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1 -8的立方根是 （
A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
A
）A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
答案
A 【解析】-8的立方根是$\sqrt[3]{-8}$,即-2. 故选A.
2 若$\sqrt[3]{-6}=x$，则下列等式成立的是 （
A.$3x=-6$
B.$x^3=-6$
C.$(-x)^3=-6$
D.$x=(-6)^3$
B
）A.$3x=-6$
B.$x^3=-6$
C.$(-x)^3=-6$
D.$x=(-6)^3$
答案
B 【解析】$\because \sqrt[3]{-6}=x,\therefore x^3=-6$. 故选B.
3 (1)$-0.008$的立方根是
-0.2
；(2)$216$的立方根是6
；(3)$-3\dfrac{3}{8}$的立方根是$-\dfrac{3}{2}$
；(4)$\dfrac{8}{125}$的立方根是$\dfrac{2}{5}$
。答案
(1)-0.2 (2)6 (3)$-\dfrac{3}{2}$ (4)$\dfrac{2}{5}$
【解析】(1)$\because (-0.2)^3=-0.008,\therefore -0.008$的立方根为-0.2,即$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$. (2)$\because 6^3=216,\therefore 216$的立方根为6,即$\sqrt[3]{216}=6$.
(3)$\because (-\dfrac{3}{2})^3=-3\dfrac{3}{8},\therefore -3\dfrac{3}{8}$的立方根为$-\dfrac{3}{2}$,即$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$. (4)$\because (\dfrac{2}{5})^3=\dfrac{8}{125}$,$\therefore \dfrac{8}{125}$的立方根为$\dfrac{2}{5}$,即$\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$.
【解析】(1)$\because (-0.2)^3=-0.008,\therefore -0.008$的立方根为-0.2,即$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$. (2)$\because 6^3=216,\therefore 216$的立方根为6,即$\sqrt[3]{216}=6$.
(3)$\because (-\dfrac{3}{2})^3=-3\dfrac{3}{8},\therefore -3\dfrac{3}{8}$的立方根为$-\dfrac{3}{2}$,即$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$. (4)$\because (\dfrac{2}{5})^3=\dfrac{8}{125}$,$\therefore \dfrac{8}{125}$的立方根为$\dfrac{2}{5}$,即$\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}}=\dfrac{2}{5}$.
4 已知$5a+2$的立方根是3，$b^2=16$，则$\sqrt{a-b}=$
1或3
答案
1或3 【解析】$\because 5a+2$的立方根是3,$\therefore 5a+2=27,\therefore a=5$. $\because b^2=16,\therefore b=\pm4$. 当$a=5$,$b=-4$时,$\sqrt{a-b}=\sqrt{5+4}=3$; 当$a=5,b=4$时,$\sqrt{a-b}=\sqrt{5-4}=1$. 综上,$\sqrt{a-b}$的值为1或3. 故答案为1或3.
5 求下列各式中$x$的值.
(1)$x^3+2=-214$.
(2)$\dfrac{1}{2}(2x-1)^3=-4$.
(1)$x^3+2=-214$.
(2)$\dfrac{1}{2}(2x-1)^3=-4$.
答案
【解】(1)$\because x^3+2=-214,\therefore x^3=-216$,
$\therefore x=\sqrt[3]{-216}$,即$x=-6$.
(2)$\because \dfrac{1}{2}(2x-1)^3=-4,\therefore (2x-1)^3=-8$,
$\therefore 2x-1=\sqrt[3]{-8}$,即$2x-1=-2,\therefore x=-\dfrac{1}{2}$.
$\therefore x=\sqrt[3]{-216}$,即$x=-6$.
(2)$\because \dfrac{1}{2}(2x-1)^3=-4,\therefore (2x-1)^3=-8$,
$\therefore 2x-1=\sqrt[3]{-8}$,即$2x-1=-2,\therefore x=-\dfrac{1}{2}$.
6[2026 四川宜宾调研]若$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{-y}=0$，则$x$与$y$的关系是（
A.$x=y=0$
B.$x+y=0$
C.$x=y$
D.$xy=1$
C
）A.$x=y=0$
B.$x+y=0$
C.$x=y$
D.$xy=1$
答案
C 【解析】$\because \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{-y}=0,\therefore \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=0$,
$\therefore \sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y}$,即$x=y$,故选C.
$\therefore \sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y}$,即$x=y$,故选C.
7 如果 -b 是 a 的立方根，那么下列结论正确的是（
A.-b 也是 -a 的立方根
B.b 是 a 的立方根
C.b 是 -a 的立方根
D.±b 都是 a 的立方根
C
）A.-b 也是 -a 的立方根
B.b 是 a 的立方根
C.b 是 -a 的立方根
D.±b 都是 a 的立方根
答案
C 【解析】如果$-b$是$a$的立方根,即$\sqrt[3]{a}=-b$,那么$\sqrt[3]{-a}=b$,即$b$是$-a$的立方根. 故选C.
8 若$\sqrt[3]{a} ＜ -2$，则a的值可以是（
A.-9
B.-4
C.4
D.9
A
）A.-9
B.-4
C.4
D.9
答案
A 【解析】因为$\sqrt[3]{a}＜-2$,所以$a＜-8$,所以$a$的值可以是-9. 故选A.
9 按照下列程序进行计算,最后输出的答案是
(
输入x→平方→
→+2→答案
A.$\sqrt{x^3} + 2$
B.$\sqrt[3]{x^2} + 2$
C.$\sqrt[3]{x^2 + 2}$
D.$\sqrt[3]{2x^2}$
(
B
)输入x→平方→
→+2→答案A.$\sqrt{x^3} + 2$
B.$\sqrt[3]{x^2} + 2$
C.$\sqrt[3]{x^2 + 2}$
D.$\sqrt[3]{2x^2}$
答案
B 【解析】根据题意得最后输出的答案是$\sqrt[3]{x^2}+2$. 故选B.
10[2025江苏南通期末]如图，
，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为$48\ \mathrm{cm}^3$（每个小正方体之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（
A.$\sqrt[3]{6}\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为$48\ \mathrm{cm}^3$（每个小正方体之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（A
）A.$\sqrt[3]{6}\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
D.$2\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$
答案
A 【解析】根据题意得,每个小正方体的体积为$48÷8=6\ (\mathrm{cm}^3)$,$\therefore$ 每个小正方体的棱长为$\sqrt[3]{6}\ \mathrm{cm}$,故选A.
11 如图为一正方体的表面展开图，将它折成正方体后，如果相对面对应的值相等，那么$x^2$与$\sqrt[3]{y}$之和为
刷易错 ▶…………小心有坑~
5
。刷易错 ▶…………小心有坑~
答案
5 【解析】根据正方体表面展开图的特征可知$x-y$所在面与1所在面相对,$x+y$所在面与3所在面相对,$\therefore x-y=1$,$x+y=3$,$\therefore x=2$,$y=1$,$\therefore x^2+\sqrt[3]{y}=4+1=5$,即$x$的平方与$y$的立方根之和为5. 故答案为5.
12 判断下列说法是否正确.
(1)$\sqrt{64}$的立方根是-2；
(2)$\pm3$是27的立方根.
李蕾认为(1)错误，(2)正确. 请问李蕾的观点正确吗？如果不正确，请说明理由.
(1)$\sqrt{64}$的立方根是-2；
(2)$\pm3$是27的立方根.
李蕾认为(1)错误，(2)正确. 请问李蕾的观点正确吗？如果不正确，请说明理由.
答案
【解】李蕾的观点不正确. 理由如下:$\sqrt{64}=8$,8的立方根为2,故(1)错误;3是27的立方根,故(2)错误.
