2026年一遍过八年级数学上册北师大版第12页答案
1. [2025遂宁中考]如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（
B
）

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1 B
2. [2026平顶山期末]如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,它想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B处的最短路程为 (
B
)

A.20 dm
B.25 dm
C.30 dm
D.35 dm

答案


2 B 如图,三级台阶平面展开图为长方形,长为20 dm,宽为(2 + 3) × 3 = 15(dm),则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B处的最短路程是此长方形的对角线长。可设蚂蚁沿着台阶面爬行到点B处的最短路程为x dm,由勾股定理,得x² = 20² + 15² = 25²,解得x = 25,即蚂蚁沿着台阶面爬行到点B处的最短路程为25 dm。
3. [2026包头三十五中期中]如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm。若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一周到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路程为（
C
）

A.11 cm
B.12 cm
C.13 cm
D.15 cm

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3 C 将长方体的侧面展开,如图,连接PQ,则PQ的长即所求的最短路程。由题知PP' = 2 × (4 + 2) = 12(cm),QP' = 5 cm。在Rt△PP'Q中,由勾股定理,得PQ² = PP'² + P'Q² = 12² + 5² = 13²,所以PQ = 13 cm。
变式 [2025 西安碑林区月考] 如图，若圆柱的底面周长是120 cm，高是50 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是 (
D
)

A.170 cm
B.70 cm
C.145 cm
D.130 cm

变式题图 第4题图 课时检测 拍批+错题本

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变式 D 如图,圆柱侧面展开图是长方形,长方形的长为圆柱的底面周长120 cm,宽为50 cm,根据勾股定理,得AB² = 50² + 120² = 130²,所以AB = 130 cm,根据两点之间线段最短,可得这条丝线的最小长度为130 cm。
4. [2025郑州中原区期末]如图所示，地面上铺了一块长方形地毯$ABCD$，它因使用时间较长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为$\frac{8}{π}$ m，已知$AE + BF = 20$ m，$BC = 10$ m，一只蚂蚁从$A$点爬到$C$点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走
26
m的路程。

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4 26 如图,将中间半圆柱的凸起展平,此时AB = 20 + $\frac{8}{π}$ × π × $\frac{1}{2}$ = 20 + 4 = 24(m),连接AC,在长方形ABCD中,AB = 24 m,BC = 10 m,由勾股定理,得AC² = AB² + BC² = 24² + 10² = 26²,所以AC = 26 m,所以它至少要走26 m的路程。
5. [2025咸阳高新一中期中]如图所示的是一个长方体鱼缸,假设其长$AD=80\ \mathrm{cm}$,高$AB=60\ \mathrm{cm}$,水深$AE=40\ \mathrm{cm}$。在水面上紧贴内壁的$G$处有一块面包屑,点$G$在水面线$EF$上,且$EG=60\ \mathrm{cm}$,一只蚂蚁想从鱼缸外的点$A$沿鱼缸壁爬到鱼缸内的$G$处吃面包屑,则蚂蚁爬行的最短路程为
100
$\mathrm{cm}$。

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5 100 如图,作点A关于BC的对称点A',连接A'G,则A'G即最短路径。在Rt△A'EG中,A'E = A'B + BE = AB + (AB - AE) = 60 + (60 - 40) = 80(cm),EG = 60 cm,所以A'G² = A'E² + EG² = 80² + 60² = 100²,所以A'G = 100 cm,所以最短路程为100 cm。
6. 新情境 [2026晋中期中] 包装纸箱是我们生活中常见的物品。如图1，创意DIY小组的同学将一个10 cm × 30 cm ×40 cm 的长方体纸箱裁去一部分(粗虚线为裁剪线)，得到如图2所示的简易书架。若一只蜘蛛从该书架的顶点A出发，沿书架内壁爬行到顶点B处，则它爬行的最短距离为
50
cm。

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6 50 把书架侧面展开,A,B点如图,连接AB,则爬行最短距离为AB的长,过点A作底边的平行线AM,交BN于点O。由图形可知,OA = 30 + 10 = 40(cm),OB = 40 - 10 = 30(cm)。在Rt△AOB中,AB² = OA² + OB² = 40² + 30² = 50²,所以AB = 50 cm,即它爬行的最短距离为50 cm。