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1. (2026·江苏扬州期中)如图,一根竹竿长1.5 m,斜靠在竖直的墙上,竹竿底端离墙0.9 m.若竹竿底端向左滑动0.3 m,则竹竿顶端下滑
0.3
m.答案
1. 0.3
2. 如图，小巷左右两侧是竖直且平行的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4 m. 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m. 已知小巷的宽度为2.2 m，则梯子的长度为
2.5
m.答案
2. 2.5 解析:如图,由题意,得∠ACB=∠DEB=90°,AB=BD,AC=2.4 m,DE=2 m,CE=2.2 m. 设BC=x m,则BE=(2.2−x)m. 因为AB²=AC²+BC²,BD²=DE²+BE²,所以AC²+BC²=DE²+BE²,即2.4²+x²=2²+(2.2−x)²,解得x=0.7. 所以AB=√(AC²+BC²)=2.5 m.则梯子的长度为2.5 m.
3. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度. 爱动脑筋的小明这样设计了一个方案(如图):将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端4.5 m处，发现此时绳子底端距离打结处约0.5 m，则小明算出旗杆的高度为（
A.19 m
B.20 m
C.20.5 m
D.21 m
B
）A.19 m
B.20 m
C.20.5 m
D.21 m
答案
3. B
4. (2026·江苏无锡期中)如图,庭院中有两棵树,喜鹊要从一棵高10 m的树顶飞到另一棵高5 m的树顶上,且这两棵树相距12 m,则该喜鹊至少要飞
13
m.答案
4. 13
5. 如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地高度$AB=2.7$ m,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一名身高1.5 m的学生CD正对门,走到离门1.6 m的地方时($BC=1.6$ m),感应门自动打开,则此时这名学生头顶离感应器的距离为
2
m.答案
5. 2 解析:过点D作DE⊥AB,垂足为E,则∠AED=90°.由题意,得DE=BC=1.6 m,BE=CD=1.5 m. 又AB=2.7 m,所以AE=AB−BE=1.2 m. 所以AD=√(DE²+AE²)=2 m,即此时这名学生头顶离感应器的距离为2 m.
6. 海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段.如图,我国海军巡逻舰队在点A处巡逻,突然发现在南偏东$50°$方向距离15 n mile的点B处有可疑目标正在以16 n mile/h的速度沿南偏西$40°$方向航行,我国海军巡逻舰队立即沿直线追赶,0.5 h后在点C处将其追上,则我国海军巡逻舰队的航行速度为（
A.16 n mile/h
B.20 n mile/h
C.32 n mile/h
D.34 n mile/h
D
）A.16 n mile/h
B.20 n mile/h
C.32 n mile/h
D.34 n mile/h
答案
6. D 解析:如图,由题意,得∠DAB=50°,∠CBE=40°,AB=15 n mile,BC=16×0.5=8(n mile). 因为AD//BE,所以∠ABG=∠DAB=50°. 所以∠ABC=180°−∠ABG−∠CBE=90°.所以AC=√(AB²+BC²)=17 n mile. 所以我国海军巡逻舰队的航行速度为17÷0.5=34(n mile/h).
