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11.若$m=-3$，则$-m=$
3
；若$-p=-(-2.5)$，则$p=$-2.5
。答案
11.3 -2.5
解析
【分析】
这道题考查相反数的相关计算，解题思路分为两部分：①第一空已知m的取值，求-m本质是求m的相反数，直接根据相反数的定义计算即可；②第二空先化简等式右侧的多重符号，再根据“-p表示p的相反数”的性质，就能求出p的取值。
【解析】
1. 当$m=-3$时，$-m$是$m$的相反数，因此$-m=-(-3)=3$；
2. 先化简等式$-p=-(-2.5)$的右侧：根据“负负得正”的规则，$-(-2.5)=2.5$，可得$-p=2.5$，即p的相反数是2.5，因此$p=-2.5$。
【答案】3；-2.5
【知识点】相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解相反数的含义，掌握多重符号化简时“负号个数为偶数结果为正，负号个数为奇数结果为负”的规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查相反数的相关计算，解题思路分为两部分：①第一空已知m的取值，求-m本质是求m的相反数，直接根据相反数的定义计算即可；②第二空先化简等式右侧的多重符号，再根据“-p表示p的相反数”的性质，就能求出p的取值。
【解析】
1. 当$m=-3$时，$-m$是$m$的相反数，因此$-m=-(-3)=3$；
2. 先化简等式$-p=-(-2.5)$的右侧：根据“负负得正”的规则，$-(-2.5)=2.5$，可得$-p=2.5$，即p的相反数是2.5，因此$p=-2.5$。
【答案】3；-2.5
【知识点】相反数的定义；多重符号化简
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解相反数的含义，掌握多重符号化简时“负号个数为偶数结果为正，负号个数为奇数结果为负”的规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
12.(分类讨论思想)数轴上A点表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是
1或5
。答案
12.1或5
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：A点表示-3，点B到A的距离为2，且B、C互为相反数。第一步需要先求出点B表示的数，由于数轴上到一个点距离为定值的点有2个，分别在该点的左右两侧，因此需要分类讨论点B的位置；第二步再根据相反数的定义，由B的取值求出对应C的取值即可。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示-3，点B到点A的距离是2：
① 若点B在点A的左侧，则点B表示的数为：$-3 - 2 = -5$
② 若点B在点A的右侧，则点B表示的数为：$-3 + 2 = -1$
因此点B表示的数为-5或-1。
第二步：求点C表示的数
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，即$C = -B$：
当B=-5时，$C = -(-5) = 5$
当B=-1时，$C = -(-1) = 1$
综上，点C表示的数是1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
数轴上两点间的距离；相反数的定义；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略数轴上到定点距离为定值的点有两个，容易只考虑单侧的点导致漏解，解题时要注意结合数轴的几何意义全面分析所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：A点表示-3，点B到A的距离为2，且B、C互为相反数。第一步需要先求出点B表示的数，由于数轴上到一个点距离为定值的点有2个，分别在该点的左右两侧，因此需要分类讨论点B的位置；第二步再根据相反数的定义，由B的取值求出对应C的取值即可。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示-3，点B到点A的距离是2：
① 若点B在点A的左侧，则点B表示的数为：$-3 - 2 = -5$
② 若点B在点A的右侧，则点B表示的数为：$-3 + 2 = -1$
因此点B表示的数为-5或-1。
第二步：求点C表示的数
因为B、C两点表示的数互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，即$C = -B$：
当B=-5时，$C = -(-5) = 5$
当B=-1时，$C = -(-1) = 1$
综上，点C表示的数是1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
数轴上两点间的距离；相反数的定义；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略数轴上到定点距离为定值的点有两个，容易只考虑单侧的点导致漏解，解题时要注意结合数轴的几何意义全面分析所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
13.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在如图所示的数轴上表示出来:
$0,-2.5,-3,+5,1\frac{1}{3},4.5.$
$0,-2.5,-3,+5,1\frac{1}{3},4.5.$
答案
解：0的相反数是0，$-2.5$的相反数是2.5，$-3$的相反数是3，$+5$的相反数是$-5$，$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$，4.5的相反数是$-4.5$。在数轴上表示如图所示。
解析
【分析】
解题分为两个步骤：第一步先求每个数的相反数，依据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中0的相反数是它本身；第二步将原数和对应的相反数全部在数轴上表示，数轴的标注规则是原点左侧为负数、右侧为正数，根据数的大小找到对应位置描点即可。
【解析】
1. 求解各数的相反数：
根据相反数的定义计算：
0的相反数是0；
$-2.5$改变符号后得到相反数为$2.5$；
$-3$改变符号后得到相反数为$3$；
$+5$改变符号后得到相反数为$-5$；
$1\frac{1}{3}$改变符号后得到相反数为$-1\frac{1}{3}$；
$4.5$改变符号后得到相反数为$-4.5$。
2. 在数轴上表示所有数：
数轴以0为原点，向左为负方向、向右为正方向，每1格代表1个单位长度：
负数在原点左侧找对应位置：-5在左侧第5格处，-4.5在-4和-5的中点，-3在左侧第3格处，-2.5在-2和-3的中点，$-1\frac{1}{3}$在-1和-2之间、距离-1$\frac{1}{3}$格的位置；
0标注在原点位置；
正数在原点右侧找对应位置：$1\frac{1}{3}$在1和2之间、距离1$\frac{1}{3}$格的位置，2.5在2和3的中点，3在右侧第3格处，4.5在4和5的中点，+5在右侧第5格处。
【答案】
0的相反数是0，$-2.5$的相反数是2.5，$-3$的相反数是3，$+5$的相反数是$-5$，$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$，4.5的相反数是$-4.5$。在数轴上表示如图所示。
【知识点】
相反数的定义；数轴上表示有理数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查相反数的求解方法和数轴的使用规则，熟练掌握相关基础概念即可快速解答，能够帮助巩固有理数的基础认知。
【难度系数】
0.9
解题分为两个步骤：第一步先求每个数的相反数，依据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中0的相反数是它本身；第二步将原数和对应的相反数全部在数轴上表示，数轴的标注规则是原点左侧为负数、右侧为正数，根据数的大小找到对应位置描点即可。
【解析】
1. 求解各数的相反数：
根据相反数的定义计算：
0的相反数是0；
$-2.5$改变符号后得到相反数为$2.5$；
$-3$改变符号后得到相反数为$3$；
$+5$改变符号后得到相反数为$-5$；
$1\frac{1}{3}$改变符号后得到相反数为$-1\frac{1}{3}$；
$4.5$改变符号后得到相反数为$-4.5$。
2. 在数轴上表示所有数：
数轴以0为原点，向左为负方向、向右为正方向，每1格代表1个单位长度：
负数在原点左侧找对应位置：-5在左侧第5格处，-4.5在-4和-5的中点，-3在左侧第3格处，-2.5在-2和-3的中点，$-1\frac{1}{3}$在-1和-2之间、距离-1$\frac{1}{3}$格的位置；
0标注在原点位置；
正数在原点右侧找对应位置：$1\frac{1}{3}$在1和2之间、距离1$\frac{1}{3}$格的位置，2.5在2和3的中点，3在右侧第3格处，4.5在4和5的中点，+5在右侧第5格处。
【答案】
0的相反数是0，$-2.5$的相反数是2.5，$-3$的相反数是3，$+5$的相反数是$-5$，$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$，4.5的相反数是$-4.5$。在数轴上表示如图所示。
【知识点】
相反数的定义；数轴上表示有理数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查相反数的求解方法和数轴的使用规则，熟练掌握相关基础概念即可快速解答，能够帮助巩固有理数的基础认知。
【难度系数】
0.9
14.如图,在一条不完整的数轴上,动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度达到点C.如果点A,C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
答案
解：由题意知A,C之间的距离是$7-4=3$，因为点A,C表示的数互为相反数，所以点A表示的数为$-1.5$。因为动点A向左移动4个单位长度到达点B，所以点B表示的数为$-5.5$。
解析
【分析】
首先根据点的移动规则计算A、C两点的距离：点A向左移动4个单位到B，再向右移动7个单位到C，相当于点A直接向右移动了$7-4=3$个单位到达C，可得AC的距离为3。再结合相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点距离相等，且分别在原点两侧，可知原点是A、C的中点，由此可算出点A表示的数。最后根据“点A向左移动4个单位得到B”，用点A的数值减去4即可得到点B表示的数。
【解析】
解：
1. 计算A、C两点的距离：
由移动过程可知，点A向右移动$7-4=3$个单位长度到达点C，因此A、C两点间的距离为3。
2. 求点A表示的数：
因为点A、C表示的数互为相反数，所以两点到原点的距离相等，原点为A、C的中点，因此点A到原点的距离为$3÷2=1.5$。
又因为A在C的左侧，所以点A表示的数为$-1.5$。
3. 求点B表示的数：
点A向左移动4个单位长度到达点B，向左移动对应数值减小，因此点B表示的数为$-1.5 - 4 = -5.5$。
【答案】
$-5.5$
【知识点】
数轴上点的平移，相反数的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合了数轴点的平移规律和相反数的性质，解题关键是先通过平移过程求出A、C两点的距离，再利用相反数的对称性确定点A的数值，最后根据平移规则推导点B的数值，属于基础综合题，考查对基础概念的运用能力。
【难度系数】
0.7
首先根据点的移动规则计算A、C两点的距离：点A向左移动4个单位到B，再向右移动7个单位到C，相当于点A直接向右移动了$7-4=3$个单位到达C，可得AC的距离为3。再结合相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点距离相等，且分别在原点两侧，可知原点是A、C的中点，由此可算出点A表示的数。最后根据“点A向左移动4个单位得到B”，用点A的数值减去4即可得到点B表示的数。
【解析】
解：
1. 计算A、C两点的距离：
由移动过程可知，点A向右移动$7-4=3$个单位长度到达点C，因此A、C两点间的距离为3。
2. 求点A表示的数：
因为点A、C表示的数互为相反数，所以两点到原点的距离相等，原点为A、C的中点，因此点A到原点的距离为$3÷2=1.5$。
又因为A在C的左侧，所以点A表示的数为$-1.5$。
3. 求点B表示的数：
点A向左移动4个单位长度到达点B，向左移动对应数值减小，因此点B表示的数为$-1.5 - 4 = -5.5$。
【答案】
$-5.5$
【知识点】
数轴上点的平移，相反数的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合了数轴点的平移规律和相反数的性质，解题关键是先通过平移过程求出A、C两点的距离，再利用相反数的对称性确定点A的数值，最后根据平移规则推导点B的数值，属于基础综合题，考查对基础概念的运用能力。
【难度系数】
0.7
15.(规律探究)如图,除第一行外,其他行中的两个数互为相反数.当最下面一行的第一个数为
-1013
时,这两个数以及它们上面的数的总个数为2025.答案
15.-1013
解析
【分析】
首先观察数阵的总个数规律：第一行总共有1个数，第二行总共有3个数，第三行总共有5个数，可归纳出第n行对应所有数的总个数为$2n-1$；再观察每行最左侧的数的规律：第2行最左数为-2，第3行最左数为-3，第4行最左数为-4，可归纳出第n行（n≥2）最左侧的数为$-n$。接下来先根据总个数为2025列方程求出对应的行数n，再代入最左数的规律即可得到结果。
【解析】
1. 总结总个数与行数的规律：
观察数阵可得：第1行总个数$=2×1-1=1$，第2行总个数$=2×2-1=3$，第3行总个数$=2×3-1=5$，依此类推，第n行对应的所有数总个数为$2n-1$。
2. 求解总个数为2025时的行数：
令$2n-1=2025$，解方程：
$2n=2025+1=2026$
解得$n=1013$。
3. 总结每行最左侧数的规律：
观察可知，除第一行外，第2行最左数为-2，第3行最左数为-3，第4行最左数为-4，因此第n行（n≥2）最左侧的数为$-n$。
将$n=1013$代入，得到最下面一行第一个数为$-1013$。
【答案】
-1013
【知识点】
数字规律探究，相反数，一元一次方程求解
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要通过观察数阵总结总个数、行首数的变化规律，再结合简单的方程求解，重点考查归纳总结能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.65
首先观察数阵的总个数规律：第一行总共有1个数，第二行总共有3个数，第三行总共有5个数，可归纳出第n行对应所有数的总个数为$2n-1$；再观察每行最左侧的数的规律：第2行最左数为-2，第3行最左数为-3，第4行最左数为-4，可归纳出第n行（n≥2）最左侧的数为$-n$。接下来先根据总个数为2025列方程求出对应的行数n，再代入最左数的规律即可得到结果。
【解析】
1. 总结总个数与行数的规律：
观察数阵可得：第1行总个数$=2×1-1=1$，第2行总个数$=2×2-1=3$，第3行总个数$=2×3-1=5$，依此类推，第n行对应的所有数总个数为$2n-1$。
2. 求解总个数为2025时的行数：
令$2n-1=2025$，解方程：
$2n=2025+1=2026$
解得$n=1013$。
3. 总结每行最左侧数的规律：
观察可知，除第一行外，第2行最左数为-2，第3行最左数为-3，第4行最左数为-4，因此第n行（n≥2）最左侧的数为$-n$。
将$n=1013$代入，得到最下面一行第一个数为$-1013$。
【答案】
-1013
【知识点】
数字规律探究，相反数，一元一次方程求解
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要通过观察数阵总结总个数、行首数的变化规律，再结合简单的方程求解，重点考查归纳总结能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.65
16.(核心素养·推理能力)化简下列各式的符号,并回答问题:
(1)$-(-2)=$
(2)$+(-\dfrac{1}{5})=$
(3)$-[-(-4)]=$
(4)$-[-(+3.5)]=$
(5)$-\{-[ -(-5)]\}=$
(6)$-\{-[-(+5)]\}=$
问题:
①当+5的前面有2024个负号时,化简后的结果是
②当-5的前面有2025个负号时,化简后的结果是
由①②你能总结出什么规律?
(1)$-(-2)=$
2
;(2)$+(-\dfrac{1}{5})=$
$-\frac{1}{5}$
;(3)$-[-(-4)]=$
-4
;(4)$-[-(+3.5)]=$
3.5
;(5)$-\{-[ -(-5)]\}=$
5
;(6)$-\{-[-(+5)]\}=$
-5
.问题:
①当+5的前面有2024个负号时,化简后的结果是
5
;②当-5的前面有2025个负号时,化简后的结果是
5
.由①②你能总结出什么规律?
答案
(1)2 (2)$-\frac{1}{5}$ (3)$-4$ (4)$3.5$ (5)$5$ (6)$-5$
①5 ②5
解：总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
①5 ②5
解：总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
解析
【分析】
本题考查多重符号的化简，解题核心是利用相反数的定义，总结出“奇负偶正”的化简规律：统计一个数前面负号的个数，若负号个数为偶数，化简结果等于原数；若负号个数为奇数，化简结果等于原数的相反数。解题时先逐个统计每道小题中负号的数量，依据规律完成化简，再通过两个特殊数字的化简归纳通用规律即可。
【解析】
根据相反数的定义和“奇负偶正”的化简规则解题：
(1) $-(-2)$ 共有2个负号，负号个数为偶数，结果为2；
(2) $+(-\dfrac{1}{5})$ 中正号可直接省略，共有1个负号，负号个数为奇数，结果为$-\dfrac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]$ 共有3个负号，负号个数为奇数，结果为$-4$；
(4) $-[-(+3.5)]$ 中正号可省略，共有2个负号，负号个数为偶数，结果为$3.5$；
(5) $-\{-[ -(-5)]\}$ 共有4个负号，负号个数为偶数，结果为$5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}$ 中正号可省略，共有3个负号，负号个数为奇数，结果为$-5$；
问题解答：
①+5前面有2024个负号，2024是偶数，化简结果等于原数，即5；
②-5前面有2025个负号，2025是奇数，化简结果等于-5的相反数，即5；
综上总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【答案】
(1)$2$ (2)$-\dfrac{1}{5}$ (3)$-4$ (4)$3.5$ (5)$5$ (6)$-5$
①$5$ ②$5$
规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是有理数符号运算的基础题型，重点考查对“奇负偶正”化简规则的理解和应用，需要学生准确统计负号个数，能有效锻炼符号推理能力，为后续有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.8
本题考查多重符号的化简，解题核心是利用相反数的定义，总结出“奇负偶正”的化简规律：统计一个数前面负号的个数，若负号个数为偶数，化简结果等于原数；若负号个数为奇数，化简结果等于原数的相反数。解题时先逐个统计每道小题中负号的数量，依据规律完成化简，再通过两个特殊数字的化简归纳通用规律即可。
【解析】
根据相反数的定义和“奇负偶正”的化简规则解题：
(1) $-(-2)$ 共有2个负号，负号个数为偶数，结果为2；
(2) $+(-\dfrac{1}{5})$ 中正号可直接省略，共有1个负号，负号个数为奇数，结果为$-\dfrac{1}{5}$；
(3) $-[-(-4)]$ 共有3个负号，负号个数为奇数，结果为$-4$；
(4) $-[-(+3.5)]$ 中正号可省略，共有2个负号，负号个数为偶数，结果为$3.5$；
(5) $-\{-[ -(-5)]\}$ 共有4个负号，负号个数为偶数，结果为$5$；
(6) $-\{-[-(+5)]\}$ 中正号可省略，共有3个负号，负号个数为奇数，结果为$-5$；
问题解答：
①+5前面有2024个负号，2024是偶数，化简结果等于原数，即5；
②-5前面有2025个负号，2025是奇数，化简结果等于-5的相反数，即5；
综上总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【答案】
(1)$2$ (2)$-\dfrac{1}{5}$ (3)$-4$ (4)$3.5$ (5)$5$ (6)$-5$
①$5$ ②$5$
规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身。
【知识点】
1.相反数的定义 2.多重符号化简
【点评】
本题是有理数符号运算的基础题型，重点考查对“奇负偶正”化简规则的理解和应用，需要学生准确统计负号个数，能有效锻炼符号推理能力，为后续有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.8
