6.计算:
(1)$\frac{12}{m^2 -9}+\frac{2}{3 -m}$；
(2)$\frac{4a}{a^2 -1}+\frac{1+a}{1 -a}$；
(3)

6. 解 （1）原式 $= \dfrac{12}{(m+3)(m-3)} - \dfrac{2}{m-3}$
$=\dfrac{12-2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\dfrac{6-2m}{(m+3)(m-3)}$
$=-\dfrac{2}{m+3}.$
（2）原式 $=\dfrac{4a}{(a+1)(a-1)}-\dfrac{a+1}{a-1}$
$=\dfrac{4a-(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\dfrac{-(a-1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\dfrac{1-a}{a+1}.$
（3）原式 $=\dfrac{x(x+9)}{x(x+3)}+\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$
$=\dfrac{x+9}{x+3}+\dfrac{x-3}{x+3}$
$=\dfrac{2x+6}{x+3}$
$=2.$

7. 对于代数式 $a,b,c,d$ 规定一种运算：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = \dfrac{a}{d} - \dfrac{b}{c}$。按照此规则，$\begin{vmatrix} x & -1 \\ x+1 & x+1 \end{vmatrix}$ 计算的结果为( )。

A.$x^2$
B.$\dfrac{x+1}{x}$
C.$\dfrac{x+1}{x-1}$
D.$1$

7. D 解析 根据题意,得
$\begin{vmatrix} x & -1 \\ x+1 & x+1 \end{vmatrix} = \dfrac{x}{x+1} - \dfrac{-1}{x+1} = \dfrac{x+1}{x+1}=1,$故选 D.

8. 甲、乙两地相距$s$ km，汽车从甲地到乙地按$v$ km每小时的平均速度行驶，可按时到达.若每小时多行驶$a$ km，则汽车可提前几小时到达？

8. 解 根据题意,得 $\dfrac{s}{v} - \dfrac{s}{v+a} = \dfrac{s(v+a)}{v(v+a)}-\dfrac{sv}{v(v+a)}=\dfrac{sa}{v(v+a)}(\mathrm{h}).$
所以汽车可提前$\dfrac{sa}{v(v+a)}\mathrm{h}$到达.

9. 先化简,再求值:$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ab + b^2} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$,其中$a=-3,b=2.$

解 $\dfrac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2} + \dfrac{1-a-b}{a-b} = \dfrac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}+\dfrac{1-a-b}{a-b}$
$=\dfrac{a+b}{a-b}+\dfrac{1-a-b}{a-b}=\dfrac{1}{a-b}.$
当 $a=-3,b=2$ 时,
原式$=\dfrac{1}{-3-2}=-\dfrac{1}{5}.$