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1. 新趋势·结论开放|教材P63例4变式 如图,在长方形ABCD中,已知$AB=6$,$AD=4$,在长方形ABCD外画$△ ABE$,使$AE=BE=5$,请建立适当的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标。
答案
解:答案不唯一。如图,以边AB所在直线为x轴,以边AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
因为AB=6,AE=5,
所以OE = √(AE²-OA²) = √(AE² - (1/2 AB)²) = 4,
所以A(-3,0),B(3,0),C(3,-4),D(-3,-4),E(0,4)。
2. [2026梅州期末]2025年9月3日,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。如图是某飞行编队的队形,若在同一平面直角坐标系内,A,B两架飞机的坐标分别为$A(-2,1)$和$B(-2,-3)$,则飞机C的坐标为 (
A.$(1,-3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,-1)$
D
)A.$(1,-3)$
B.$(-1,3)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,-1)$
答案
D 根据题意,建立平面直角坐标系如图所示,可得飞机C的坐标为(2,-1)。
3. 教材P66T7变式 [2026 淄博淄川区期末] 如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图,若学校所在位置的坐标是$(1,4)$,儿童公园所在位置的坐标为$(-3,-2)$,则位于$(2,0)$的建筑是（
A.汽车站
B.医院
C.李明家
D.水果店
A
）A.汽车站
B.医院
C.李明家
D.水果店
答案
A 建立平面直角坐标系如图所示,可知位于(2,0)的建筑是汽车站。
4. 新趋势·传统文化|教材P67T12变式 [2025济宁任城区期末]围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4 000多年的历史。如图是某围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的,棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为$(-2,4),(1,2)$。
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
(2)分别写出C,D两颗棋子的坐标;
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为$(3,-1)$,请在图中画出黑色棋子E。
(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
(2)分别写出C,D两颗棋子的坐标;
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为$(3,-1)$,请在图中画出黑色棋子E。
答案
(1)建立平面直角坐标系如图所示。
(2)棋子C的坐标为(2,1),棋子D的坐标为(-2,-1)。
(3)黑色棋子E如图所示。
5. [2026台州期末]台州轨道交通实现了从无到有的突破,打通了城市发展脉络,逐步融入台州市民的生活。如图是台州轨道交通线网图的部分示意图,图中每个小正方形的边长均为1个单位长度。若泽国站的坐标为$(-2,3)$,城南站的坐标为$(3,-6)$,请按要求解答下列问题:
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系。
(2)温岭第一人民医院站的坐标为
(3)若泽国站在万昌路站的北偏西$18°$方向上,则万昌路站在泽国站的什么方向上?
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系。
(2)温岭第一人民医院站的坐标为
(-2,-1)
,万昌路站的坐标为(0,-3)
。(3)若泽国站在万昌路站的北偏西$18°$方向上,则万昌路站在泽国站的什么方向上?
答案
(1)建立平面直角坐标系如图所示。
(2)(-2,-1) (0,-3)
(3)若泽国站在万昌路站的北偏西18°方向上,则万昌路站在泽国站南偏东18°的方向上。
