3.已知$∠ AOB$，“作一个角等于已知角，即作$∠ A'O'B'=∠ AOB$”的尺规作图痕迹如图所示.该尺规作图的依据是（）


A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA

3. B

【例3】如图，$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，$AF=CD$.
(1)判断$△ ABC$和$△ DEF$是否全等，并说明理由.
(2)若$∠ A=30°$，$∠ E=75°$，求$∠ BCF$的度数.

解:
【规律方法】
判定两个三角形全等的思路
(1)已知两边$\rightarrow \begin{cases}找夹角\rightarrow SAS \\找第三边\rightarrow SSS\end{cases}$
(2)一边和一角$\begin{cases}已知边为角的对边\rightarrow 找任一角\rightarrow AAS \\边为角的邻边\begin{cases}找角的另一邻边\rightarrow SAS \\找边的另一邻角\rightarrow ASA \\找边的对角\rightarrow AAS\end{cases}\end{cases}$
(3)已知两角$\rightarrow \begin{cases}找夹边\rightarrow ASA \\找任一角的对边\rightarrow AAS\end{cases}$

(1) $△ ABC≌△ DEF$.理由如下：
因为$AF=CD$,
所以$AF-CF=CD-CF$,即$AC=DF$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,
$\begin{cases}∠ A=∠ D,\\∠ B=∠ E,\\AC=DF,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{AAS})$.
(2) $∠ BCF=105°$.

4.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$D$,$E$分别在$AB$,$AC$上,$BD=CE$,$BE$,$CD$相交于点$O$.
(1)求证:$△ DBC≌△ ECB$;
(2)若$∠ EBC=25°$,求$∠ BOC$的度数.

(1) 证明:因为$AB=AC$,$DB=CE$,
所以$AD=AE$.
在$△ACD$和$△ABE$中,
$\{\begin{array}{l}AC=AB,\\ ∠ CAD=∠ BAE,\\ AD=AE,\end{array} $
所以$△ACD≌△ABE(SAS)$,
所以$DC=EB$.
在$△DBC$和$△ECB$中,
$\{\begin{array}{l}BD=CE,\\ DC=EB,\\ BC=CB,\end{array} $
所以$△DBC≌△ECB(SSS)$.
(2) 解:$∠ BOC=130°$.

1.如图所示，$AC=BD$，$AB=CD$，图中全等三角形的对数是（）


A.2
B.3
C.4
D.5

1. B

2.利用基本作图求作三角形,所作的三角形不唯一的是（）

A.已知三边
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和它们的夹角
D.已知两角和一边

2. B