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1[2026江苏南京期末]$\sqrt{81}$的算术平方根是（
A.±3
B.3
C.9
D.±9
B
）A.±3
B.3
C.9
D.±9
答案
1. B 【解析】
∵$\sqrt{81} = 9$,
∴$\sqrt{81}$的算术平方根是$\sqrt{9} = 3$,故选 B.
∵$\sqrt{81} = 9$,
∴$\sqrt{81}$的算术平方根是$\sqrt{9} = 3$,故选 B.
2 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是
0 或 1
.答案
2. 0 或 1 【解析】
∵ 1 的算术平方根是 1,0 的算术平方根是 0,
∴ 一个数的算术平方根等于它本身的数是 0 或 1.
∵ 1 的算术平方根是 1,0 的算术平方根是 0,
∴ 一个数的算术平方根等于它本身的数是 0 或 1.
3 AI DPSK原创 求下列各数的算术平方根：
(1)$169$；
(2)$\frac{25}{36}$；
(3)$0.64$；
(4)$2^6$.
(1)$169$；
(2)$\frac{25}{36}$；
(3)$0.64$；
(4)$2^6$.
答案
3.【解】(1)$13^2 = 169$,所以 169 的算术平方根为 13.
(2)$(\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$,所以$\frac{25}{36}$的算术平方根为$\frac{5}{6}$.
(3)$(0.8)^2 = 0.64$,所以 0.64 的算术平方根为 0.8.
(4)$(2^3)^2 = 2^6$,所以$2^6$的算术平方根为$2^3$.
(2)$(\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$,所以$\frac{25}{36}$的算术平方根为$\frac{5}{6}$.
(3)$(0.8)^2 = 0.64$,所以 0.64 的算术平方根为 0.8.
(4)$(2^3)^2 = 2^6$,所以$2^6$的算术平方根为$2^3$.
4 已知$m-3$的算术平方根是3，$\sqrt{n+1}=2$，求$m-n$的算术平方根。
答案
4.【解】
∵$m-3$的算术平方根是 3,
∴$m-3 = 3^2$,解得 $m=12$.
∵$\sqrt{n+1} = 2$,
∴$n+1 = 4$,解得 $n= 3$,
∴$m-n = 12-3 = 9$,9 的算术平方根是 3,即$m-n$的算术平方根是 3.
∵$m-3$的算术平方根是 3,
∴$m-3 = 3^2$,解得 $m=12$.
∵$\sqrt{n+1} = 2$,
∴$n+1 = 4$,解得 $n= 3$,
∴$m-n = 12-3 = 9$,9 的算术平方根是 3,即$m-n$的算术平方根是 3.
5[2026 四川眉山期中]若$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+5$，则$x+y=$（
A.-7
B.-5
C.7
D.5
C
）A.-7
B.-5
C.7
D.5
答案
5. C 【解析】
∵$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+5$,
∴$x-2≥0$,$2-x≥0$,
∴$x≥2$,$x≤2$,
∴$x=2$,
∴$y=\sqrt{2-2}+\sqrt{2-2}+5=0+0+5=5$,
∴$x+y=2+5=7$. 故选 C.
∵$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+5$,
∴$x-2≥0$,$2-x≥0$,
∴$x≥2$,$x≤2$,
∴$x=2$,
∴$y=\sqrt{2-2}+\sqrt{2-2}+5=0+0+5=5$,
∴$x+y=2+5=7$. 故选 C.
6 若$x,y,z$满足$\sqrt{x+2}+(y-3)^2+|z+6|=0$，则$xyz$的算术平方根是（
A.36
B.$\pm6$
C.6
D.$\pm\sqrt{6}$
C
）A.36
B.$\pm6$
C.6
D.$\pm\sqrt{6}$
答案
6. C 【解析】由题意得 $x+2=0$,$y-3=0$,$z+6=0$,解得 $x=-2$,$y=3$,$z=-6$,
∴$xyz = (-2) × 3 × (-6) = 36$,
∴$xyz$ 的算术平方根是 6. 故选 C.
∴$xyz = (-2) × 3 × (-6) = 36$,
∴$xyz$ 的算术平方根是 6. 故选 C.
7[2025江苏常州期末]若$a^2 + 2a + 1 + \sqrt{a + b} = 0$，则$ab$的值是
-1
。答案
7. -1 【解析】
∵$a^2 + 2a + 1 + \sqrt{a + b} = 0$,
∴$(a+1)^2+\sqrt{a+b}=0$,
∴$a+1=0$,$a+b=0$,解得 $a=-1$,$b=1$,
∴$ab=-1$. 故答案为 -1.
∵$a^2 + 2a + 1 + \sqrt{a + b} = 0$,
∴$(a+1)^2+\sqrt{a+b}=0$,
∴$a+1=0$,$a+b=0$,解得 $a=-1$,$b=1$,
∴$ab=-1$. 故答案为 -1.
8 [2025 江苏南通调研]已知 $5\sqrt{x+y-3} = -2(x-2y)^2$，则 $x-y$ 的值是
1
.答案
8. 1 【解析】
∵ $5 \sqrt{x+y-3} = - 2 ( x-2y )^2$,
∴ $5 \sqrt{x+y-3} + 2 ( x-2y )^2 = 0$,
∴ $\begin{cases} x+y-3=0, \\ x-2y=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$
∴ $x-y=2-1=1$,故答案为 1.
∵ $5 \sqrt{x+y-3} = - 2 ( x-2y )^2$,
∴ $5 \sqrt{x+y-3} + 2 ( x-2y )^2 = 0$,
∴ $\begin{cases} x+y-3=0, \\ x-2y=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=2, \\ y=1, \end{cases}$
∴ $x-y=2-1=1$,故答案为 1.
9[2026安徽安庆期末]若圆的面积比原来增加n倍,则它的半径是原来的 （
A.n倍
B.$\sqrt{n}$倍
C.$(n+1)$倍
D.$\sqrt{n+1}$倍
D
）A.n倍
B.$\sqrt{n}$倍
C.$(n+1)$倍
D.$\sqrt{n+1}$倍
答案
9. D 【解析】设圆原来的半径为 $r$,现在的半径为 $R$. 根据题意得 $π R^2 = ( n + 1 ) π r^2$,整理得 $\frac{R}{r}=\sqrt{n+1}$,则它的半径是原来的$\sqrt{n+1}$倍. 故选 D.
10 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是$x^2(x＞0)$和4，那么阴影部分的面积为
(
A.$2x+4$
B.$2x-4$
C.$x^2-4$
D.$2x-2$
(
B
)A.$2x+4$
B.$2x-4$
C.$x^2-4$
D.$2x-2$
答案
10. B 【解析】
∵ 两个相邻的正方形的面积分别是 $x^2(x＞0)$ 和 4,
∴ 它们的边长分别为 $x$ 和 2,
∴ 阴影部分的面积为 $2 ( x-2 ) = 2x-4$. 故选 B.
∵ 两个相邻的正方形的面积分别是 $x^2(x＞0)$ 和 4,
∴ 它们的边长分别为 $x$ 和 2,
∴ 阴影部分的面积为 $2 ( x-2 ) = 2x-4$. 故选 B.
11 (1) 观察下列各式: $\sqrt{0.03} \approx 0.173\ 2,\sqrt{3} \approx 1.732,\sqrt{300} \approx 17.32······$
发现规律:被开方数的小数点每向右移动
(2) 应用:已知$\sqrt{5} \approx 2.236$,则$\sqrt{0.05} \approx$
(3) 拓展:已知$\sqrt{6} \approx 2.449,\sqrt{60} \approx 7.746$,计算$\sqrt{240}$和$\sqrt{0.54}$的值.($\sqrt{a^2 b}=a · \sqrt{b}\ (a ≥ 0, b ≥ 0)$)
发现规律:被开方数的小数点每向右移动
2
位,其算术平方根的小数点向右
移动1
位.(2) 应用:已知$\sqrt{5} \approx 2.236$,则$\sqrt{0.05} \approx$
0.223 6
,$\sqrt{500} \approx$ 22.36
.(3) 拓展:已知$\sqrt{6} \approx 2.449,\sqrt{60} \approx 7.746$,计算$\sqrt{240}$和$\sqrt{0.54}$的值.($\sqrt{a^2 b}=a · \sqrt{b}\ (a ≥ 0, b ≥ 0)$)
答案
11.【解】(1) 由题可知被开方数的小数点每向右移动 2 位,其算术平方根的小数点向右移动 1 位. 故答案为 2,右,1.
(2) 已知$\sqrt{5} \approx 2.236$,则$\sqrt{0.05} \approx 0. 223 6$,$\sqrt{500} \approx 22. 36$. 故答案为 0. 223 6,22. 36.
(3)
∵$\sqrt{6} \approx 2. 449$,
∴$\sqrt{0. 06} \approx 0. 244 9$. $\sqrt{240} = \sqrt{4×60} = \sqrt{2^2×60} \approx 2 × 7. 746 = 15. 492$,
$\sqrt{0. 54} = \sqrt{9×0. 06} = \sqrt{3^2×0. 06} \approx 3 × 0. 244 9 = 0. 734 7$.
(2) 已知$\sqrt{5} \approx 2.236$,则$\sqrt{0.05} \approx 0. 223 6$,$\sqrt{500} \approx 22. 36$. 故答案为 0. 223 6,22. 36.
(3)
∵$\sqrt{6} \approx 2. 449$,
∴$\sqrt{0. 06} \approx 0. 244 9$. $\sqrt{240} = \sqrt{4×60} = \sqrt{2^2×60} \approx 2 × 7. 746 = 15. 492$,
$\sqrt{0. 54} = \sqrt{9×0. 06} = \sqrt{3^2×0. 06} \approx 3 × 0. 244 9 = 0. 734 7$.
