用“SAS”判定两个三角形全等
两边和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“”或““”).

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)

【分析】
本题考查全等三角形SAS判定定理的基础概念，解题时先回忆SAS判定的核心要求：已知两边相等时，必须是这两边所夹的角相等，才能判定两个三角形全等，不能是两边的对角相等（SSA无法判定全等）。其中“SAS”是英文缩写，S对应边、A对应角，按边-角-边的顺序，中文简称为“边角边”，据此即可填出对应空缺。
【解析】
根据全等三角形“SAS”判定定理的原文内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定方法的中文简称为“边角边”，英文缩写为“SAS”，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
夹角；边角边；SAS
【知识点】
全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于基础识记类题型，直接考查全等三角形SAS判定的概念内容，需要同学们准确记忆定理细节，尤其注意区分“夹角”和“对角”，避免混淆错误的SSA判定条件。
【难度系数】
0.9

用“SAS”判定两个三角形全等
[典例]如图，点E，F在AC上，AB//CD，AB＝CD，AE＝CF，求证△ABF≌△CDE.

证明：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ A = ∠ C$。
∵ $AE = CF$，
∴ $AE + EF = CF + EF$，
即 $AF = CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\∠ A = ∠ C, \\AF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$。

【分析】
要使用“SAS”证明△ABF≌△CDE，首先明确“SAS”的判定要求：两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也相等。首先梳理已知条件：已知AB=CD，得到第一组对应边相等；由AB//CD，根据平行线的内错角相等可得∠A=∠C，得到两组对应边的夹角相等；此时仅缺少夹角的另一组对应边相等的条件，已知AE=CF，给两边同时加上公共线段EF，即可推出AF=CE，凑齐SAS的三个判定条件后即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ A = ∠ C$。
∵ $AE = CF$，
∴ $AE + EF = CF + EF$，
即 $AF = CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\∠ A = ∠ C, \\AF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$。
【答案】
证明过程如下：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ A = ∠ C$。
∵ $AE = CF$，
∴ $AE + EF = CF + EF$，
即 $AF = CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\∠ A = ∠ C, \\AF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$。
【知识点】
平行线的性质，SAS判定全等，线段和差计算
【点评】
本题是三角形全等SAS判定的基础应用题型，解题时需先明确SAS判定所需的3个条件，再结合已知推导缺少的对应角、对应边相等即可，要注意SAS中相等的角必须是两组相等对应边的夹角。
【难度系数】
0.85

典例解析
典例
证明 $\because AE=CF,\therefore AE+EF=CF+EF$，即 $AF=CE$，
$\because AB// CD,\therefore ∠ A=∠ C.$
[举一反三]如图，$AB=AD,AC=AE$，$∠ BAE=∠ DAC$，求证$∠ C=∠ E$.

在$△ ABF$与$△ CDE$中，$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠ A=∠ C, \\ AF=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS}).$

证明 $\because ∠BAE=∠DAC,$
$\therefore ∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE,$
即$∠BAC=∠DAE.$
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠C=∠E.$

【分析】
要证明∠C=∠E，可通过证明两角所在的△ABC和△ADE全等来实现，因为全等三角形的对应角相等。首先梳理已知条件：已有边AB=AD、AC=AE，还缺少两边的对应夹角相等的条件。已知∠BAE=∠DAC，将两个角同时减去公共角∠CAE，即可得到夹角∠BAC=∠DAE，满足SAS的全等判定条件，证得两个三角形全等后即可推出∠C=∠E。
【解析】
证明：$\because ∠BAE=∠DAC,$
$\therefore ∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE,$
即$∠BAC=∠DAE.$
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠C=∠E.$
【答案】
证明：$\because ∠BAE=∠DAC,$
$\therefore ∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE,$
即$∠BAC=∠DAE.$
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中,
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠C=∠E.$
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 全等三角形对应角相等
3. 角的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题关键是通过角的和差关系得到全等判定所需的对应夹角相等，再结合已知边相等的条件用SAS证明三角形全等，进而得到对应角相等，要求熟练掌握全等三角形的判定条件和性质。
【难度系数】
0.8