6 动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.5,据此若设刚出生的这种动物共有 $a$ 只,则 20 年后存活的有只,现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为.

6. $0.8a$ $\dfrac{5}{8}$

7 [2024 泸州]一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出 1 个球是白球的概率是$\dfrac{2}{3}$,则黄球的个数为.

7. 3

8 一个口袋中共放有290个红、黑、白三种颜色的质地、大小、形状都相同的球. 若红球个数比黑球个数的2倍多40,从口袋中任取1个球是白球的概率为$\dfrac{1}{29}$. 求:
(1) 口袋中红球的个数;
(2) 从口袋中任取1个球是黑球的概率.

8. (1) 设口袋中黑球有 $x$ 个, 则红球有 $(2x+40)$ 个. $\therefore$ 口袋中白球的个数为 $290-x-(2x+40)=250-3x$. 根据题意, 得 $\dfrac{250-3x}{290}=\dfrac{1}{29}$, 解得 $x=80$. $\therefore 2x+40=200$, $\therefore$ 口袋中红球的个数为 200
(2) 由(1), 得口袋中黑球的个数为 80, $\therefore$ 从口袋中任取 1 个球是黑球的概率为 $\dfrac{80}{290}=\dfrac{8}{29}$

9 端午节前,小明的爸爸去超市购买了大小、形状、质量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干只,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出1只粽子是火腿粽子的概率为$\dfrac{1}{3}$.妈妈从盒中取出3只火腿粽子和7只豆沙粽子送给爷爷、奶奶后,这时从盒中随机取出1只粽子是火腿粽子的概率为$\dfrac{2}{5}$.
(1) 爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有多少只?
(2) 若小明从盒中剩余的粽子中一次任取2只,则恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为多少(用列表或画树状图的方法计算)?

9. (1) 设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有 $x$ 只、$y$ 只. 根据题意, 得$\begin{cases} \dfrac{x}{x+y}=\dfrac{1}{3}, \\ \dfrac{x-3}{x-3+y-7}=\dfrac{2}{5}, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=5, \\ y=10. \end{cases}$经检验,$\begin{cases} x=5, \\ y=10 \end{cases}$是原方程组的解. $\therefore$ 爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有 5 只、10 只
(2) 由(1), 易得盒中剩下 2 只火腿粽子, 3 只豆沙粽子, 分别用 $\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{B}_1$,$\mathrm{B}_2$,$\mathrm{B}_3$ 表示, 画树状图如图所示. 由树状图可知, 共有 20 种等可能的结果, 其中恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的结果有 12 种. $\therefore P(\mathrm{恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只})=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}$