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1. 想表示某种品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素、糖、其他物质的含量的百分比，应该采用 （
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.以上都可以
B
）A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.以上都可以
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求：需要展示奶粉中各成分占总含量的百分比。接下来回忆三类常见统计图的核心特点，再将需求和统计图特点做匹配即可得到答案：①若要体现各项目的具体数量、方便数量对比选条形统计图；②若要体现数据的变化趋势选折线统计图；③若要体现各部分占总体的比例关系选扇形统计图，本题正好符合第三种需求。
【解析】
我们先明确三类统计图的适用场景：
1. 条形统计图：可以清晰呈现每个项目的具体数量，便于不同项目间的数量比较，不适合表示占比关系；
2. 折线统计图：可以直观反映数据的变化趋势，不符合表示百分比的需求；
3. 扇形统计图：能够清楚展示各部分数量在总体中所占的百分比，完全匹配本题表示各成分含量百分比的要求。
因此应该选择扇形统计图，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 统计图的选择
2. 扇形统计图的特征
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查不同类型统计图的适用场景，熟记三类统计图的核心特点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干要求：需要展示奶粉中各成分占总含量的百分比。接下来回忆三类常见统计图的核心特点，再将需求和统计图特点做匹配即可得到答案：①若要体现各项目的具体数量、方便数量对比选条形统计图；②若要体现数据的变化趋势选折线统计图；③若要体现各部分占总体的比例关系选扇形统计图，本题正好符合第三种需求。
【解析】
我们先明确三类统计图的适用场景：
1. 条形统计图：可以清晰呈现每个项目的具体数量，便于不同项目间的数量比较，不适合表示占比关系；
2. 折线统计图：可以直观反映数据的变化趋势，不符合表示百分比的需求；
3. 扇形统计图：能够清楚展示各部分数量在总体中所占的百分比，完全匹配本题表示各成分含量百分比的要求。
因此应该选择扇形统计图，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 统计图的选择
2. 扇形统计图的特征
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查不同类型统计图的适用场景，熟记三类统计图的核心特点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 关于$x$的方程$ax+5=2x$的解是负数，则$a$应满足的条件是（
A.$a≥ 2$
B.$a≤ 2$
C.$a＞2$
D.$a＜2$
C
）A.$a≥ 2$
B.$a≤ 2$
C.$a＞2$
D.$a＜2$
答案
2.C
解析
【分析】
本题是含参数的一元一次方程结合解的取值范围求参数条件的问题，解题思路如下：第一步先把参数a当作常数，按照一元一次方程的解法步骤求出用a表示的x的表达式；第二步根据“解是负数”即x＜0列出关于a的不等式；第三步结合不等式的性质求解不等式，同时注意保证一元一次方程有解，最终得到a的取值范围。
【解析】
首先解方程$ax + 5 = 2x$：
1. 移项：将含x的项移到等号左侧，常数项移到右侧，得$ax - 2x = -5$；
2. 合并同类项：得$(a - 2)x = -5$；
3. 方程有解，则x的系数不为0，即$a - 2 ≠ 0$，因此$x = \frac{-5}{a - 2}$。
已知方程的解是负数，即$x ＜ 0$，代入得：
$\frac{-5}{a - 2} ＜ 0$
观察分式：分子$-5 ＜ 0$，要使整个分式的值为负数，分母需为正数，因此$a - 2 ＞ 0$，解得$a ＞ 2$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程求解，一元一次不等式解法，不等式的性质
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，解题核心是先将参数视为常数求出方程的解，再根据解的限制条件列不等式求解，求解时注意结合有理数除法的符号法则判断分母的正负，能简化计算。
【难度系数】
0.7
本题是含参数的一元一次方程结合解的取值范围求参数条件的问题，解题思路如下：第一步先把参数a当作常数，按照一元一次方程的解法步骤求出用a表示的x的表达式；第二步根据“解是负数”即x＜0列出关于a的不等式；第三步结合不等式的性质求解不等式，同时注意保证一元一次方程有解，最终得到a的取值范围。
【解析】
首先解方程$ax + 5 = 2x$：
1. 移项：将含x的项移到等号左侧，常数项移到右侧，得$ax - 2x = -5$；
2. 合并同类项：得$(a - 2)x = -5$；
3. 方程有解，则x的系数不为0，即$a - 2 ≠ 0$，因此$x = \frac{-5}{a - 2}$。
已知方程的解是负数，即$x ＜ 0$，代入得：
$\frac{-5}{a - 2} ＜ 0$
观察分式：分子$-5 ＜ 0$，要使整个分式的值为负数，分母需为正数，因此$a - 2 ＞ 0$，解得$a ＞ 2$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程求解，一元一次不等式解法，不等式的性质
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，解题核心是先将参数视为常数求出方程的解，再根据解的限制条件列不等式求解，求解时注意结合有理数除法的符号法则判断分母的正负，能简化计算。
【难度系数】
0.7
3.若点$P(3a-9,1-a)$在第三象限内，且$a$为整数，则$a$的值是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，明确第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标也小于0；第二步，根据点P的坐标列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围；第三步，结合a为整数的条件，在取值范围内筛选出符合要求的a的值，对应选出答案即可。
【解析】
∵点$P(3a-9,1-a)$在第三象限内，第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数
∴可列不等式组：
$\begin{cases}3a - 9 ＜ 0&① \\1 - a ＜ 0&②\end{cases}$
解不等式①：
$3a ＜ 9$，得$a ＜ 3$
解不等式②：
$-a ＜ -1$，得$a ＞ 1$
∴不等式组的解集为$1 ＜ a ＜ 3$
又
∵a为整数，
∴符合条件的a的值为2。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式组、不等式组的整数解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的坐标特征与不等式组的知识结合考察，解题的核心是准确记忆各象限点的坐标符号规律，正确求解不等式组后即可快速筛选出符合要求的整数解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，明确第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标也小于0；第二步，根据点P的坐标列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围；第三步，结合a为整数的条件，在取值范围内筛选出符合要求的a的值，对应选出答案即可。
【解析】
∵点$P(3a-9,1-a)$在第三象限内，第三象限的点横坐标、纵坐标均为负数
∴可列不等式组：
$\begin{cases}3a - 9 ＜ 0&① \\1 - a ＜ 0&②\end{cases}$
解不等式①：
$3a ＜ 9$，得$a ＜ 3$
解不等式②：
$-a ＜ -1$，得$a ＞ 1$
∴不等式组的解集为$1 ＜ a ＜ 3$
又
∵a为整数，
∴符合条件的a的值为2。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式组、不等式组的整数解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的坐标特征与不等式组的知识结合考察，解题的核心是准确记忆各象限点的坐标符号规律，正确求解不等式组后即可快速筛选出符合要求的整数解。
【难度系数】
0.8
4. 如果不等式$3x - m ≤ 0$的正整数解是1,2,3，那么m的取值范围是（
A.$9≤ m＜12$
B.$9＜m＜12$
C.$m＜12$
D.$m≥9$
A
）A.$9≤ m＜12$
B.$9＜m＜12$
C.$m＜12$
D.$m≥9$
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先求解给定的一元一次不等式，得到用参数m表示的x的取值范围；再结合题目给出的正整数解只有1、2、3的条件，判断x的上限的取值边界：要保证x能取到3，同时取不到4，据此列出关于m的不等式组，最后求解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$3x - m ≤ 0$
移项得：$3x ≤ m$
两边同时除以3（正数，不等号方向不变），得：$x ≤ \frac{m}{3}$
第二步：根据正整数解的条件列不等式
因为不等式的正整数解是1、2、3，说明x最大能取到3，且不能取到4，因此可得：
$3 ≤ \frac{m}{3} ＜ 4$
第三步：求解上述不等式
三边同时乘以3，得：$9 ≤ m ＜ 12$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的整数解；不等式的性质
【点评】
本题是含参数的一元一次不等式整数解的典型题型，解题的核心是准确根据已知的整数解确定参数相关表达式的边界范围，尤其要注意边界处等号是否可取，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先求解给定的一元一次不等式，得到用参数m表示的x的取值范围；再结合题目给出的正整数解只有1、2、3的条件，判断x的上限的取值边界：要保证x能取到3，同时取不到4，据此列出关于m的不等式组，最后求解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
第一步：解不等式$3x - m ≤ 0$
移项得：$3x ≤ m$
两边同时除以3（正数，不等号方向不变），得：$x ≤ \frac{m}{3}$
第二步：根据正整数解的条件列不等式
因为不等式的正整数解是1、2、3，说明x最大能取到3，且不能取到4，因此可得：
$3 ≤ \frac{m}{3} ＜ 4$
第三步：求解上述不等式
三边同时乘以3，得：$9 ≤ m ＜ 12$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的整数解；不等式的性质
【点评】
本题是含参数的一元一次不等式整数解的典型题型，解题的核心是准确根据已知的整数解确定参数相关表达式的边界范围，尤其要注意边界处等号是否可取，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.7
5.若二元一次方程$2x+y=3$，$3x-y=2$和$2x-my=-1$有公共解，则$m$的值为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$3$
D.$4$
C
）A.$-2$
B.$-1$
C.$3$
D.$4$
答案
5.C
解析
【分析】
几个二元一次方程有公共解，说明这个解同时满足所有方程。解题可以分两步思考：第一步，先联立不含参数$m$的前两个二元一次方程，用加减消元法求出$x$和$y$的值；第二步，把求出的$x$、$y$代入含有参数$m$的第三个方程，得到关于$m$的一元一次方程，解这个方程就能得到$m$的值。
【解析】
首先联立前两个不含参数的方程，得到方程组：
$\begin{cases}2x + y = 3 \quad \mathrm{①} \\3x - y = 2 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②消去$y$，可得：$5x = 5$，解得$x=1$。
把$x=1$代入①式，得：$2×1 + y = 3$，解得$y=1$。
因此前两个方程的公共解为$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$。
因为三个方程有公共解，所以$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$也满足方程$2x-my=-1$，代入得：
$2×1 - m×1 = -1$
整理得$2 - m = -1$，解得$m=3$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程公共解的含义；解二元一次方程组；代入求参数
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是正确理解公共解的意义，计算难度低，只要掌握二元一次方程组的基本解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
几个二元一次方程有公共解，说明这个解同时满足所有方程。解题可以分两步思考：第一步，先联立不含参数$m$的前两个二元一次方程，用加减消元法求出$x$和$y$的值；第二步，把求出的$x$、$y$代入含有参数$m$的第三个方程，得到关于$m$的一元一次方程，解这个方程就能得到$m$的值。
【解析】
首先联立前两个不含参数的方程，得到方程组：
$\begin{cases}2x + y = 3 \quad \mathrm{①} \\3x - y = 2 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①+②消去$y$，可得：$5x = 5$，解得$x=1$。
把$x=1$代入①式，得：$2×1 + y = 3$，解得$y=1$。
因此前两个方程的公共解为$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$。
因为三个方程有公共解，所以$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$也满足方程$2x-my=-1$，代入得：
$2×1 - m×1 = -1$
整理得$2 - m = -1$，解得$m=3$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程公共解的含义；解二元一次方程组；代入求参数
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是正确理解公共解的意义，计算难度低，只要掌握二元一次方程组的基本解法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.如图，$CB⊥ BD$，$∠1:∠2=1:4$，则$∠ ABD$等于（
A.$22.5°$
B.$112.5°$
C.$122.5°$
D.$150°$
B
）A.$22.5°$
B.$112.5°$
C.$122.5°$
D.$150°$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的定义得到∠2的度数，再结合∠1与∠2的比例关系算出∠1的度数，最后观察图形可知∠ABD由∠2和∠1组成，将两个角的度数相加即可得到∠ABD的度数。
【解析】
∵ $ CB ⊥ BD $，
∴ $ ∠ 2 = 90° $（垂直的定义）。
∵ $ ∠ 1:∠ 2 = 1:4 $，
∴ $ ∠ 1 = 90° ÷ 4 = 22.5° $。
观察图形可得：$ ∠ ABD = ∠ 2 + ∠ 1 $，
代入度数计算得：$ ∠ ABD = 90° + 22.5° = 112.5° $。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，角的和差计算，比例的应用
【点评】
本题是基础角度计算题，核心是利用垂直确定直角的度数，再结合比例和角的组成关系求解，解题时需注意理清图中各个角的位置关系，避免看错角的组成。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的定义得到∠2的度数，再结合∠1与∠2的比例关系算出∠1的度数，最后观察图形可知∠ABD由∠2和∠1组成，将两个角的度数相加即可得到∠ABD的度数。
【解析】
∵ $ CB ⊥ BD $，
∴ $ ∠ 2 = 90° $（垂直的定义）。
∵ $ ∠ 1:∠ 2 = 1:4 $，
∴ $ ∠ 1 = 90° ÷ 4 = 22.5° $。
观察图形可得：$ ∠ ABD = ∠ 2 + ∠ 1 $，
代入度数计算得：$ ∠ ABD = 90° + 22.5° = 112.5° $。
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，角的和差计算，比例的应用
【点评】
本题是基础角度计算题，核心是利用垂直确定直角的度数，再结合比例和角的组成关系求解，解题时需注意理清图中各个角的位置关系，避免看错角的组成。
【难度系数】
0.8
7. 已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=-5\end{cases}$和$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程$ax+by=3$的解，那么$a,b$的解为（ ）
A.$\begin{cases} a=2, \\ b=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a=2, \\ b=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a=-1, \\ b=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a=-1, \\ b=-2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} a=2, \\ b=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a=2, \\ b=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a=-1, \\ b=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a=-1, \\ b=-2 \end{cases}$
答案
7.B
解析
【分析】
本题需要利用二元一次方程解的定义解题，首先明确：如果一组数是二元一次方程的解，那么将这组数代入方程后，等式左右两边相等。因此我们可以把题目给出的两组x、y的值分别代入方程$ax+by=3$，得到两个含有a、b的等式，联立成二元一次方程组，再解这个方程组就能求出a、b的值，对应选出正确选项即可。
【解析】
已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=-5\end{cases}$和$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程$ax+by=3$的解，将两组解分别代入方程：
1. 代入$\begin{cases}x=-1, \\ y=-5\end{cases}$，得：$-a -5b = 3$ ①
2. 代入$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$，得：$2a + b = 3$ ②
联立①②得到二元一次方程组，用代入消元法求解：
由②得：$b = 3 - 2a$ ③
将③代入①：
$-a -5×(3 - 2a) = 3$
$-a -15 + 10a = 3$
$9a = 18$
解得$a = 2$
将$a=2$代入③，得$b = 3 - 2×2 = -1$
因此$\begin{cases} a=2, \\ b=-1 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程相关的基础题型，解题关键是理解方程的解的含义，通过代入得到方程组后，选择合适的消元方法求解即可，需要熟练掌握代入消元法和加减消元法两种解二元一次方程组的方法。
【难度系数】
0.8
本题需要利用二元一次方程解的定义解题，首先明确：如果一组数是二元一次方程的解，那么将这组数代入方程后，等式左右两边相等。因此我们可以把题目给出的两组x、y的值分别代入方程$ax+by=3$，得到两个含有a、b的等式，联立成二元一次方程组，再解这个方程组就能求出a、b的值，对应选出正确选项即可。
【解析】
已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=-5\end{cases}$和$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程$ax+by=3$的解，将两组解分别代入方程：
1. 代入$\begin{cases}x=-1, \\ y=-5\end{cases}$，得：$-a -5b = 3$ ①
2. 代入$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$，得：$2a + b = 3$ ②
联立①②得到二元一次方程组，用代入消元法求解：
由②得：$b = 3 - 2a$ ③
将③代入①：
$-a -5×(3 - 2a) = 3$
$-a -15 + 10a = 3$
$9a = 18$
解得$a = 2$
将$a=2$代入③，得$b = 3 - 2×2 = -1$
因此$\begin{cases} a=2, \\ b=-1 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程相关的基础题型，解题关键是理解方程的解的含义，通过代入得到方程组后，选择合适的消元方法求解即可，需要熟练掌握代入消元法和加减消元法两种解二元一次方程组的方法。
【难度系数】
0.8
8.“a与2的和是非负数”用不等式表示为
$a+2≥0$
.答案
8.$a+2≥0$
解析
【分析】
解题时可以分两步翻译题干表述：第一步先梳理运算关系，“a与2的和”就是将a和2相加，对应代数式为a+2；第二步明确不等关系，“非负数”指的是大于或等于0的数，对应的不等符号是“≥”，将两部分内容结合就能得到所求不等式。
【解析】
1. 表示“a与2的和”：根据加法的含义，可得代数式为$a+2$；
2. 明确“非负数”的定义：非负数是数值不小于0的数，即满足$≥0$的数；
3. 结合题意列不等式：因为a与2的和是非负数，因此可得$a+2≥0$。
【答案】
$a+2≥0$
【知识点】
列不等式；非负数的概念
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是准确把文字描述转化为数学符号，要注意“非负数”“非正数”这类限定词都包含等于0的情况，避免漏写等号出错。
【难度系数】
0.9
解题时可以分两步翻译题干表述：第一步先梳理运算关系，“a与2的和”就是将a和2相加，对应代数式为a+2；第二步明确不等关系，“非负数”指的是大于或等于0的数，对应的不等符号是“≥”，将两部分内容结合就能得到所求不等式。
【解析】
1. 表示“a与2的和”：根据加法的含义，可得代数式为$a+2$；
2. 明确“非负数”的定义：非负数是数值不小于0的数，即满足$≥0$的数；
3. 结合题意列不等式：因为a与2的和是非负数，因此可得$a+2≥0$。
【答案】
$a+2≥0$
【知识点】
列不等式；非负数的概念
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是准确把文字描述转化为数学符号，要注意“非负数”“非正数”这类限定词都包含等于0的情况，避免漏写等号出错。
【难度系数】
0.9
9. 如图，直线a和b被直线c所截，∠1=110°，当∠2=
$70°$
时，直线a//b成立。答案
9.$70°$
解析
【分析】
要判断直线a//b，可结合平行线的判定定理分析角的数量关系：首先观察图形可知∠1和∠3是邻补角，二者和为180°，可先求出∠3的度数；而∠3和∠2是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，只要∠2和∠3相等，就能推出a//b，由此即可计算出∠2的度数。
【解析】
∵ ∠1与∠3互为邻补角
∴ ∠1 + ∠3 = 180°
已知∠1=110°，代入得：
∠3 = 180° - 110° = 70°
根据平行线的判定规则：同位角相等，两直线平行，当∠2=∠3时，a//b
∴ ∠2=70°
【答案】
70°
【知识点】
邻补角性质、平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础题，结合了角度计算和平行线判定的知识点，解题的核心是找准图中角的位置关系与数量关系，熟练掌握相关性质和判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断直线a//b，可结合平行线的判定定理分析角的数量关系：首先观察图形可知∠1和∠3是邻补角，二者和为180°，可先求出∠3的度数；而∠3和∠2是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，只要∠2和∠3相等，就能推出a//b，由此即可计算出∠2的度数。
【解析】
∵ ∠1与∠3互为邻补角
∴ ∠1 + ∠3 = 180°
已知∠1=110°，代入得：
∠3 = 180° - 110° = 70°
根据平行线的判定规则：同位角相等，两直线平行，当∠2=∠3时，a//b
∴ ∠2=70°
【答案】
70°
【知识点】
邻补角性质、平行线的判定
【点评】
本题属于几何基础题，结合了角度计算和平行线判定的知识点，解题的核心是找准图中角的位置关系与数量关系，熟练掌握相关性质和判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
0.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标
答案
10.$(-3,2)$
解析
【分析】
要确定点P的坐标，需分别明确横坐标、纵坐标的数值和符号：首先要牢记点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此先得到横纵坐标的可能取值；再结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标为负，纵坐标为正），就能确定横纵坐标的具体值，最终得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$
1. 根据点到坐标轴的距离性质：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知P到x轴距离是2，因此$|y|=2$，可得$y=2$或$y=-2$；
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，已知P到y轴距离是3，因此$|x|=3$，可得$x=3$或$x=-3$。
2. 结合第二象限的坐标符号特征：
第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，因此$x=-3$，$y=2$。
综上，点P的坐标为$(-3,2)$。
【答案】
$(-3,2)$
【知识点】
象限的坐标特征、点到坐标轴的距离、点坐标的确定
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题关键是明确点到两个坐标轴的距离分别对应横、纵坐标的绝对值，同时记清各象限内点的坐标符号特点，易错点是混淆横纵坐标对应的距离，或是记错象限符号规则。
【难度系数】
0.9
要确定点P的坐标，需分别明确横坐标、纵坐标的数值和符号：首先要牢记点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此先得到横纵坐标的可能取值；再结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标为负，纵坐标为正），就能确定横纵坐标的具体值，最终得到点P的坐标。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$
1. 根据点到坐标轴的距离性质：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知P到x轴距离是2，因此$|y|=2$，可得$y=2$或$y=-2$；
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，已知P到y轴距离是3，因此$|x|=3$，可得$x=3$或$x=-3$。
2. 结合第二象限的坐标符号特征：
第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，因此$x=-3$，$y=2$。
综上，点P的坐标为$(-3,2)$。
【答案】
$(-3,2)$
【知识点】
象限的坐标特征、点到坐标轴的距离、点坐标的确定
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题关键是明确点到两个坐标轴的距离分别对应横、纵坐标的绝对值，同时记清各象限内点的坐标符号特点，易错点是混淆横纵坐标对应的距离，或是记错象限符号规则。
【难度系数】
0.9
11.如图是某班全部40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算成绩优良(分数80分以上且包括80分)的学生人数占全班学生人数的
$75\%$
(填入百分数).答案
11.$75\%$
解析
【分析】
要计算成绩优良的学生人数占全班人数的百分比，首先明确优良的分数范围是80分及以上，第一步从条形统计图中提取80~89分、90~100分两个分数段的人数，求和得到优良学生总人数；第二步用优良人数除以全班总人数，最后转化为百分数就能得到结果。
【解析】
1. 读取统计图中80分及以上分数段的人数：80~89分有18人，90~100分有12人。
2. 计算优良学生总人数：$18+12=30$（人）
3. 计算优良人数占全班人数的百分比：已知全班共40人，占比为$\frac{30}{40}×100\%=75\%$
【答案】
$75\%$
【知识点】
1. 条形统计图的应用
2. 百分数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查从统计图中提取有效信息的能力和占比计算能力，只要准确读取对应分数段的人数，计算认真即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算成绩优良的学生人数占全班人数的百分比，首先明确优良的分数范围是80分及以上，第一步从条形统计图中提取80~89分、90~100分两个分数段的人数，求和得到优良学生总人数；第二步用优良人数除以全班总人数，最后转化为百分数就能得到结果。
【解析】
1. 读取统计图中80分及以上分数段的人数：80~89分有18人，90~100分有12人。
2. 计算优良学生总人数：$18+12=30$（人）
3. 计算优良人数占全班人数的百分比：已知全班共40人，占比为$\frac{30}{40}×100\%=75\%$
【答案】
$75\%$
【知识点】
1. 条形统计图的应用
2. 百分数计算
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查从统计图中提取有效信息的能力和占比计算能力，只要准确读取对应分数段的人数，计算认真即可得分。
【难度系数】
0.8
12.关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线$AB⊥ CD$，也可以说成$CD⊥ AB$.其中正确的是
①③
（填序号）.答案
12.①③
解析
【分析】
解题时需先回忆垂线、垂足的相关定义与性质，再逐一判断三种说法的正误：首先对照垂直的定义判断说法①；再明确垂足的适用前提，判断说法②；最后根据垂直的相互性判断说法③，即可得出正确结论。
【解析】
我们逐个分析三种说法：
1. 对于说法①：根据垂线的定义，两条直线相交，若所成的四个角中有一个角是直角，那么其余三个角也都是直角，此时两条直线互相垂直，因此①正确。
2. 对于说法②：只有两条互相垂直的直线的交点才叫做垂足，普通相交的两条直线的交点不能叫垂足，因此②错误。
3. 对于说法③：垂直是相互关系，直线$AB⊥CD$，等价于$CD⊥AB$，两种表述含义一致，因此③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
垂线的定义；垂足的概念；垂直的性质
【点评】
本题考查垂线相关的基础概念，解题的关键是准确区分不同概念的适用条件，避免混淆相近概念，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
解题时需先回忆垂线、垂足的相关定义与性质，再逐一判断三种说法的正误：首先对照垂直的定义判断说法①；再明确垂足的适用前提，判断说法②；最后根据垂直的相互性判断说法③，即可得出正确结论。
【解析】
我们逐个分析三种说法：
1. 对于说法①：根据垂线的定义，两条直线相交，若所成的四个角中有一个角是直角，那么其余三个角也都是直角，此时两条直线互相垂直，因此①正确。
2. 对于说法②：只有两条互相垂直的直线的交点才叫做垂足，普通相交的两条直线的交点不能叫垂足，因此②错误。
3. 对于说法③：垂直是相互关系，直线$AB⊥CD$，等价于$CD⊥AB$，两种表述含义一致，因此③正确。
综上，正确的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
垂线的定义；垂足的概念；垂直的性质
【点评】
本题考查垂线相关的基础概念，解题的关键是准确区分不同概念的适用条件，避免混淆相近概念，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
13.已知$x,y$为实数，且$\sqrt{x+6}+(y-2)^2=0$，则$x-y$的立方根为
$-2$
。答案
13.$-2$
解析
【分析】
我们首先观察已知等式的结构，左边由算术平方根和平方数两部分组成。根据所学知识，算术平方根的结果是非负数，任意实数的平方也为非负数，两个非负数相加的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以分别令两部分等于0，求出x、y的取值，再代入计算x-y的立方根即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x+6} ≥ 0$，$(y-2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x+6}+(y-2)^2=0$
∴$\sqrt{x+6}=0$，$(y-2)^2=0$
即 $x+6=0$，$y-2=0$
解得：$x=-6$，$y=2$
∴$x-y=-6-2=-8$
∵$(-2)^3=-8$
∴$-8$的立方根为$-2$，即$x-y$的立方根为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
非负数的性质，立方根的计算
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是熟练掌握算术平方根、偶次幂的非负性，再结合立方根的运算规则就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
我们首先观察已知等式的结构，左边由算术平方根和平方数两部分组成。根据所学知识，算术平方根的结果是非负数，任意实数的平方也为非负数，两个非负数相加的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以分别令两部分等于0，求出x、y的取值，再代入计算x-y的立方根即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x+6} ≥ 0$，$(y-2)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x+6}+(y-2)^2=0$
∴$\sqrt{x+6}=0$，$(y-2)^2=0$
即 $x+6=0$，$y-2=0$
解得：$x=-6$，$y=2$
∴$x-y=-6-2=-8$
∵$(-2)^3=-8$
∴$-8$的立方根为$-2$，即$x-y$的立方根为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
非负数的性质，立方根的计算
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是熟练掌握算术平方根、偶次幂的非负性，再结合立方根的运算规则就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
14.如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长为1,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找一点C,使△ABC面积等于2,则点C的坐标是
$(1,-1)或(2,-1)$
.答案
14.$(1,-1)或(2,-1)$
解析
【分析】
解题思路：第一步先确定A、B两点的坐标，观察发现A和B的纵坐标相同，说明线段AB是水平线段，先算出AB的长度；第二步把AB当作三角形的底，结合给出的三角形面积，利用面积公式算出AB对应的高的长度；第三步结合点C在第四象限的要求，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，确定C的纵坐标，再结合格点和方格范围的限制，找出符合条件的横坐标，就能得到C的坐标。
【解析】
由图可知，点A的坐标为(-1,1)，点B的坐标为(1,1)，
∵ A、B纵坐标相同，
∴ 线段AB为水平线段，长度为$1 - (-1)=2$。
设△ABC中AB边上的高为h，根据三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}×底×高 $，
代入已知条件$ S_{△ ABC}=2 $，底$AB=2$，得：
$ \frac{1}{2}×2× h=2 $，解得$h=2$。
∵ 点C在第四象限，
∴ 点C的横坐标大于0，纵坐标小于0，
又
∵ AB所在位置的纵坐标为1，高$h=2$，
∴ 点C的纵坐标为$1 - 2 = -1$。
∵ 点C是方格内的格点，横坐标为正，符合要求的横坐标为1和2，
∴ 点C的坐标为$(1,-1)$或$(2,-1)$。
【答案】
$(1,-1)$或$(2,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系，三角形面积计算，象限坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系与三角形面积的综合应用，解题的关键是先确定底边长，再反推高的长度，结合象限的限制条件筛选出符合要求的格点，解题时要注意格点的范围限制，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
解题思路：第一步先确定A、B两点的坐标，观察发现A和B的纵坐标相同，说明线段AB是水平线段，先算出AB的长度；第二步把AB当作三角形的底，结合给出的三角形面积，利用面积公式算出AB对应的高的长度；第三步结合点C在第四象限的要求，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，确定C的纵坐标，再结合格点和方格范围的限制，找出符合条件的横坐标，就能得到C的坐标。
【解析】
由图可知，点A的坐标为(-1,1)，点B的坐标为(1,1)，
∵ A、B纵坐标相同，
∴ 线段AB为水平线段，长度为$1 - (-1)=2$。
设△ABC中AB边上的高为h，根据三角形面积公式$ S=\frac{1}{2}×底×高 $，
代入已知条件$ S_{△ ABC}=2 $，底$AB=2$，得：
$ \frac{1}{2}×2× h=2 $，解得$h=2$。
∵ 点C在第四象限，
∴ 点C的横坐标大于0，纵坐标小于0，
又
∵ AB所在位置的纵坐标为1，高$h=2$，
∴ 点C的纵坐标为$1 - 2 = -1$。
∵ 点C是方格内的格点，横坐标为正，符合要求的横坐标为1和2，
∴ 点C的坐标为$(1,-1)$或$(2,-1)$。
【答案】
$(1,-1)$或$(2,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系，三角形面积计算，象限坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系与三角形面积的综合应用，解题的关键是先确定底边长，再反推高的长度，结合象限的限制条件筛选出符合要求的格点，解题时要注意格点的范围限制，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7
15. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases} x - 1 ＞ 0, \\ 2x - a ＜ 0 \end{cases}$有2个整数解，则$a$的取值范围是________。
答案
15.$6＜a≤8$
解析
【分析】
解题时首先要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集；再根据“有2个整数解”的条件，确定这两个整数解的具体值；最后结合整数解的边界要求，建立关于参数a的不等式，求解即可得到a的取值范围，注意要验证边界值是否符合要求。
【解析】
1. 求解第一个不等式：
对$x - 1 ＞ 0$移项，得$x＞1$。
2. 求解第二个不等式：
对$2x - a ＜ 0$移项，得$2x＜a$，系数化为1，得$x＜\frac{a}{2}$。
3. 确定不等式组的解集：
结合两个不等式的解，可得不等式组的解集为$1＜x＜\frac{a}{2}$。
4. 结合整数解的个数确定参数范围：
已知不等式组有2个整数解，大于1的最小两个整数为2、3，因此这两个整数解就是2和3。
要保证解集内只有2个整数解，需要满足$\frac{a}{2}$大于3（才能包含整数3），且小于等于4（若大于4则会包含整数4，整数解变为3个），即：
$3＜\frac{a}{2}≤4$
不等式三边同时乘2，得$6＜a≤8$。
【答案】
$6＜a≤8$
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解法
2. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题是一元一次不等式组含参问题的典型考法，解题核心是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数确定参数的取值范围，解题时需格外注意边界值的取舍，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集；再根据“有2个整数解”的条件，确定这两个整数解的具体值；最后结合整数解的边界要求，建立关于参数a的不等式，求解即可得到a的取值范围，注意要验证边界值是否符合要求。
【解析】
1. 求解第一个不等式：
对$x - 1 ＞ 0$移项，得$x＞1$。
2. 求解第二个不等式：
对$2x - a ＜ 0$移项，得$2x＜a$，系数化为1，得$x＜\frac{a}{2}$。
3. 确定不等式组的解集：
结合两个不等式的解，可得不等式组的解集为$1＜x＜\frac{a}{2}$。
4. 结合整数解的个数确定参数范围：
已知不等式组有2个整数解，大于1的最小两个整数为2、3，因此这两个整数解就是2和3。
要保证解集内只有2个整数解，需要满足$\frac{a}{2}$大于3（才能包含整数3），且小于等于4（若大于4则会包含整数4，整数解变为3个），即：
$3＜\frac{a}{2}≤4$
不等式三边同时乘2，得$6＜a≤8$。
【答案】
$6＜a≤8$
【知识点】
1. 一元一次不等式组的解法
2. 不等式组的整数解应用
【点评】
本题是一元一次不等式组含参问题的典型考法，解题核心是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数确定参数的取值范围，解题时需格外注意边界值的取舍，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.6
