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一、平均数、加权平均数
1. 一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是 （
A.6
B.7
C.7.5
D.15
1. 一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是 （
C
）A.6
B.7
C.7.5
D.15
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的总个数。我们可以先利用5个数据的平均数求出这5个数据的总和，再减去已知的3个数据的和，得到m与n的和，最后用m、n的和除以2即可求出二者的平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得，这组5个数据的总和为：
$ 6×5=30 $
已知3个数据的和为：
$ 3+5+7=15 $
因此m与n的和为：
$ m+n=30-15=15 $
则m、n的平均数为：
$ \frac{m+n}{2}=\frac{15}{2}=7.5 $
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算，代数式求值
【点评】
本题是基础类题目，考查对平均数概念的理解与应用，解题关键是熟练运用“数据总和=平均数×数据个数”的关系逐步推导，计算难度低，只要掌握平均数的基本计算方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆算术平均数的计算公式：平均数=所有数据的和÷数据的总个数。我们可以先利用5个数据的平均数求出这5个数据的总和，再减去已知的3个数据的和，得到m与n的和，最后用m、n的和除以2即可求出二者的平均数。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得，这组5个数据的总和为：
$ 6×5=30 $
已知3个数据的和为：
$ 3+5+7=15 $
因此m与n的和为：
$ m+n=30-15=15 $
则m、n的平均数为：
$ \frac{m+n}{2}=\frac{15}{2}=7.5 $
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算，代数式求值
【点评】
本题是基础类题目，考查对平均数概念的理解与应用，解题关键是熟练运用“数据总和=平均数×数据个数”的关系逐步推导，计算难度低，只要掌握平均数的基本计算方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
2. 某中学进行了“学雷锋”演讲比赛.
下面是8位评委为一名参赛者打的分：
9.4,9.6,9.8,9.8,9.7,9.9,9.8,9.5. 若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是 （
A.9.68
B.9.70
C.9.72
D.9.74
下面是8位评委为一名参赛者打的分：
9.4,9.6,9.8,9.8,9.7,9.9,9.8,9.5. 若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是 （
B
）A.9.68
B.9.70
C.9.72
D.9.74
答案
2.B
解析
【分析】
解题思路很清晰，首先按照题目规则从8个评委评分里去掉1个最高分和1个最低分，再计算剩余分数的算术平均数，就是参赛者的最终得分。具体思考路径：第一步先识别给定数据的最大值和最小值，第二步剔除这两个无效分值，第三步计算剩余数据的总和，第四步用总和除以剩余数据的个数得到平均分，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 先确定最高分和最低分：给定8个分数为9.4,9.6,9.8,9.8,9.7,9.9,9.8,9.5，其中最高分是9.9，最低分是9.4。
2. 剔除两个分值后，剩余6个有效分数为：9.5,9.6,9.7,9.8,9.8,9.8。
3. 计算有效分数总和：
$9.5+9.6+9.7+9.8+9.8+9.8=58.2$
4. 计算最终得分（算术平均数）：
$\mathrm{最后得分}=\frac{58.2}{6}=9.70$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数计算
2. 数据筛选
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查按规则筛选有效数据的能力和平均数的计算能力，解题时注意细心运算即可，很容易得分。
【难度系数】
0.8
解题思路很清晰，首先按照题目规则从8个评委评分里去掉1个最高分和1个最低分，再计算剩余分数的算术平均数，就是参赛者的最终得分。具体思考路径：第一步先识别给定数据的最大值和最小值，第二步剔除这两个无效分值，第三步计算剩余数据的总和，第四步用总和除以剩余数据的个数得到平均分，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 先确定最高分和最低分：给定8个分数为9.4,9.6,9.8,9.8,9.7,9.9,9.8,9.5，其中最高分是9.9，最低分是9.4。
2. 剔除两个分值后，剩余6个有效分数为：9.5,9.6,9.7,9.8,9.8,9.8。
3. 计算有效分数总和：
$9.5+9.6+9.7+9.8+9.8+9.8=58.2$
4. 计算最终得分（算术平均数）：
$\mathrm{最后得分}=\frac{58.2}{6}=9.70$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 平均数计算
2. 数据筛选
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查按规则筛选有效数据的能力和平均数的计算能力，解题时注意细心运算即可，很容易得分。
【难度系数】
0.8
3. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为
84
分。答案
3.84
解析
【分析】
要计算该学习小组的平均分，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。本题中不同分数对应的人数不同，因此需要先分别计算各分数段的总得分，相加得到5人的总分数，再除以总人数5，就能求出最终的平均分。
【解析】
第一步：计算5人的总得分
2人得85分的总分为：$2×85=170$（分）
2人得90分的总分为：$2×90=180$（分）
1人得70分的总分为：$1×70=70$（分）
5人总得分：$170+180+70=420$（分）
第二步：计算总人数
总人数为：$2+2+1=5$（人）
第三步：计算平均分
平均分 = 总得分÷总人数，即$420÷5=84$（分）
【答案】
84
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 加权平均数的应用
【点评】
本题属于数据的分析模块的基础题型，主要考查平均数的基本计算方法，解题核心是准确统计总得分和总人数，运算难度低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要计算该学习小组的平均分，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。本题中不同分数对应的人数不同，因此需要先分别计算各分数段的总得分，相加得到5人的总分数，再除以总人数5，就能求出最终的平均分。
【解析】
第一步：计算5人的总得分
2人得85分的总分为：$2×85=170$（分）
2人得90分的总分为：$2×90=180$（分）
1人得70分的总分为：$1×70=70$（分）
5人总得分：$170+180+70=420$（分）
第二步：计算总人数
总人数为：$2+2+1=5$（人）
第三步：计算平均分
平均分 = 总得分÷总人数，即$420÷5=84$（分）
【答案】
84
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 加权平均数的应用
【点评】
本题属于数据的分析模块的基础题型，主要考查平均数的基本计算方法，解题核心是准确统计总得分和总人数，运算难度低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4.某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名.经初选、复选后,共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛.现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
除笔试、面试外,根据录用程序,该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议,三人的得票率如图19-1所示(没有弃权票,每位职工只能推荐1人),每得一票记1分.
(1)甲的民主评议得分为
(2)若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩,那么谁将被录用?
(3)根据实际需要,该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5:3:2的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
除笔试、面试外,根据录用程序,该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议,三人的得票率如图19-1所示(没有弃权票,每位职工只能推荐1人),每得一票记1分.
(1)甲的民主评议得分为
50
分.(2)若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩,那么谁将被录用?
(3)根据实际需要,该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5:3:2的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
答案
4.(1)50
(2)甲的成绩为$\frac{1}{3}×(80+70+50)≈66.7$(分),同理求得乙的成绩为79分,丙的成绩约为76.7分,
∴ 若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩,那么乙将被录用.
(3)甲的成绩为$80×50\%+70×30\%+50×20\%=71$(分),同理求得乙的成绩为77.5分,丙的成绩为80.4分.
∴ 将笔试、面试、民主评议三项得分按5:3:2的比例确定个人成绩,那么丙将被录用.
(2)甲的成绩为$\frac{1}{3}×(80+70+50)≈66.7$(分),同理求得乙的成绩为79分,丙的成绩约为76.7分,
∴ 若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩,那么乙将被录用.
(3)甲的成绩为$80×50\%+70×30\%+50×20\%=71$(分),同理求得乙的成绩为77.5分,丙的成绩为80.4分.
∴ 将笔试、面试、民主评议三项得分按5:3:2的比例确定个人成绩,那么丙将被录用.
解析
【分析】
(1) 民主评议每票计1分，总投票人数为200人且无弃权票，因此个人民主评议得分=总投票人数×对应得票率，代入甲的得票率即可求出甲的民主评议得分。
(2) 按三项平均成绩确定排名时，需要计算三人的算术平均数，算术平均数=所有成绩之和÷成绩项数，分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩后比较大小，成绩最高者录用。
(3) 按5:3:2的比例确定成绩时，需要计算三人的加权平均数，先算出三项的总权重为5+3+2=10，再用每人的三项成绩分别乘以对应权重占总权重的比例，求和得到加权成绩，比较三人加权成绩大小，最高者录用。
【解析】
(1) 总投票人数为200，甲的得票率为25%，因此甲的民主评议得分：$200×25\%=50$分。
(2) 计算三人三项成绩的算术平均数：
甲的平均成绩：$\frac{1}{3}×(80+70+50)≈66.7$分，
同理可计算得乙的平均成绩为79分，丙的平均成绩约为76.7分，
因为$79＞76.7＞66.7$，乙的平均成绩最高，因此乙将被录用。
(3) 三项得分权重比为5:3:2，总权重为$5+3+2=10$，计算三人加权成绩：
甲的加权成绩：$80×\frac{5}{10}+70×\frac{3}{10}+50×\frac{2}{10}=71$分，
同理可计算得乙的加权成绩为77.5分，丙的加权成绩为80.4分，
因为$80.4＞77.5＞71$，丙的加权成绩最高，因此丙将被录用。
【答案】
(1) 50
(2) 乙将被录用
(3) 丙将被录用
【知识点】
算术平均数，加权平均数，扇形统计图应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的计算应用，解题时要注意区分算术平均数和加权平均数的计算规则，计算加权平均数时需明确各项目对应的权重占比，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
(1) 民主评议每票计1分，总投票人数为200人且无弃权票，因此个人民主评议得分=总投票人数×对应得票率，代入甲的得票率即可求出甲的民主评议得分。
(2) 按三项平均成绩确定排名时，需要计算三人的算术平均数，算术平均数=所有成绩之和÷成绩项数，分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩后比较大小，成绩最高者录用。
(3) 按5:3:2的比例确定成绩时，需要计算三人的加权平均数，先算出三项的总权重为5+3+2=10，再用每人的三项成绩分别乘以对应权重占总权重的比例，求和得到加权成绩，比较三人加权成绩大小，最高者录用。
【解析】
(1) 总投票人数为200，甲的得票率为25%，因此甲的民主评议得分：$200×25\%=50$分。
(2) 计算三人三项成绩的算术平均数：
甲的平均成绩：$\frac{1}{3}×(80+70+50)≈66.7$分，
同理可计算得乙的平均成绩为79分，丙的平均成绩约为76.7分，
因为$79＞76.7＞66.7$，乙的平均成绩最高，因此乙将被录用。
(3) 三项得分权重比为5:3:2，总权重为$5+3+2=10$，计算三人加权成绩：
甲的加权成绩：$80×\frac{5}{10}+70×\frac{3}{10}+50×\frac{2}{10}=71$分，
同理可计算得乙的加权成绩为77.5分，丙的加权成绩为80.4分，
因为$80.4＞77.5＞71$，丙的加权成绩最高，因此丙将被录用。
【答案】
(1) 50
(2) 乙将被录用
(3) 丙将被录用
【知识点】
算术平均数，加权平均数，扇形统计图应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的计算应用，解题时要注意区分算术平均数和加权平均数的计算规则，计算加权平均数时需明确各项目对应的权重占比，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
