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1 已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子,其中3枚白棋子、4枚黑棋子,现往盒子中再放入$x$枚白棋子和$y$枚黑棋子.若从盒子中随机取出1枚白棋子的概率为$\dfrac{1}{4}$,则$y$与$x$之间的函数表达式为（
A.$y=-x+5$
B.$y=3x-7$
C.$y=4x-7$
D.$y=3x+5$
D
）A.$y=-x+5$
B.$y=3x-7$
C.$y=4x-7$
D.$y=3x+5$
答案
1. D
2 从 1,2,3 这三个数字中随机抽取两个不同的数字,分别记为 $m$ 和 $n$. 若点 $A$ 的坐标记为 $(m,n)$,则点 $A$ 在双曲线 $y=\dfrac{6}{x}$ 上的概率是
$\dfrac{1}{3}$
.答案
2. $\dfrac{1}{3}$
3 有五张正面分别标有数$-5,-2,0,1,3$的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为$a$，那么直线$y=x-3$与直线$y=2x+a$的交点在第三象限的概率为
$\dfrac{4}{5}$
.答案
3. $\dfrac{4}{5}$ 【解析】解关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} y=x-3,\\ y=2x+a, \end{cases}$ 得 $\begin{cases} x=-a-3,\\ y=-a-6. \end{cases}$
$\because$ 交点在第三象限, $\therefore \begin{cases} -a-3＜0,\\ -a-6＜0, \end{cases}$ 解得 $a＞-3,\therefore$ 数 $-5,-2,0,$
1,3 中有 $-2,0,1,3$ 这四个数满足条件, $\therefore$ 直线 $y=x-3$ 与直线 $y=2x+a$ 的交点在第三象限的概率为 $\dfrac{4}{5}$.
$\because$ 交点在第三象限, $\therefore \begin{cases} -a-3＜0,\\ -a-6＜0, \end{cases}$ 解得 $a＞-3,\therefore$ 数 $-5,-2,0,$
1,3 中有 $-2,0,1,3$ 这四个数满足条件, $\therefore$ 直线 $y=x-3$ 与直线 $y=2x+a$ 的交点在第三象限的概率为 $\dfrac{4}{5}$.
4 正方形$ABCD$的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形$ABCD$内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为（
A.$\dfrac{π-2}{2}$
B.$\dfrac{π-2}{4}$
C.$\dfrac{π-2}{8}$
D.$\dfrac{π-2}{16}$
A
）A.$\dfrac{π-2}{2}$
B.$\dfrac{π-2}{4}$
C.$\dfrac{π-2}{8}$
D.$\dfrac{π-2}{16}$
答案
4. A
5 [2024 东营] 如图,四边形$ABCD$是平行四边形,从“①$AC=BD$;②$AC ⊥ BD$;③$AB=BC$”这三个条件中任意选取两个,能使$□\ ABCD$是正方形的概率为
$\dfrac{2}{3}$
.答案
5. $\dfrac{2}{3}$
6 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在地砖上的某处,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在涂色区域的概率是
$\dfrac{2}{9}$
.答案
6. $\dfrac{2}{9}$
7 现有下列长度(单位:cm)的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为
$\dfrac{2}{5}$
.答案
7. $\dfrac{2}{5}$
8 如图,数轴上的点 $A,B,C,D$ 表示的数分别为 $-3,-1,1,2$. 从 $A,B,C,D$ 四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为 2 的概率.
答案
8. 画树状图如图所示. 由树状图, 可知从 $A,B,C,D$ 四点中任意取两点,共有 12 种等可能的结果,其中所取两点之间的距离为 2 的结果有 4 种, $\therefore P$(所取两点之间的距离为 2)$=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$
