9.如图,在$△ ABC$中,BE,CF分别是AC,AB两边上的高,在BE上截取$BD=AC$,在CF的延长线上截取$CG=AB$,连接AD,AG.
(1)求证:$AD=AG$;
(2)判断AD与AG的位置关系,并说明理由.

(1)证明:因为BE⊥AC,CF⊥AB，
所以∠HFB=∠HEC=90°。
又因为∠BHF=∠CHE，
所以∠ABD=∠ACG。
在△ABD和△GCA中，
$\begin{cases} AB=GC, \\ ∠ABD=∠GCA, \\ BD=CA, \end{cases}$
所以△ABD≌△GCA(SAS)。
所以AD=AG。
(2)解:AD⊥AG。
理由:因为△ABD≌△GCA，
所以∠ADB=∠GAC。
又因为∠ADB = ∠AED + ∠DAE，
∠GAC=∠GAD+∠DAE，
所以∠GAD=∠AED=90°，
所以AD⊥AG。

10.如图①,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角三角形AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有DF＝BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后,连接BE,DF.请在图②中用实线补全图形,这时DF＝BE还成立吗？请说明理由.

解:补全图形如图所示.DF=BE成立。
理由:因为∠FAE = ∠DAB = 90°,所以∠FAE - ∠DAE = ∠DAB - ∠DAE,即∠FAD=∠EAB。
在△ADF和△ABE中，
$\begin{cases} AF=AE, \\ ∠FAD=∠EAB, \\ AD=AB, \end{cases}$
所以△ADF≌△ABE(SAS)。
所以DF=BE。