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7. 如图，一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西$40°$的方向航行40 n mile到达B地，再由B地向北偏西$50°$的方向航行30 n mile到达C地，则A，C两地相距为
50
n mile.答案
7. 50 解析:如图,连接AC.由题意,得AB=40 n mile,BC=30 n mile,AD//BE,∠DAB=40°,∠CBE=50°,所以∠ABE=∠DAB=40°. 所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°. 所以AC=√(AB²+BC²)=50 n mile.所以A,C两地相距为50 n mile.
8. 在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河（如图），但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距11 m，结果轮船在水中实际航行的路程AC比河的宽度AB多1 m，则河的宽度AB为
60
m.答案
8. 60 解析:由题意,得∠ABC=90°,BC=11 m. 设AB=x m,则AC=(x+1)m. 所以AC²=AB²+BC²,即(x+1)²=11²+x²,解得x=60.所以该河的宽度AB为60 m.
9. 如图，小红同学想测量一条河的宽度$MP$，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点$H$，发现$MP$延长线上的点$N$处有一棵大树，用测距仪测得$MH = 34\ \mathrm{m}$，$NH=30\ \mathrm{m}$，$HP=31\ \mathrm{m}$. 已知$MN=16\ \mathrm{m}$，请你计算这条河的宽度$MP$.(结果保留根号)
答案
9. 因为MH=34 m,NH=30 m,MN=16 m,所以MH²=NH²+MN². 所以∠N=90°.因为PH=31 m,所以PN=√(PH²−NH²)=√61 m. 所以MP=MN−PN=(16−√61)m.
10.（2026·江苏淮安期中）2025年第18号台风“桦加沙”登陆期间，部分地区受到影响.如图，一棵垂直于地面且高度为8 m的树木被台风折断.折断后树顶B落在离树根底部C的4 m处，则这棵树在离地面
3
m处被折断.答案
10. 3 解析:设AC=x m,则AB=(8−x)m.由题意,得∠ACB=90°,所以AC²+BC²=AB².又BC=4 m,所以x²+4²=(8−x)²,解得x=3,即AC=3 m.则这棵树在离地面3 m处被折断.
11. 如图，由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部点C处，且AB＝4 m，BC＝13 m，两棵树的水平距离为12 m，求树甲原来的高度.
答案
11. 如图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠D=90°.由题意,得DC=12 m.又BC=13 m,所以BD=√(BC²−DC²)=5 m.因为AB=4 m,所以AD=9 m.所以AC=√(AD²+CD²)=15 m.所以AC+AB=19 m.则树甲原来的高度是19 m.
