=∠DEG=71°.
