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1.要使$(\dfrac{3}{11}×\dfrac{6}{7})×11×7$计算简便，可运用 （
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律
D.乘法分配律
C
）A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律
D.乘法分配律
答案
1.C $(\frac{3}{11}×\frac{6}{7})×11×7=\frac{3}{11}×\frac{6}{7}×11×7=\frac{3}{11}×11×\frac{6}{7}×7=(\frac{3}{11}×11)×(\frac{6}{7}×7)$,所以要使$(\frac{3}{11}×\frac{6}{7})×11×7$计算简便,可运用乘法交换律和结合律.故选 C.
2.「2026江苏扬州期中」观察下图，它的计算过程可以解释的运算律是（
A.乘法分配律
B.加法交换律
C.乘法交换律
D.乘法结合律
A
）A.乘法分配律
B.加法交换律
C.乘法交换律
D.乘法结合律
答案
2.A 由题图可得 6×3+4×3=(6+4)×3,故它的计算过程可以解释乘法分配律,故选 A.
3. 学科特色「2026江苏盐城月考」下列式子的计算结果与$-39\frac{26}{37}×\frac{1}{13}$的结果相等的是（
A.$-39×\frac{1}{13}-\frac{26}{37}$
B.$(-39+\frac{26}{37})×\frac{1}{13}$
C.$(-39-\frac{26}{37})×\frac{1}{13}$
D.$-39×\frac{1}{13}×\frac{26}{37}$
C
）A.$-39×\frac{1}{13}-\frac{26}{37}$
B.$(-39+\frac{26}{37})×\frac{1}{13}$
C.$(-39-\frac{26}{37})×\frac{1}{13}$
D.$-39×\frac{1}{13}×\frac{26}{37}$
答案
3.C $-39\frac{26}{37}×\frac{1}{13}=(-39-\frac{26}{37})×\frac{1}{13}$,故选 C.
4. 学科特色教材变式 计算：
(1) $(-4)×8×(-2.5)×(-125)$.
(2) $( \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{15} ) × (-60)$.
(3) $28×( -9\dfrac{6}{7} )$.
(4) $4×( -3\dfrac{6}{7} ) - 3×( -3\dfrac{6}{7} ) -6×3\dfrac{6}{7}$.
(1) $(-4)×8×(-2.5)×(-125)$.
(2) $( \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{15} ) × (-60)$.
(3) $28×( -9\dfrac{6}{7} )$.
(4) $4×( -3\dfrac{6}{7} ) - 3×( -3\dfrac{6}{7} ) -6×3\dfrac{6}{7}$.
答案
4.解析
(1)原式$=-(4×2.5)×(8×125)=-10×1000=-10000$.
(2)原式$=\frac{2}{3}×(-60)-\frac{1}{12}×(-60)-\frac{1}{15}×(-60)=-40+5+4=-31$.
(3)原式$=28×(\frac{1}{7}-10)=28×\frac{1}{7}-28×10=4-280=-276$.
(4)原式$=-\frac{27}{7}×(4-3+6)=-\frac{27}{7}×7=-27$.
(1)原式$=-(4×2.5)×(8×125)=-10×1000=-10000$.
(2)原式$=\frac{2}{3}×(-60)-\frac{1}{12}×(-60)-\frac{1}{15}×(-60)=-40+5+4=-31$.
(3)原式$=28×(\frac{1}{7}-10)=28×\frac{1}{7}-28×10=4-280=-276$.
(4)原式$=-\frac{27}{7}×(4-3+6)=-\frac{27}{7}×7=-27$.
5.「2025黑龙江哈尔滨中考」$\frac{1}{2}$的倒数是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$2$
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$2$
答案
5.D $\frac{1}{2}$的倒数是2,故选 D.
6.「2026 江苏无锡江阴云亭中学月考」-1.25 的绝对值是
1.25
，倒数是$-\frac{4}{5}$
.答案
6.答案 $1.25;-\frac{4}{5}$
解析 -1.25 的绝对值是 1.25;因为$-1.25=-\frac{5}{4},-\frac{5}{4}$的倒数是$-\frac{4}{5}$,所以-1.25 的倒数是$-\frac{4}{5}$.
解析 -1.25 的绝对值是 1.25;因为$-1.25=-\frac{5}{4},-\frac{5}{4}$的倒数是$-\frac{4}{5}$,所以-1.25 的倒数是$-\frac{4}{5}$.
7.「2026江苏南京期中」如果非零有理数a,b满足
$ab=1$
，那么a,b互为倒数。答案
7.答案 $ab=1$
解析 如果$ab=1$,那么a 和 b 互为倒数.
解析 如果$ab=1$,那么a 和 b 互为倒数.
8.「★☆」张丽用计算器计算“32.5×9.6”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入，不能得到正确结果的是（
A.32.5×3.2×3
B.32.5×10−32.5×4
C.32.5×8+32.5×1.6
D.32.5×10−32.5×0.4
B
）A.32.5×3.2×3
B.32.5×10−32.5×4
C.32.5×8+32.5×1.6
D.32.5×10−32.5×0.4
答案
8.B 因为10-4=6≠9.6,所以32.5×10-32.5×4=32.5×(10-4)=32.5×6≠32.5×9.6.故选 B.
9.「2026北京西城开学考试，★☆」计算:2 025×20 002 000−1 999×20 252 025=（
A.20 250 225
B.22 502 025
C.20 252 025
D.22 052 205
C
）A.20 250 225
B.22 502 025
C.20 252 025
D.22 052 205
答案
9.C 20 002 000=2 000×10 001,20 252 025=2 025×10 001,则原式=2 025×2 000×10 001-1 999×2 025×10 001=2 025×10 001×(2 000-1 999)=2 025×10 001=20 252 025.故选 C.
10. 核心素养 运算能力 「2026 河南洛阳期中」定义一种新的运算：$x \bigstar y=(x+2) × (y+2)$。
(1) 计算$(-3) \bigstar (-4)$与$(-4) \bigstar (-3)$。
(2) 计算$[(-3) \bigstar (-4)] \bigstar (-5)$与$(-3) \bigstar [(-4) \bigstar (-5)]$，猜测此运算满足结合律吗？
(1) 计算$(-3) \bigstar (-4)$与$(-4) \bigstar (-3)$。
(2) 计算$[(-3) \bigstar (-4)] \bigstar (-5)$与$(-3) \bigstar [(-4) \bigstar (-5)]$，猜测此运算满足结合律吗？
答案
10.解析
(1)$(-3) \bigstar (-4)=(-3+2)×(-4+2)=2$,
$(-4) \bigstar (-3)=(-4+2)×(-3+2)=2$.
(2)$[(-3) \bigstar (-4)] \bigstar (-5)=[(-3+2)×(-4+2)] \bigstar (-5)=2 \bigstar (-5)=(2+2)×(-5+2)=-12$,
$(-3) \bigstar [(-4) \bigstar (-5)]=(-3) \bigstar [(-4+2)×(-5+2)]=(-3) \bigstar 6=(-3+2)×(6+2)=-8$,
所以$[(-3) \bigstar (-4)] \bigstar (-5) ≠ (-3) \bigstar [(-4) \bigstar (-5)]$,所以此运算不满足结合律.
(1)$(-3) \bigstar (-4)=(-3+2)×(-4+2)=2$,
$(-4) \bigstar (-3)=(-4+2)×(-3+2)=2$.
(2)$[(-3) \bigstar (-4)] \bigstar (-5)=[(-3+2)×(-4+2)] \bigstar (-5)=2 \bigstar (-5)=(2+2)×(-5+2)=-12$,
$(-3) \bigstar [(-4) \bigstar (-5)]=(-3) \bigstar [(-4+2)×(-5+2)]=(-3) \bigstar 6=(-3+2)×(6+2)=-8$,
所以$[(-3) \bigstar (-4)] \bigstar (-5) ≠ (-3) \bigstar [(-4) \bigstar (-5)]$,所以此运算不满足结合律.
