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1. 下列各式中,是方程的是 (
A.$x-3$
B.$1+2=3$
C.$x-2≠1$
D.$x-3=2$
D
)A.$x-3$
B.$1+2=3$
C.$x-2≠1$
D.$x-3=2$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断一个式子是不是方程，首先要明确方程的两个必备判定条件：①含有未知数；②是等式（含有等号）。解题时我们就对照这两个条件，逐个分析选项，同时满足两个条件的就是方程，有一个不满足就直接排除。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐一分析选项：
选项A：$x-3$是含未知数的代数式，不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程；
选项B：$1+2=3$是等式，但不含未知数，不满足方程的判定条件，不是方程；
选项C：$x-2≠1$含未知数，但属于不等式，不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程；
选项D：$x-3=2$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，是方程。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对方程判定标准的掌握，只要牢记方程需要同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，就能快速准确做出判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是不是方程，首先要明确方程的两个必备判定条件：①含有未知数；②是等式（含有等号）。解题时我们就对照这两个条件，逐个分析选项，同时满足两个条件的就是方程，有一个不满足就直接排除。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐一分析选项：
选项A：$x-3$是含未知数的代数式，不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程；
选项B：$1+2=3$是等式，但不含未知数，不满足方程的判定条件，不是方程；
选项C：$x-2≠1$含未知数，但属于不等式，不是等式，不满足方程的判定条件，不是方程；
选项D：$x-3=2$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，是方程。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对方程判定标准的掌握，只要牢记方程需要同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，就能快速准确做出判断，不易出错。
【难度系数】
0.9
2. (2026上海宝山区期末)甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程为 (
A.$54+x=2(48-x)$
B.$48+x=2(54-x)$
C.$54-x=2×48$
D.$48+x=2×54$
A
)A.$54+x=2(48-x)$
B.$48+x=2(54-x)$
C.$54-x=2×48$
D.$48+x=2×54$
答案
2. A
解析
【分析】
这是典型的人员调配类列方程问题，解题时首先要明确调配后两个班级的人数，再找到题目中的等量关系即可列出方程。首先思考：从乙班调x人到甲班后，甲班人数会增加x人，乙班人数会减少x人；再根据题目给出的“调完后甲班人数是乙班人数的2倍”这一条件，就能确定等量关系，进而列出方程。
【解析】
第一步：表示调配后两班的人数
从乙班调x人到甲班后，甲班现有：$54+x$人；
乙班调走x人后，现有：$48-x$人。
第二步：根据等量关系列方程
题目要求调配后甲班人数是乙班人数的2倍，即：甲班现有人数=2×乙班现有人数，代入得：
$54+x=2(48-x)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理调配后各主体的数量，再结合题干给出的倍数关系建立等量关系，整体逻辑清晰，不容易出错。
【难度系数】
0.9
这是典型的人员调配类列方程问题，解题时首先要明确调配后两个班级的人数，再找到题目中的等量关系即可列出方程。首先思考：从乙班调x人到甲班后，甲班人数会增加x人，乙班人数会减少x人；再根据题目给出的“调完后甲班人数是乙班人数的2倍”这一条件，就能确定等量关系，进而列出方程。
【解析】
第一步：表示调配后两班的人数
从乙班调x人到甲班后，甲班现有：$54+x$人；
乙班调走x人后，现有：$48-x$人。
第二步：根据等量关系列方程
题目要求调配后甲班人数是乙班人数的2倍，即：甲班现有人数=2×乙班现有人数，代入得：
$54+x=2(48-x)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题核心是准确梳理调配后各主体的数量，再结合题干给出的倍数关系建立等量关系，整体逻辑清晰，不容易出错。
【难度系数】
0.9
3.学校组织七年级学生去某地研学，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有26人不能上车；若每辆客车乘45人，则还有17个空座.设租用了x辆客车，根据题意，可列方程为
40x+26=45x−17
.答案
3. 40x+26=45x−17
解析
【分析】
解本题的核心是找到题目中的不变量作为等量关系。首先明确：无论采用哪种乘车方案，七年级参加研学的学生总人数是固定不变的。接下来我们分别用含x的式子表示两种方案下的总人数：第一种方案每车坐40人，x辆车可坐40x人，加上没上车的26人就是总人数；第二种方案每车坐45人，x辆车总共可载45x人，减去空的17个座位就是实际总人数。最后根据总人数相等即可列出方程。
【解析】
首先确定等量关系：两种乘车方案的学生总人数相等。
① 每辆客车乘40人时，总人数为：已乘车人数 + 未上车人数 = $40x + 26$
② 每辆客车乘45人时，总人数为：客车总载客量 - 空座位数 = $45x - 17$
因为总人数相等，所以可列方程：$40x + 26 = 45x - 17$
【答案】
$40x + 26 = 45x - 17$
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是找准题目中的不变量构建等量关系，这类题型是方程应用的入门考点，需熟练掌握通过不变量列等式的方法。
【难度系数】
0.9
解本题的核心是找到题目中的不变量作为等量关系。首先明确：无论采用哪种乘车方案，七年级参加研学的学生总人数是固定不变的。接下来我们分别用含x的式子表示两种方案下的总人数：第一种方案每车坐40人，x辆车可坐40x人，加上没上车的26人就是总人数；第二种方案每车坐45人，x辆车总共可载45x人，减去空的17个座位就是实际总人数。最后根据总人数相等即可列出方程。
【解析】
首先确定等量关系：两种乘车方案的学生总人数相等。
① 每辆客车乘40人时，总人数为：已乘车人数 + 未上车人数 = $40x + 26$
② 每辆客车乘45人时，总人数为：客车总载客量 - 空座位数 = $45x - 17$
因为总人数相等，所以可列方程：$40x + 26 = 45x - 17$
【答案】
$40x + 26 = 45x - 17$
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是找准题目中的不变量构建等量关系，这类题型是方程应用的入门考点，需熟练掌握通过不变量列等式的方法。
【难度系数】
0.9
4. (2025江苏苏州姑苏区期末)下列方程中，方程的解是$x=2$的是 (
A.$4x+8=0$
B.$1-3x=5$
C.$\frac{2}{3}x=2$
D.$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=0$
D
)A.$4x+8=0$
B.$1-3x=5$
C.$\frac{2}{3}x=2$
D.$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=0$
答案
4. D
解析
【分析】
要判断哪个方程的解为x=2，有两种常用思路：一是将x=2逐一代入各选项的方程中，分别计算方程左边的结果，对比是否与右边相等，若相等则x=2是该方程的解；二是分别求解每个选项中的一元一次方程，对比解是否为2。其中代入验证法操作更简单，适合快速解题。
【解析】
我们采用代入验证法逐一判断：
A. 把x=2代入方程左边：$4×2 +8=16$，右边为0，左边≠右边，故x=2不是该方程的解；
B. 把x=2代入方程左边：$1-3×2=-5$，右边为5，左边≠右边，故x=2不是该方程的解；
C. 把x=2代入方程左边：$\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}$，右边为2，左边≠右边，故x=2不是该方程的解；
D. 把x=2代入方程左边：$-\frac{1}{3}×2 +\frac{2}{3}=0$，右边为0，左边=右边，故x=2是该方程的解。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的检验
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，代入验证法是判断方程解的常用简便方法，解题时注意计算准确即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解为x=2，有两种常用思路：一是将x=2逐一代入各选项的方程中，分别计算方程左边的结果，对比是否与右边相等，若相等则x=2是该方程的解；二是分别求解每个选项中的一元一次方程，对比解是否为2。其中代入验证法操作更简单，适合快速解题。
【解析】
我们采用代入验证法逐一判断：
A. 把x=2代入方程左边：$4×2 +8=16$，右边为0，左边≠右边，故x=2不是该方程的解；
B. 把x=2代入方程左边：$1-3×2=-5$，右边为5，左边≠右边，故x=2不是该方程的解；
C. 把x=2代入方程左边：$\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}$，右边为2，左边≠右边，故x=2不是该方程的解；
D. 把x=2代入方程左边：$-\frac{1}{3}×2 +\frac{2}{3}=0$，右边为0，左边=右边，故x=2是该方程的解。
【答案】
D
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的检验
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，代入验证法是判断方程解的常用简便方法，解题时注意计算准确即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
5. 已知$12a^2b^n$与$-\dfrac{1}{2}a^mb^3$是同类项. 若$m+n$的值为★, 判断$x=$★是不是方程$2x-3=-3x+22$的解.
答案
5. 解:因为 $12a^{2}b^{n}$ 与$-\dfrac{1}{2}a^{m}b^{3}$是同类项,
所以 $m=2,n=3$.
所以 $m+n=2+3=5$,即 $\star =5$.
因为 $x=\star$,所以 $x=5$.
当 $x=5$ 时,方程 $2x-3=-3x+22$ 的左边 $=2×5-3=7$,
右边 $=-3×5+22=7$,方程左、右两边的值相等,
所以 $x=5$ 是方程 $2x-3=-3x+22$ 的解.
所以 $m=2,n=3$.
所以 $m+n=2+3=5$,即 $\star =5$.
因为 $x=\star$,所以 $x=5$.
当 $x=5$ 时,方程 $2x-3=-3x+22$ 的左边 $=2×5-3=7$,
右边 $=-3×5+22=7$,方程左、右两边的值相等,
所以 $x=5$ 是方程 $2x-3=-3x+22$ 的解.
解析
【分析】
解题分为两个步骤：第一步，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可得到两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，从而求出m、n的取值，计算得到★的数值；第二步，回忆判断一个数是否为方程的解的方法：将该数代入方程左右两边，若两边计算结果相等，则这个数是方程的解，否则不是，把得到的★作为x的值代入方程左右两边计算比较，即可得出最终结论。
【解析】
解：$\because 12a^2b^n$与$-\dfrac{1}{2}a^mb^3$是同类项，根据同类项相同字母的指数相等的性质，
$\therefore m=2$，$n=3$，
$\therefore m+n=2+3=5$，即$\bigstar =5$，
$\therefore x=\bigstar =5$，
把$x=5$代入方程$2x-3=-3x+22$：
左边$=2×5 -3=7$，
右边$=-3×5 +22=7$，
$\because$ 左边=右边，
$\therefore x=5$是方程$2x-3=-3x+22$的解。
【答案】
$m+n$的值为5，$x=5$是方程$2x-3=-3x+22$的解。
【知识点】
同类项的定义；方程的解的检验
【点评】
本题属于基础综合题，结合了整式和方程两个模块的基础知识点，解题核心是先利用同类项性质求出参数值，再代入方程验证即可，易错点是同类项的指数对应关系混淆，或代入计算时出现运算错误。
【难度系数】
0.85
解题分为两个步骤：第一步，先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可得到两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，从而求出m、n的取值，计算得到★的数值；第二步，回忆判断一个数是否为方程的解的方法：将该数代入方程左右两边，若两边计算结果相等，则这个数是方程的解，否则不是，把得到的★作为x的值代入方程左右两边计算比较，即可得出最终结论。
【解析】
解：$\because 12a^2b^n$与$-\dfrac{1}{2}a^mb^3$是同类项，根据同类项相同字母的指数相等的性质，
$\therefore m=2$，$n=3$，
$\therefore m+n=2+3=5$，即$\bigstar =5$，
$\therefore x=\bigstar =5$，
把$x=5$代入方程$2x-3=-3x+22$：
左边$=2×5 -3=7$，
右边$=-3×5 +22=7$，
$\because$ 左边=右边，
$\therefore x=5$是方程$2x-3=-3x+22$的解。
【答案】
$m+n$的值为5，$x=5$是方程$2x-3=-3x+22$的解。
【知识点】
同类项的定义；方程的解的检验
【点评】
本题属于基础综合题，结合了整式和方程两个模块的基础知识点，解题核心是先利用同类项性质求出参数值，再代入方程验证即可，易错点是同类项的指数对应关系混淆，或代入计算时出现运算错误。
【难度系数】
0.85
6. 下列各式中,是一元一次方程的是 (
A.$x^2 + 2x + 1 = 4$
B.$x - 1 = 0$
C.$2x + y = 5$
D.$\frac{1}{2x + 3} = 1$
B
)A.$x^2 + 2x + 1 = 4$
B.$x - 1 = 0$
C.$2x + y = 5$
D.$\frac{1}{2x + 3} = 1$
答案
6. B
解析
【分析】
要判断哪个选项是一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式（即分母不含未知数）。解题时我们用这三个条件逐一排查每个选项，排除不符合的就能得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，逐一分析选项：
A. 方程中x的最高次数为2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B. 只含有1个未知数x，x的次数是1，等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
C. 方程含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
D. 方程分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的判定要点，做题时要注意不要忽略“整式方程”这一隐含要求，避免误选分式方程。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③等号两边都是整式（即分母不含未知数）。解题时我们用这三个条件逐一排查每个选项，排除不符合的就能得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，逐一分析选项：
A. 方程中x的最高次数为2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B. 只含有1个未知数x，x的次数是1，等号两边都是整式，完全符合一元一次方程的定义；
C. 方程含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
D. 方程分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的判定要点，做题时要注意不要忽略“整式方程”这一隐含要求，避免误选分式方程。
【难度系数】
0.8
7.若$(k-2)x+1=0$是关于$x$的一元一次方程，
则$k$的值不可能是 （
A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$-2$
则$k$的值不可能是 （
C
）A.$-1$
B.$0$
C.$2$
D.$-2$
答案
7. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：一元一次方程需要满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0。本题中的方程已经满足前两个条件，只需要保证x的系数不为0，即可求出k的取值范围，再对照选项找出不符合要求的k值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一元一次方程的一次项系数不能为0。
对于方程$(k-2)x+1=0$，它的一次项系数为$k-2$，
因为该方程是关于x的一元一次方程，所以$k-2 ≠ 0$，
解得$k ≠ 2$，
因此k的值不可能是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次方程中一次项系数不能为0的要求，避免遗漏该条件导致出错。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：一元一次方程需要满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③未知数的系数不为0。本题中的方程已经满足前两个条件，只需要保证x的系数不为0，即可求出k的取值范围，再对照选项找出不符合要求的k值即可。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一元一次方程的一次项系数不能为0。
对于方程$(k-2)x+1=0$，它的一次项系数为$k-2$，
因为该方程是关于x的一元一次方程，所以$k-2 ≠ 0$，
解得$k ≠ 2$，
因此k的值不可能是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次方程中一次项系数不能为0的要求，避免遗漏该条件导致出错。
【难度系数】
0.85
8.元代名著《算学启蒙》中有一题:今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.译文是跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,问快马几天可以追上慢马.若设快马$x$天可以追上慢马,则根据题意,可列方程为 (
A.$150×12 + x = 240x$
B.$150(12 + x) = 240x$
C.$150x = 240(x - 12)$
D.$150x = 240(x + 12)$
B
)A.$150×12 + x = 240x$
B.$150(12 + x) = 240x$
C.$150x = 240(x - 12)$
D.$150x = 240(x + 12)$
答案
8. B
解析
【分析】
这是一道追及类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住等量关系：快马追上慢马时，两匹马行驶的总路程相等。思考步骤如下：第一步先确定快马追上慢马时，两匹马各自的行驶总时长；第二步分别用“速度×时间”表示出两匹马的总行驶路程；第三步根据路程相等的关系列出方程即可。
【解析】
追及问题的核心等量关系：快马行驶的总路程 = 慢马行驶的总路程
已知快马追及的时长为$x$天，速度为240里/天，因此快马行驶的总路程为$240x$里；
慢马先走12天，因此慢马的总行驶时长为$(12+x)$天，速度为150里/天，因此慢马行驶的总路程为$150(12+x)$里。
根据等量关系可列方程：$150(12+x) = 240x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题等量关系
【点评】
本题是行程类追及问题的典型基础考法，解题关键是准确找到追及过程中两者路程相等的核心等量关系，正确表示两个对象的总行驶路程即可列出对应方程，是方程应用板块的常考题型。
【难度系数】
0.8
这是一道追及类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住等量关系：快马追上慢马时，两匹马行驶的总路程相等。思考步骤如下：第一步先确定快马追上慢马时，两匹马各自的行驶总时长；第二步分别用“速度×时间”表示出两匹马的总行驶路程；第三步根据路程相等的关系列出方程即可。
【解析】
追及问题的核心等量关系：快马行驶的总路程 = 慢马行驶的总路程
已知快马追及的时长为$x$天，速度为240里/天，因此快马行驶的总路程为$240x$里；
慢马先走12天，因此慢马的总行驶时长为$(12+x)$天，速度为150里/天，因此慢马行驶的总路程为$150(12+x)$里。
根据等量关系可列方程：$150(12+x) = 240x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题等量关系
【点评】
本题是行程类追及问题的典型基础考法，解题关键是准确找到追及过程中两者路程相等的核心等量关系，正确表示两个对象的总行驶路程即可列出对应方程，是方程应用板块的常考题型。
【难度系数】
0.8
9. 若$(m-2)x^{|m|-1}=5$是关于$x$的一元一次方程,则$m$的值为
-2
.答案
9. -2
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程。我们需要根据定义的两个核心限制条件列关系式求解：一是x的次数等于1，二是x的系数不能为0，最后结合两个条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
解：
∵$(m-2)x^{|m|-1}=5$是关于$x$的一元一次方程
∴根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数的次数为1：$|m|-1=1$
解这个等式：$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
2. 一次项系数不为0：$m-2≠0$
解得：$m≠2$
结合以上两个条件，排除$m=2$，可得$m=-2$
【答案】
-2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，直接根据次数为1得出$m=\pm2$的错误结论，解题时要注意结合定义的所有限制条件筛选结果，避免漏判。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程。我们需要根据定义的两个核心限制条件列关系式求解：一是x的次数等于1，二是x的系数不能为0，最后结合两个条件筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
解：
∵$(m-2)x^{|m|-1}=5$是关于$x$的一元一次方程
∴根据一元一次方程的定义可得：
1. 未知数的次数为1：$|m|-1=1$
解这个等式：$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
2. 一次项系数不为0：$m-2≠0$
解得：$m≠2$
结合以上两个条件，排除$m=2$，可得$m=-2$
【答案】
-2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，直接根据次数为1得出$m=\pm2$的错误结论，解题时要注意结合定义的所有限制条件筛选结果，避免漏判。
【难度系数】
0.7
10.(2026广东佛山期末)小明不小心将墨水滴在了试卷上,只能看到“解方程$10-▲=4x-3.$”,▲处被墨水涂污了,看不清.若方程的解是$x=3$,则▲处的数应该是
1
.答案
10. 1 解析 把 $x=3$ 代入方程 $10-▲=4x-3$,得 $10-▲=9$,所以 $▲=1$.
解析
【分析】
本题可根据方程解的定义求解。首先明确：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，已知方程的解为x=3，只需将x=3代入原方程，就能得到只含有未知量▲的一元一次方程，解这个方程即可求出▲处的数。
【解析】
设▲处的数为$ a $，
因为$ x=3 $是方程$ 10 - ▲ = 4x - 3 $的解，所以将$ x=3 $代入方程得：
$ 10 - a = 4×3 - 3 $
计算等号右侧：$ 4×3 - 3 = 12 - 3 = 9 $，即$ 10 - a = 9 $
移项计算得：$ a = 10 - 9 = 1 $
因此▲处的数是1。
【答案】
1
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，重点考查对方程解的概念的运用能力，代入计算的过程也同时考查基础有理数运算能力，掌握方程解的含义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题可根据方程解的定义求解。首先明确：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，已知方程的解为x=3，只需将x=3代入原方程，就能得到只含有未知量▲的一元一次方程，解这个方程即可求出▲处的数。
【解析】
设▲处的数为$ a $，
因为$ x=3 $是方程$ 10 - ▲ = 4x - 3 $的解，所以将$ x=3 $代入方程得：
$ 10 - a = 4×3 - 3 $
计算等号右侧：$ 4×3 - 3 = 12 - 3 = 9 $，即$ 10 - a = 9 $
移项计算得：$ a = 10 - 9 = 1 $
因此▲处的数是1。
【答案】
1
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，重点考查对方程解的概念的运用能力，代入计算的过程也同时考查基础有理数运算能力，掌握方程解的含义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
11. 新素养·运算能力 若关于$x$的方程$kx=3$的解为正整数,则整数$k$的值为 (
A.0或1
B.1或3
C.-1或-3
D.±1或±3
B
)A.0或1
B.1或3
C.-1或-3
D.±1或±3
答案
11. B 解析 当 $k=0$ 时,方程无意义,排除 A 选项;当 $k≠0$ 时,$x=\dfrac{3}{k}$. 因为方程的解为正整数,且 $k$ 为整数,所以 $k$ 的值为 1 或 3. 故选 B.
解析
【分析】
解题时首先要明确一元一次方程的一次项系数不能为0，先排除k=0的情况；再将方程变形得到x的表达式，结合“解为正整数、k为整数”的要求，可知k是3的正因数，以此筛选出符合条件的k值即可得到答案。
【解析】
当k=0时，方程左边为0，右边为3，等式不成立，方程无意义，因此k≠0，可排除A选项；
当k≠0时，将方程两边同时除以k，可得$x=\dfrac{3}{k}$。
已知方程的解为正整数，且k为整数，说明3能被k整除且结果为正，因此k是3的正因数，即k的取值为1或3，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的解 2.含参一元一次方程求解
【点评】
本题考查含参数的一元一次方程的应用，解题时需先注意一次项系数不为0的前提，再结合解的限制条件筛选参数取值，易错点是忽略“解为正整数”的要求误选负数值，或者遗漏k=0的特殊情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确一元一次方程的一次项系数不能为0，先排除k=0的情况；再将方程变形得到x的表达式，结合“解为正整数、k为整数”的要求，可知k是3的正因数，以此筛选出符合条件的k值即可得到答案。
【解析】
当k=0时，方程左边为0，右边为3，等式不成立，方程无意义，因此k≠0，可排除A选项；
当k≠0时，将方程两边同时除以k，可得$x=\dfrac{3}{k}$。
已知方程的解为正整数，且k为整数，说明3能被k整除且结果为正，因此k是3的正因数，即k的取值为1或3，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的解 2.含参一元一次方程求解
【点评】
本题考查含参数的一元一次方程的应用，解题时需先注意一次项系数不为0的前提，再结合解的限制条件筛选参数取值，易错点是忽略“解为正整数”的要求误选负数值，或者遗漏k=0的特殊情况。
【难度系数】
0.7
