分式的混合运算
式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先，再，然后。

1. 乘方
2. 乘除
3. 加减

典例1 计算：$\frac{2x^2 + 2}{x^2 - 2x + 1} ÷ ( x - 1 + \frac{x^2 + 2x + 1}{x - 1} )$.
规律方法 （1）对于分式的混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，异分母分式相加减转化为同分母分式相加减.
（2）在运算过程中，既要注意正确运用运算法则，又要灵活运用交换律、结合律、分配律，注意运算技巧.
举一反三 计算：$( x - 4 + \frac{9}{x + 2} ) ÷ \frac{(x - 1)^2}{x^2 - 4}.$

1. 解 $(x - 4 + \dfrac{9}{x + 2}) ÷ \dfrac{(x - 1)^2}{x^2 - 4}$
$=(\dfrac{x^2 - 2x - 8}{x + 2} + \dfrac{9}{x + 2}) ÷ \dfrac{(x - 1)^2}{x^2 - 4}$
$=\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x + 2} · \dfrac{x^2 - 4}{(x - 1)^2}$
$=\dfrac{(x - 1)^2}{x + 2} · \dfrac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 1)^2}$
$=x - 2.$

2. 分式的混合运算的应用
典例2 为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1 000 m的观光隧道.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做需要x天完成；若乙工程队单独做需要y(0＜x＜y)天完成.
(1)求甲工程队与乙工程队的工作效率之差；
(2)若甲、乙两工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？

1. 解 (1)由题意,得甲工程队的工作效率为$\dfrac{1000}{x}$(m/天),乙工程队的工作效率为$\dfrac{1000}{y}$(m/天),所以,甲工程队与乙工程队的工作效率之差为$\dfrac{1000}{x} - \dfrac{1000}{y} = \dfrac{1000(y - x)}{xy}$(m/天).
(2)甲、乙两工程队合作共需要的天数为$1000 ÷ ( \dfrac{1000}{x} + \dfrac{1000}{y} ) = \dfrac{xy}{x + y}.$

举一反三 已知A,B两地相距s km，小刚从A地到B地需要m h，小军从B地到A地，需要n h，若他们同时出发相向而行，需要多长时间才能相遇？
典例解析

2. 解 根据题意知,小刚的速度为$\dfrac{s}{m}$(km/h),小军的速度为$\dfrac{s}{n}$(km/h),
所以两人相遇需要的时间为$\dfrac{s}{\dfrac{s}{m} + \dfrac{s}{n}} = \dfrac{mn}{m + n}$(h).