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1. 如图，正方体的棱长为10 cm，正方体的顶点A处有一只小虫，它沿着正方体的表面爬行到点B处，则这只小虫爬行的最短路线长是
√500
cm.答案
1. √500
2. 如图，正方体盒子的棱长为2，M为EH的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想从正方体的表面爬行到点M处获取食物，则这只蚂蚁需爬行的最短路程为
√13
。答案
2. √13 解析:如图，连接BM，则线段BM的长就是这只蚂蚁需爬行的最短路程. 因为正方体的棱长为2，M是EH的中点，所以∠A=90°,AB=AE=EH=2,即EM=1/2 EH=1. 所以 AM=AE+EM=3. 所以 BM=√(AM²+AB²)=√13. 则这只蚂蚁需爬行的最短路程为√13。
3. 如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长为3 cm，高为10 cm. 在其侧面从顶点A开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至顶点B停止，则彩条的长度最短为（
A.24 cm
B.25 cm
C.26 cm
D.27 cm
（第3题）
C
）A.24 cm
B.25 cm
C.26 cm
D.27 cm
（第3题）答案
3. C 解析:如图，将长方体的侧面沿AB展开，取A'B'的中点C，取AB的中点C'，连接B'C',AC，则AC+B'C'即为所求的最短彩条的长度. 由题意，得 BB'=4×3=12(cm),BC'=5 cm,AC=B'C',∠B=90°,所以 AC=B'C'=√(BB'²+BC'²)=13 cm,即 AC+B'C'=26 cm. 则彩条的长度最短为26 cm。
4. 如图，长方体的长、宽、高分别为3,2,1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的前面和右面到顶点B的最短路程为
√26
。答案
4. √26 解析:如图，线段AB的长即为这只蚂蚁走的最短路程. 由题意，得 AC=3+2=5,BC=1,∠C=90°,所以 AB=√(AC²+BC²)=√26. 则最短路程为√26。
5. 如图，若圆柱的底面周长是12 cm，高是5 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的长度最短是（
A.5 cm
B.10 cm
C.13 cm
D.17 cm
C
）A.5 cm
B.10 cm
C.13 cm
D.17 cm
答案
5. C 解析:如图，将圆柱的侧面展开，得到长方形ACBD，连接AB，则AB的长即为彩带的最短长度. 由题意，得 AC=12 cm,BC=5 cm,∠C=90°,所以 AB=√(AC²+BC²)=13 cm. 所以这条彩带的长度最短是13 cm。
6. 如图，圆柱形透明容器的底面周长是24 cm，高是15 cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的内侧距上沿1 cm的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长是
20
cm.答案
6. 20 解析:如图，将圆柱的侧面展开，并作点F关于AB的对称点F'，连接SF'，则SF'即为这只蜘蛛所走的最短路线. 由题意，得 SC=1/2×24=12(cm),CF'=15+1=16(cm),∠SCF'=90°,所以 SF'=√(SC²+CF'²)=20 cm. 则这只蜘蛛所走的最短路线长是20 cm。
7. 如图，$△ ABC$是等腰直角三角形，且$∠ C=90°,AC=BC=2,D$为$AC$的中点，动点$E,F$分别在$AB,BC$上运动，则$△ DEF$周长的最小值为
√10
.答案
7. √10 解析:如图，作点D分别关于AB,BC的对称点N,M，连接AN,CM,DN,MN，且MN分别交AB,BC于P,Q两点，连接DP,DQ，则∠NAB=∠CAB,∠BCM=∠ACB,DQ=QM,PD=PN,AN=AD,CM=CD,即 DP+PQ+DQ=MN. 易得当E,F两点分别与P,Q两点重合时，△DEF周长的最小，且最小值为MN的长. 因为△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°,AC=BC=2,所以∠NAB=∠CAB=45°,∠BCM=90°,即 ∠DAN=90°,∠ACB+∠BCM=180°. 所以 A,C,M三点共线. 因为D为AC的中点，所以AD=CD=1,即AN=1,CM=1. 所以 AM=3. 所以 MN=√(AN²+AM²)=√10. 则△DEF周长的最小值为√10。
8. 如图，C为线段BD上一动点，分别过B，D两点作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，且AB=5，DE=1，BD=8，CD=x.
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）试求AC+CE的最小值.
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）试求AC+CE的最小值.
答案
8. (1) 因为 CD=x,BD=8,所以 BC=8−x. 又 AB⊥BD,ED⊥BD,所以 ∠B=∠D=90°. 在 Rt△CDE 中,DE=1,所以 CE=√(CD²+DE²)=√(1+x²)；在Rt△ABC 中,AB=5,所以 AC=√(AB²+BC²)=√(25+(8−x)²). 所以 AC+CE = √(1+x²) + √(25+(8−x)²).
(2) 作点A关于BD的对称点A',连接BA',A'E,A'C,则 A'C = AC, A'B = AB = 5, ∠A'BD = ∠ABD=90°. 所以 AC+CE=A'C+CE≥A'E,即 C为A'E与BD的交点时,AC+CE的值最小,且最小值为A'E的长. 过点A'作A'M⊥ED,交ED的延长线于点M. 易得A'M=BD=8,DM=A'B=5,∠M=90°. 又 DE = 1, 所以 EM = 6. 所以 A'E = √(A'M²+EM²)=10. 则 AC+CE 的最小值为 10.
(2) 作点A关于BD的对称点A',连接BA',A'E,A'C,则 A'C = AC, A'B = AB = 5, ∠A'BD = ∠ABD=90°. 所以 AC+CE=A'C+CE≥A'E,即 C为A'E与BD的交点时,AC+CE的值最小,且最小值为A'E的长. 过点A'作A'M⊥ED,交ED的延长线于点M. 易得A'M=BD=8,DM=A'B=5,∠M=90°. 又 DE = 1, 所以 EM = 6. 所以 A'E = √(A'M²+EM²)=10. 则 AC+CE 的最小值为 10.
