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二、填空题(每小题3分,共6分)
11.如图，AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为°.
11.如图，AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为°.
答案
50
解析
解：过点C作CF//AB，
∵ AB//DE，
∴ CF//DE。
∵ AB//CF，
∴ ∠BCF = ∠ABC = 80°。
∵ DE//CF，
∴ ∠CDE + ∠DCF = 180°，
∴ ∠DCF = 180° - 150° = 30°。
∴ ∠BCD = ∠BCF - ∠DCF = 80° - 30° = 50°。
∵ AB//DE，
∴ CF//DE。
∵ AB//CF，
∴ ∠BCF = ∠ABC = 80°。
∵ DE//CF，
∴ ∠CDE + ∠DCF = 180°，
∴ ∠DCF = 180° - 150° = 30°。
∴ ∠BCD = ∠BCF - ∠DCF = 80° - 30° = 50°。
12. 新考法 规律探究 如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆，切的每一刀都可以抽象为一条直线，那么切7刀最多可将鸡蛋饼分成块。
答案
$\boldsymbol{29}$
解析
解：
我们逐步推导切分的最多块数：
切0刀时，鸡蛋饼为完整的1块；
切1刀，最多分成：$1+1=2$块；
切2刀，让第2刀与第1刀相交，最多新增2块，总共：$2+2=4$块；
切3刀，让第3刀与前2刀都相交，最多新增3块，总共：$4+3=7$块；
以此类推，切第$k$刀时，最多能和前面$k-1$条直线全部相交，新增$k$块。
因此切$n$刀最多分成的总块数为：$1+1+2+3+\dots+n$。
当$n=7$时：
总块数$=1+1+2+3+4+5+6+7=29$
我们逐步推导切分的最多块数：
切0刀时，鸡蛋饼为完整的1块；
切1刀，最多分成：$1+1=2$块；
切2刀，让第2刀与第1刀相交，最多新增2块，总共：$2+2=4$块；
切3刀，让第3刀与前2刀都相交，最多新增3块，总共：$4+3=7$块；
以此类推，切第$k$刀时，最多能和前面$k-1$条直线全部相交，新增$k$块。
因此切$n$刀最多分成的总块数为：$1+1+2+3+\dots+n$。
当$n=7$时：
总块数$=1+1+2+3+4+5+6+7=29$
三、解答题(共12分)
13.（2025宿迁宿豫区期末）(12分)如图,将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)如图1,点E在直线BC的上方,若∠BCD=25°,则∠ACD=°,∠ACE=°;
(2)如图2,点E在直线BC的下方,若CE//AB,求∠BCD的度数;
(3)若保持三角板ABC不动,三角板DCE绕直角顶点C顺时针旋转一周,当DE//AB时,直接写出∠BCD的度数.
13.（2025宿迁宿豫区期末）(12分)如图,将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)如图1,点E在直线BC的上方,若∠BCD=25°,则∠ACD=°,∠ACE=°;
(2)如图2,点E在直线BC的下方,若CE//AB,求∠BCD的度数;
(3)若保持三角板ABC不动,三角板DCE绕直角顶点C顺时针旋转一周,当DE//AB时,直接写出∠BCD的度数.
答案
65，25。
(2) 因为CE//AB，
所以∠BCE=∠B=60°，
又因为∠DCE=90°，
所以∠BCD=∠DCE - ∠BCE=90°-60°=30°。
(3) ∠BCD的度数为105°或165°。
(2) 因为CE//AB，
所以∠BCE=∠B=60°，
又因为∠DCE=90°，
所以∠BCD=∠DCE - ∠BCE=90°-60°=30°。
(3) ∠BCD的度数为105°或165°。
解析
解：
(1) 因为∠ACB=90°，∠BCD=25°，
所以∠ACD=∠ACB - ∠BCD=90°-25°=65°，
又因为∠DCE=90°，
所以∠ACE=∠DCE - ∠ACD=90°-65°=25°。
(1) 因为∠ACB=90°，∠BCD=25°，
所以∠ACD=∠ACB - ∠BCD=90°-25°=65°，
又因为∠DCE=90°，
所以∠ACE=∠DCE - ∠ACD=90°-65°=25°。
