1.已知$a+b=5,ab=3$,则$(a+1)(b+1)=$,$(a-2)(b-2)=$.

1.$9$ $-3$

2.一个长方体的长，宽，高分别是$3x - 4$，$2x - 1$和$x$，则它的体积是（）

2.B

3.如图所示的长方形面积可以说明的多项式乘法运算是。

3.$(a+3b)(a+b)=a^2+4ab+3b^2$

4.如图,两个长方形面积分别为$S_1$和$S_2$,则$S_1 - S_2=$.

4.$4m+4$

5.求证:对于任意的正整数$n$,代数式$n(n+7)-(n+3)(n-2)$的值必是6的倍数.

证明:原式$=n^2+7n-(n^2+n-6)$
$=6n+6$
$=6(n+1)$，
∴原式是6的倍数。

6.(教材P111T11变式)已知$p,q$为正整数.
(1)若$(x-6)(x-p)=x^2+mx+24$,则$m=$;
(2)若$(x+p)(x+q)=x^2+mx+24$,则$m$的值为;
(3)若$(x^2+mx+8)(x^2-3x+n)$的展开式中不含$x^2$项和$x^3$项,求$mn$的值.

(1)$-10$
(2)$pq=24$,又$p,q$为正整数,设$p＜q$,
$\therefore \begin{cases}p=1\\q=24\end{cases},\begin{cases}p=2\\q=12\end{cases},\begin{cases}p=3\\q=8\end{cases},\begin{cases}p=4\\q=6\end{cases},$
故$m=25$或$14$或$11$或$10$。
(3)$\because (x^2+mx+8)(x^2-3x+n)=x^4-3x^3+nx^2+mx^3-3mx^2+mnx+8x^2-24x+8n=x^4+(m-3)x^3+(n-3m+8)x^2+(mn-24)x+8n$。
$\because$展开式中不含$x^3$项和$x^2$项，
$\therefore \begin{cases}m-3=0\\n-3m+8=0\end{cases}$,解得$\begin{cases}m=3\\n=1\end{cases}$,$\therefore mn=3$。

7.请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题.(引参法比较大小)
例:若$x=6789×6786,y=6788×6787$,试比较$x,y$的大小.
解:设$6788=a$,
则$x=(a+1)(a-2)=a^2 -a -2,y=a(a-1)=a^2 -a$.
∵$x-y=(a^2 -a -2)-(a^2 -a)=-2＜0$,
∴$x＜y$.
请利用上面的方法解答下列问题:
若$x=2024×2028 -2025×2027,y=2025×2029 -2026×2028$,试比较$x,y$的大小.

解:设$2025=m$,
则$x=(m-1)(m+3)-m(m+2)=-3$,
$y=m(m+4)-(m+1)(m+3)=-3$,
$\therefore x=y$。