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9.若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，则实数x的值为
1
.答案
9. 1
解析
【分析】
要使分式的值为0，需同时满足两个核心条件：一是分式的分子等于0，二是分式的分母不为0（保证分式本身有意义）。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到正确结果。
【解析】
解：若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，需同时满足：
$\begin{cases}x-1=0 \\2x≠0\end{cases}$
解第一个方程可得：$x=1$
解第二个不等式可得：$x≠0$
两个条件同时满足，因此实数x的值为1。
【答案】
1
【知识点】
分式值为零的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础题型，解题的关键是明确分式值为0的两个必备条件，易错点是容易忽略分母不为0的限制，仅求解分子为0的方程导致出错，做题时要注意验证结果是否使分式有意义。
【难度系数】
0.8
要使分式的值为0，需同时满足两个核心条件：一是分式的分子等于0，二是分式的分母不为0（保证分式本身有意义）。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，最终得到正确结果。
【解析】
解：若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，需同时满足：
$\begin{cases}x-1=0 \\2x≠0\end{cases}$
解第一个方程可得：$x=1$
解第二个不等式可得：$x≠0$
两个条件同时满足，因此实数x的值为1。
【答案】
1
【知识点】
分式值为零的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础题型，解题的关键是明确分式值为0的两个必备条件，易错点是容易忽略分母不为0的限制，仅求解分子为0的方程导致出错，做题时要注意验证结果是否使分式有意义。
【难度系数】
0.8
10. 关于$x$的分式方程$\frac{x+m}{x-2}+\frac{1}{2-x}=3$无解，则$m=$
-1
.答案
10. -1
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种常见情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先确定原分式方程的分母为0时x=2，即增根只能是x=2；再将分式方程去分母转化为整式方程，由于转化后的整式方程是一元一次方程，必然有解，因此只需让整式方程的解等于增根x=2，代入即可求出m的值。
【解析】
首先对原方程变形，将$\frac{1}{2-x}$化为$-\frac{1}{x-2}$，原方程变为：
$\frac{x+m}{x-2}-\frac{1}{x-2}=3$
方程两边同时乘以最简公分母$x-2$（$x≠2$），去分母得：
$x+m-1=3(x-2)$
展开并整理：
$x+m-1=3x-6$
移项合并同类项：
$2x=m+5$
解得：$x=\frac{m+5}{2}$
因为原分式方程无解，所以$x=\frac{m+5}{2}$是原方程的增根，即$\frac{m+5}{2}=2$
解得：$m+5=4$，$m=-1$
【答案】
-1
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；解分式方程
【点评】
本题核心考查分式方程无解的判定，解题关键是理解增根的意义：增根是去分母后整式方程的解，同时会让原分式方程的分母为0，求解分式方程相关问题时要时刻注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种常见情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先确定原分式方程的分母为0时x=2，即增根只能是x=2；再将分式方程去分母转化为整式方程，由于转化后的整式方程是一元一次方程，必然有解，因此只需让整式方程的解等于增根x=2，代入即可求出m的值。
【解析】
首先对原方程变形，将$\frac{1}{2-x}$化为$-\frac{1}{x-2}$，原方程变为：
$\frac{x+m}{x-2}-\frac{1}{x-2}=3$
方程两边同时乘以最简公分母$x-2$（$x≠2$），去分母得：
$x+m-1=3(x-2)$
展开并整理：
$x+m-1=3x-6$
移项合并同类项：
$2x=m+5$
解得：$x=\frac{m+5}{2}$
因为原分式方程无解，所以$x=\frac{m+5}{2}$是原方程的增根，即$\frac{m+5}{2}=2$
解得：$m+5=4$，$m=-1$
【答案】
-1
【知识点】
分式方程无解的条件；分式方程的增根；解分式方程
【点评】
本题核心考查分式方程无解的判定，解题关键是理解增根的意义：增根是去分母后整式方程的解，同时会让原分式方程的分母为0，求解分式方程相关问题时要时刻注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
11. 若$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=-3$，则$\frac{6m + 4mn + 2n}{mn - n - 3m}$的值为
$-\frac{1}{2}$
。答案
11. $-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求分式的结构特征，不需要单独求解m、n的值，先对已知等式通分变形，推导出$n+3m$与$mn$的数量关系，再将待求分式的分子、分母整理为含有$n+3m$和$mn$的形式，最后整体代入计算即可。
【解析】
先对已知条件变形：
∵$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=-3$，
通分得$\frac{n + 3m}{mn} = -3$，
两边同乘$mn$（由原式分母可知$m≠0,n≠0$，故$mn≠0$），得$n + 3m = -3mn$。
再整理待求分式：
分子$6m + 4mn + 2n = 2(3m + n) + 4mn$，
分母$mn - n - 3m = mn - (n + 3m)$。
将$n + 3m = -3mn$整体代入：
分子$= 2×(-3mn) + 4mn = -6mn + 4mn = -2mn$，
分母$= mn - (-3mn) = mn + 3mn = 4mn$，
∴原式$=\frac{-2mn}{4mn} = -\frac{1}{2}$（$mn≠0$可约去）。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
分式化简求值，整体代入思想，分式通分
【点评】
本题是分式求值的典型题型，核心解题思路是通过式子变形构造可整体代入的结构，避免了单独求解未知数的复杂计算，重点考查学生的代数式变形能力和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知等式和待求分式的结构特征，不需要单独求解m、n的值，先对已知等式通分变形，推导出$n+3m$与$mn$的数量关系，再将待求分式的分子、分母整理为含有$n+3m$和$mn$的形式，最后整体代入计算即可。
【解析】
先对已知条件变形：
∵$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=-3$，
通分得$\frac{n + 3m}{mn} = -3$，
两边同乘$mn$（由原式分母可知$m≠0,n≠0$，故$mn≠0$），得$n + 3m = -3mn$。
再整理待求分式：
分子$6m + 4mn + 2n = 2(3m + n) + 4mn$，
分母$mn - n - 3m = mn - (n + 3m)$。
将$n + 3m = -3mn$整体代入：
分子$= 2×(-3mn) + 4mn = -6mn + 4mn = -2mn$，
分母$= mn - (-3mn) = mn + 3mn = 4mn$，
∴原式$=\frac{-2mn}{4mn} = -\frac{1}{2}$（$mn≠0$可约去）。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
分式化简求值，整体代入思想，分式通分
【点评】
本题是分式求值的典型题型，核心解题思路是通过式子变形构造可整体代入的结构，避免了单独求解未知数的复杂计算，重点考查学生的代数式变形能力和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
12. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x+1}{3}≤3, \\4x-2＜3x+a\end{cases}$的解集为$x≤4$，且关于$y$的分式方程$\dfrac{a-8}{y+2}-\dfrac{y}{y+2}=1$的解为负整数，则所有满足条件的整数$a$的和是 ______ .
答案
12. 12
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先解一元一次不等式组，根据已知解集确定a的取值范围；第二步解分式方程，结合解为负整数且分母不为0的限制，筛选出符合条件的整数a，最后计算这些a的和。具体思路：①分别求解两个不等式，根据“同小取小”的解集规则，由已知解集x≤4推出a的下限；②去分母解分式方程，根据解为负整数得到a的上限，同时排除分母为0时对应的a值；③结合a是整数的条件，找出所有符合要求的a，求和即可。
【解析】
1. 解一元一次不等式组：
解不等式$\dfrac{2x+1}{3}≤3$：
两边同乘3得：$2x+1≤9$，
移项化简得：$x≤4$。
解不等式$4x-2＜3x+a$：
移项得：$x＜a+2$。
已知不等式组的解集为$x≤4$，根据“同小取小”的解集规则，可得$a+2＞4$，解得$a＞2$。
2. 解分式方程$\dfrac{a-8}{y+2}-\dfrac{y}{y+2}=1$：
由分母不为0得：$y+2≠0$，即$y≠-2$。
方程两边同乘$(y+2)$去分母得：
$a-8 - y = y + 2$，
移项合并同类项得：$2y = a - 10$，
解得：$y=\dfrac{a-10}{2}$。
已知方程的解为负整数，因此：
① $y＜0$，即$\dfrac{a-10}{2}＜0$，解得$a＜10$；
② $y≠-2$，即$\dfrac{a-10}{2}≠-2$，解得$a≠6$；
③ $\dfrac{a-10}{2}$为负整数，因此$a-10$是负偶数，即$a$为偶数。
3. 结合上述条件：$2＜a＜10$，$a$为整数且为偶数，$a≠6$，可得符合条件的整数$a$为4、8。
它们的和为$4+8=12$。
【答案】
12
【知识点】
一元一次不等式组的解集、分式方程的解
【点评】
本题综合考查了一元一次不等式组的解集应用和分式方程解的限制条件，解题时要注意分式方程分母不为0的隐含条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.65
解题分两步进行：第一步先解一元一次不等式组，根据已知解集确定a的取值范围；第二步解分式方程，结合解为负整数且分母不为0的限制，筛选出符合条件的整数a，最后计算这些a的和。具体思路：①分别求解两个不等式，根据“同小取小”的解集规则，由已知解集x≤4推出a的下限；②去分母解分式方程，根据解为负整数得到a的上限，同时排除分母为0时对应的a值；③结合a是整数的条件，找出所有符合要求的a，求和即可。
【解析】
1. 解一元一次不等式组：
解不等式$\dfrac{2x+1}{3}≤3$：
两边同乘3得：$2x+1≤9$，
移项化简得：$x≤4$。
解不等式$4x-2＜3x+a$：
移项得：$x＜a+2$。
已知不等式组的解集为$x≤4$，根据“同小取小”的解集规则，可得$a+2＞4$，解得$a＞2$。
2. 解分式方程$\dfrac{a-8}{y+2}-\dfrac{y}{y+2}=1$：
由分母不为0得：$y+2≠0$，即$y≠-2$。
方程两边同乘$(y+2)$去分母得：
$a-8 - y = y + 2$，
移项合并同类项得：$2y = a - 10$，
解得：$y=\dfrac{a-10}{2}$。
已知方程的解为负整数，因此：
① $y＜0$，即$\dfrac{a-10}{2}＜0$，解得$a＜10$；
② $y≠-2$，即$\dfrac{a-10}{2}≠-2$，解得$a≠6$；
③ $\dfrac{a-10}{2}$为负整数，因此$a-10$是负偶数，即$a$为偶数。
3. 结合上述条件：$2＜a＜10$，$a$为整数且为偶数，$a≠6$，可得符合条件的整数$a$为4、8。
它们的和为$4+8=12$。
【答案】
12
【知识点】
一元一次不等式组的解集、分式方程的解
【点评】
本题综合考查了一元一次不等式组的解集应用和分式方程解的限制条件，解题时要注意分式方程分母不为0的隐含条件，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.65
三、解答题(共6小题,共64分)
13.(本小题满分12分)计算:
(1)$\frac{5c^2}{6a^2b} · \frac{3a^2b}{c}$;
(2)$\frac{2y - x}{x - y} + \frac{y}{y - x}$;
(3)$( \frac{m^2}{m - 1} - m - 1 ) ÷ \frac{2m}{1 - m^2}$.
13.(本小题满分12分)计算:
(1)$\frac{5c^2}{6a^2b} · \frac{3a^2b}{c}$;
(2)$\frac{2y - x}{x - y} + \frac{y}{y - x}$;
(3)$( \frac{m^2}{m - 1} - m - 1 ) ÷ \frac{2m}{1 - m^2}$.
答案
13. 解 (1) 原式$=\frac{5c}{2}$。
(2) 原式$=\frac{2y-x}{x-y}-\frac{y}{x-y}=\frac{2y-x-y}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-1$。
(3) 原式$=[\frac{m^2}{m-1}-(m+1)]÷ \frac{2m}{1-m^2}=[\frac{m^2}{m-1}-\frac{(m+1)(m-1)}{m-1}]÷ \frac{2m}{1-m^2}=\frac{m^2-m^2+1}{m-1}÷ \frac{2m}{1-m^2}=\frac{1}{m-1}× \frac{(1+m)(1-m)}{2m}=-\frac{1+m}{2m}$。
(2) 原式$=\frac{2y-x}{x-y}-\frac{y}{x-y}=\frac{2y-x-y}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-1$。
(3) 原式$=[\frac{m^2}{m-1}-(m+1)]÷ \frac{2m}{1-m^2}=[\frac{m^2}{m-1}-\frac{(m+1)(m-1)}{m-1}]÷ \frac{2m}{1-m^2}=\frac{m^2-m^2+1}{m-1}÷ \frac{2m}{1-m^2}=\frac{1}{m-1}× \frac{(1+m)(1-m)}{2m}=-\frac{1+m}{2m}$。
解析
【分析】
本题考查分式的四则运算，解题思路如下：
(1) 属于分式乘法运算：先找出分子分母的公因式约分，再计算剩余部分的乘积即可；
(2) 属于异分母分式加法：先观察到分母$x-y$和$y-x$互为相反数，将第二个分式变形为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则计算，最后约分得到结果；
(3) 属于分式混合运算：遵循先算括号内、再算括号外的顺序，先将括号内的整式部分通分转化为分母为$m-1$的分式，计算括号内的结果后，把除法转化为乘法，同时对多项式因式分解，约分后得到最终结果，运算过程中要注意符号的变化。
【解析】
(1) 先对分子分母的公因式约分：
原式$=\frac{5c^2 · 3a^2b}{6a^2b · c} = \frac{5c}{2}$
(2) 先统一两个分式的分母：
原式$=\frac{2y-x}{x-y} - \frac{y}{x-y}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$=\frac{(2y-x)-y}{x-y} = \frac{y-x}{x-y}$
约分化简得：
$=-1$
(3) 先计算括号内的减法：
原式$=[ \frac{m^2}{m-1} - (m+1) ] ÷ \frac{2m}{1-m^2}$
将括号内的整式通分，公分母为$m-1$：
$=[ \frac{m^2}{m-1} - \frac{(m+1)(m-1)}{m-1} ] ÷ \frac{2m}{1-m^2}$
计算括号内的分子：
$=\frac{m^2 - (m^2 -1)}{m-1} ÷ \frac{2m}{1-m^2} = \frac{1}{m-1} ÷ \frac{2m}{1-m^2}$
将除法转化为乘法，同时因式分解$1-m^2=(1-m)(1+m)$：
$=\frac{1}{m-1} × \frac{(1-m)(1+m)}{2m}$
处理符号后约分：
$=-\frac{1+m}{2m}$
【答案】
(1) $\frac{5c}{2}$；(2) $-1$；(3) $-\frac{m+1}{2m}$
【知识点】
分式乘除运算、分式加减运算、分式混合运算
【点评】
本题是分式运算的基础常规题型，核心考查通分、约分、因式分解以及运算过程中的符号处理，掌握分式运算的法则和运算顺序是解题的关键，熟练掌握相关变形技巧可有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的四则运算，解题思路如下：
(1) 属于分式乘法运算：先找出分子分母的公因式约分，再计算剩余部分的乘积即可；
(2) 属于异分母分式加法：先观察到分母$x-y$和$y-x$互为相反数，将第二个分式变形为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则计算，最后约分得到结果；
(3) 属于分式混合运算：遵循先算括号内、再算括号外的顺序，先将括号内的整式部分通分转化为分母为$m-1$的分式，计算括号内的结果后，把除法转化为乘法，同时对多项式因式分解，约分后得到最终结果，运算过程中要注意符号的变化。
【解析】
(1) 先对分子分母的公因式约分：
原式$=\frac{5c^2 · 3a^2b}{6a^2b · c} = \frac{5c}{2}$
(2) 先统一两个分式的分母：
原式$=\frac{2y-x}{x-y} - \frac{y}{x-y}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$=\frac{(2y-x)-y}{x-y} = \frac{y-x}{x-y}$
约分化简得：
$=-1$
(3) 先计算括号内的减法：
原式$=[ \frac{m^2}{m-1} - (m+1) ] ÷ \frac{2m}{1-m^2}$
将括号内的整式通分，公分母为$m-1$：
$=[ \frac{m^2}{m-1} - \frac{(m+1)(m-1)}{m-1} ] ÷ \frac{2m}{1-m^2}$
计算括号内的分子：
$=\frac{m^2 - (m^2 -1)}{m-1} ÷ \frac{2m}{1-m^2} = \frac{1}{m-1} ÷ \frac{2m}{1-m^2}$
将除法转化为乘法，同时因式分解$1-m^2=(1-m)(1+m)$：
$=\frac{1}{m-1} × \frac{(1-m)(1+m)}{2m}$
处理符号后约分：
$=-\frac{1+m}{2m}$
【答案】
(1) $\frac{5c}{2}$；(2) $-1$；(3) $-\frac{m+1}{2m}$
【知识点】
分式乘除运算、分式加减运算、分式混合运算
【点评】
本题是分式运算的基础常规题型，核心考查通分、约分、因式分解以及运算过程中的符号处理，掌握分式运算的法则和运算顺序是解题的关键，熟练掌握相关变形技巧可有效避免符号类错误。
【难度系数】
0.7
14.(本小题满分8分)解下列分式方程:
(1)$\frac{1}{x}=\frac{4}{x+3}$；(2)$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^2-1}=1$
(1)$\frac{1}{x}=\frac{4}{x+3}$；(2)$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^2-1}=1$
答案
解 (1) 方程两边乘$x(x+3)$,得$x+3=4x$。
解得$x=1$。
检验: 当$x=1$时,$x(x+3)≠0$,
所以,原分式方程的解是$x=1$。
(2) 方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得$x(x+1)+1=(x+1)(x-1)$。解得$x=-2$。
检验: 当$x=-2$时,$(x+1)(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解是$x=-2$。
解得$x=1$。
检验: 当$x=1$时,$x(x+3)≠0$,
所以,原分式方程的解是$x=1$。
(2) 方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得$x(x+1)+1=(x+1)(x-1)$。解得$x=-2$。
检验: 当$x=-2$时,$(x+1)(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解是$x=-2$。
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验，排除去分母过程中可能产生的增根。对于第(1)问，两个分母为x和x+3，最简公分母为x(x+3)；对于第(2)问，先利用平方差公式将x²-1因式分解为(x+1)(x-1)，可得最简公分母为(x+1)(x-1)，方程两边同乘最简公分母即可去分母，再解整式方程，最后检验根的有效性即可。
【解析】
(1) 方程两边乘$x(x+3)$，得$x+3=4x$。
移项合并同类项得$3x=3$，解得$x=1$。
检验: 当$x=1$时,$x(x+3)≠0$，所以原分式方程的解是$x=1$。
(2) 先分解因式得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，方程两边乘$(x+1)(x-1)$，得$x(x+1)+1=(x+1)(x-1)$。
展开整理得$x^2+x+1=x^2-1$，解得$x=-2$。
检验: 当$x=-2$时,$(x+1)(x-1)≠0$，所以原分式方程的解是$x=-2$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-2$
【知识点】
分式方程解法，平方差公式，分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，考查解分式方程的标准步骤，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，且必须对求得的解进行检验，避免出现增根。
【难度系数】
0.8
解分式方程的核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验，排除去分母过程中可能产生的增根。对于第(1)问，两个分母为x和x+3，最简公分母为x(x+3)；对于第(2)问，先利用平方差公式将x²-1因式分解为(x+1)(x-1)，可得最简公分母为(x+1)(x-1)，方程两边同乘最简公分母即可去分母，再解整式方程，最后检验根的有效性即可。
【解析】
(1) 方程两边乘$x(x+3)$，得$x+3=4x$。
移项合并同类项得$3x=3$，解得$x=1$。
检验: 当$x=1$时,$x(x+3)≠0$，所以原分式方程的解是$x=1$。
(2) 先分解因式得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，方程两边乘$(x+1)(x-1)$，得$x(x+1)+1=(x+1)(x-1)$。
展开整理得$x^2+x+1=x^2-1$，解得$x=-2$。
检验: 当$x=-2$时,$(x+1)(x-1)≠0$，所以原分式方程的解是$x=-2$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-2$
【知识点】
分式方程解法，平方差公式，分式方程验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，考查解分式方程的标准步骤，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，且必须对求得的解进行检验，避免出现增根。
【难度系数】
0.8
15.(本小题满分7分)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种型号的机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾?
答案
解 设 B 型机器每天处理$x$吨垃圾,则 A 型机器每天处理$(x+40)$吨垃圾。
根据题意,得$\frac{500}{x+40}=\frac{300}{x}$。解得$x=60$。
经检验,$x=60$是所列分式方程的解,且符合题意。
答: B 型机器每天处理 60 吨垃圾。
根据题意,得$\frac{500}{x+40}=\frac{300}{x}$。解得$x=60$。
经检验,$x=60$是所列分式方程的解,且符合题意。
答: B 型机器每天处理 60 吨垃圾。
解析
【分析】
这是一道分式方程实际应用题，解题核心是找准等量关系：A型机器处理500吨垃圾的天数=B型机器处理300吨垃圾的天数。首先设B型机器每天处理垃圾量为未知数，根据“A型比B型每天多处理40吨”表示出A型机器的日处理量，再结合“天数=垃圾总质量÷日处理量”分别表示两种机器处理对应垃圾的天数，依据等量关系列分式方程，求解后注意检验根的合理性即可得到结果。
【解析】
解：设B型机器每天处理$x$吨垃圾，则A型机器每天处理$(x+40)$吨垃圾。
根据题意列方程：
$\frac{500}{x+40}=\frac{300}{x}$
交叉相乘得：$500x=300(x+40)$
去括号得：$500x=300x+12000$
移项合并同类项得：$200x=12000$
系数化为1得：$x=60$
经检验，$x=60$时，$x(x+40)≠0$，是原分式方程的解，且符合实际题意。
答：B型机器每天处理60吨垃圾。
【答案】
B型机器每天处理60吨垃圾
【知识点】
分式方程的应用，解分式方程，分式方程验根
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查从实际题干中提取等量关系的能力，需要注意分式方程求解后必须进行双重检验，既要验证根是否满足原方程，也要验证根是否符合实际场景要求。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程实际应用题，解题核心是找准等量关系：A型机器处理500吨垃圾的天数=B型机器处理300吨垃圾的天数。首先设B型机器每天处理垃圾量为未知数，根据“A型比B型每天多处理40吨”表示出A型机器的日处理量，再结合“天数=垃圾总质量÷日处理量”分别表示两种机器处理对应垃圾的天数，依据等量关系列分式方程，求解后注意检验根的合理性即可得到结果。
【解析】
解：设B型机器每天处理$x$吨垃圾，则A型机器每天处理$(x+40)$吨垃圾。
根据题意列方程：
$\frac{500}{x+40}=\frac{300}{x}$
交叉相乘得：$500x=300(x+40)$
去括号得：$500x=300x+12000$
移项合并同类项得：$200x=12000$
系数化为1得：$x=60$
经检验，$x=60$时，$x(x+40)≠0$，是原分式方程的解，且符合实际题意。
答：B型机器每天处理60吨垃圾。
【答案】
B型机器每天处理60吨垃圾
【知识点】
分式方程的应用，解分式方程，分式方程验根
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查从实际题干中提取等量关系的能力，需要注意分式方程求解后必须进行双重检验，既要验证根是否满足原方程，也要验证根是否符合实际场景要求。
【难度系数】
0.8
